Wie berechne ich die erforderliche Schleifenfrequenz für einen Servocontroller?

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Ich habe einen Motor, der eine Schnur antreibt, die mit einer Wägezelle verbunden ist. Ich möchte einen Regler implementieren, um die vom Motor auf die Saite ausgeübte Last zu steuern.

Motorantriebsstrang an eine Wägezelle angeschlossen

Wie bestimme ich die erforderliche Schleifenfrequenz, um ein stabiles Steuerungssystem zu erstellen? Ist es so etwas wie die Nyquist-Frequenz, bei der die Schleifengeschwindigkeit mindestens doppelt so hoch sein sollte wie die höchste Frequenz, die dem mechanischen System eigen ist?

Raketenmagnet
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Es wäre von Vorteil, wenn sich die Antworten auf die praktische ODER die theoretische Seite der Frage konzentrieren würden. Ist dies eine rein theoretische Frage (wo Reibung, Sensorfehler, Motorvorspannungen usw. ignoriert werden)? Die Frequenz der Steuerung muss nicht höher als der Gültigkeitsbereich des Sensors sein und wird auch durch die Eigenschaften des Motors definiert.
Gürkan Çetin

Antworten:

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Die Schleifenfrequenz ist ein Parameter, der genau wie Ihre proportionalen, integralen und / oder abgeleiteten Terme eingestellt werden muss. Das Variieren hat ähnliche Auswirkungen auf Ihre Ausgabe wie das Variieren Ihrer anderen Parameter. Eine zu niedrige Frequenz und Sie werden nie Ihren gewünschten stationären Zustand erreichen. Zu hoch und der Ausgang schwingt.

Um die optimale Schleifenfrequenz zu bestimmen, müssen Sie zunächst Bode-Diagramme aus realen Test- oder Simulationsdaten erstellen:

Bode-Diagramme zeigen alle relevanten Eingangs- und Ausgangsinformationen der Frequenz in zwei Diagrammen an: Amplitudenverhältnis als Funktion der Frequenz und Phasenverschiebung als Funktion der Frequenz. Das Amplitudenverhältnis-Diagramm ist ein Log-Log-Diagramm, während das Phasenwinkel-Diagramm ein Semilog-Diagramm (oder ein log-lineares Diagramm) ist.

Um ein Bode-Diagramm zu erstellen, hätte ein Ingenieur empirische Daten, die Eingabe- und Ausgabewerte zeigen, die als sinusförmige Funktionen der Zeit variieren. Beispielsweise kann es Einlasstemperaturdaten geben, die sinusförmig variieren, und Auslasstemperaturdaten, die auch sinusförmig variieren.

Das Amplitudenverhältnis AR ist das Verhältnis der Amplitude der Ausgangssinuskurve geteilt durch die Amplitude der Eingangssinuskurve.

EINR.=Öutputeinmplichtudeichnputeinmplichtude

Um die Phasenverschiebung zu ermitteln, müssen die Perioden der Eingangs- und Ausgangssinuskurven ermittelt werden. Denken Sie daran, dass die Periode P die Zeitdauer von einem Peak zum nächsten ist.

P.=1f=2πω
f=frequency
ω=frequency(reind/.sec)

AR vs. freq

Phase vs. Freq

Faustregeln bei der Analyse von Bode-Plots

Im Allgemeinen verschiebt eine Verstärkungsänderung das Amplitudenverhältnis nach oben oder unten, beeinflusst jedoch nicht den Phasenwinkel. Eine Änderung der Zeitverzögerung beeinflusst den Phasenwinkel, nicht jedoch das Amplitudenverhältnis. Beispielsweise macht eine Erhöhung der Zeitverzögerung die Phasenverschiebung für jede gegebene Frequenz negativer. Eine Änderung der Zeitkonstante ändert sowohl das Amplitudenverhältnis als auch den Phasenwinkel. Beispielsweise verringert eine Erhöhung der Zeitkonstante das Amplitudenverhältnis und macht die Phasenverzögerung bei jeder gegebenen Frequenz negativer.

Dann müssen Sie das bestimmen , Cross-Over - Frequenz :

Der Proportionalterm verschiebt die Größe des Frequenzgangs der offenen Schleife nach oben oder unten und wird daher verwendet, um die Übergangsfrequenz der offenen Schleife einzustellen. Die Übergangsfrequenz ist die Frequenz, bei der die Größe eine Verstärkung von 1 (oder 0 dB) aufweist. Diese Frequenz ist wichtig, da sie eng mit der Bandbreite der Regelkreisantwort zusammenhängt.

