Utility-Maximierung [geschlossen]

Angenommen, die Dienstprogrammfunktion ist $ u (x, y, z) = y * min [x, z] $. Die Preise aller drei Waren sind gleich. Der Agent hat einen Betrag in Höhe von $ M $ für die Waren. Er muss eines der folgenden Schemata auswählen:

A) Erhalten Sie $ 1 $ -Einheit von $ z $ mit 1 $ -Einheit von $ x $.

B) Erhalten Sie $ 1 $ - Einheit von $ z $ mit $ 1 $ - Einheit von $ y $.

C) Erhalten Sie $ 1/2 $ - Einheiten von $ x $ und $ 1/2 $ - Einheiten von $ z $ mit $ 1 $ - Einheiten von $ y $.

Richtige Antwort ist C).

Ich weiß das im optimalen Bundle $ x ^ * $ = $ z ^ * $. Ich kann dieses Schema intuitiv erzählen C) ist das Utility-Maximierungsschema, aber ich kann es nicht algebraisch beweisen.

Ich habe versucht, die Budgetgleichungen aufzuschreiben, die für Schema C) und B) gleich sind. Alle Tipps, wie Sie dieses Problem lösen können, werden geschätzt!

(Quelle: Delhi School of Economics, Aufnahmeprüfung 2016.)

Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass der Agent mit keinem Inventar beginnt.

Wenn Sie nur ein einziges Schema auswählen können, dann y wäre 0 für das erste Schema und min[x,z] wäre 0 für das zweite Schema. Und daher u wäre auch 0 für eines der ersten beiden Schemata.

Für das dritte Schema beide y und min[x,z] wäre >0 und daher u wäre auch >0.