In einem idealen System könnte die Proportionalverstärkung (fast) unendlich groß gemacht werden, was zu einer unendlich schnellen und dennoch stabilen geschlossenen Schleife führt. In der Praxis ist das nicht der Fall. Vielmehr kommen zwei Design-Faustregeln ins Spiel.

Zunächst muss die Abtastrate der digitalen Hardware berücksichtigt werden, auf der der Controller ausgeführt werden soll. Eine typische Faustregel lautet, dass die Übergangsfrequenz mindestens zehnmal niedriger als die Abtastrate des Controllers eingestellt werden sollte. Konzeptionell stellt dies sicher, dass die Steuerung mit einer Geschwindigkeit läuft, die schnell genug ist, um Änderungen im zu steuernden Signal angemessen verarbeiten zu können.

Die zweite Faustregel bezieht sich auf die Steigung des Frequenzgangs bei der Übergangsfrequenz. Wenn der Abfall der Größenantwort im offenen Regelkreis beim Übergang nahe bei -20 dB / Dekade liegen kann, kann erwartet werden, dass die Bandbreite im geschlossenen Regelkreis nahe bei der Übergangsfrequenz liegt. Beachten Sie, dass die Integral- und Ableitungsterme, nicht nur der Proportionalterm, verwendet werden, um die Steigung bei der Überkreuzung zu steuern.

Bode-Crossover-Grafik

(Hervorhebung von mir)

Die optimale Regelkreisfrequenz sollte also etwa das Zehnfache der Übergangsfrequenz der Phasenverzögerung Ihres Systems betragen, die durch empirische Testdaten oder im Idealfall durch Computersimulation erhalten werden kann.

embedded.kyle
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Gute Antwort, aber ich würde in diesem Zusammenhang eher den Begriff Grenzzyklus als Oszillation verwenden , da er eher steuerungstheoretisch ist . Das Wichtigste ist, dass jede kleine Störung von der geschlossenen Flugbahn dazu führen würde, dass das System zum Grenzzyklus zurückkehrt und das System sich an den Grenzzyklus hält . Dies unterscheidet sich von einfachen Schwingungen dadurch, dass diese unerwünschte Situation nicht von selbst abklingt und tatsächlich aktiv fortbesteht.
Mark Booth
@MarkBooth Ich habe nie formell Steuerungstheorie studiert, sondern bin darauf reingefallen, als ich einen Job beim Schreiben von eingebetteter Software für Motorsteuerungen bekam. Ich habe den Begriff Limitzyklus noch nie gehört und der Wikipedia-Artikel darüber ist ziemlich kurz. Die Wikipedia-Artikel zu PID-Reglern und Regelungstheorie verwenden beide den Begriff Oszillation, erwähnen jedoch keine Grenzzyklen. Könnten Sie auf einige andere Referenzen verweisen, die Grenzzyklen im steuerungstheoretischen Kontext diskutieren? Ich bin sehr daran interessiert, mehr zu erfahren.
embedded.kyle
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Die Aussage, dass eine zu hohe Schleifenfrequenz ein System instabil machen kann, ist im Wesentlichen falsch. Die x10-Steuerbandbreite ist eine gute Faustregel, aber es gibt keinen Nachteil, höher zu gehen (über die Kosten hinaus). Wenn Ihr Integrator + jeden Zyklus ausführt, müssen Sie möglicherweise Ihren I-Term (z. B.) senken.
Guy Sirton
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Ich habe noch nie den Begriff "Schleifenfrequenz" gehört, der für die Abtastfrequenz der Schleife verwendet wird, aber das scheint hier die Verwendung zu sein. Alte analoge Schleifenschließer denken, Sie meinen die Schleifenbandbreite (AKA-Schleifenschließfrequenz).
TimWescott
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Das Einstellen einer hohen Abtastrate in einem Regelkreis verursacht nur dann Rauschprobleme (und nicht nur bei der Quantisierung), wenn eine Tiefpassfilterung in der Schleife erforderlich ist, die irgendwie durch Abtasten mit niedrigerer Frequenz erfüllt wird. Dies kann jederzeit durch Einsetzen expliziter Tiefpassfilter behoben werden, falls die Situation dies rechtfertigt.
TimWescott
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Wenn die Saite nicht unter Spannung steht, haben Sie ein nichtlineares System (dh Sie drücken auf ein Seil), das möglicherweise auch die Kontrolle erschwert. Die Steifheit Ihres Strings wird Ihre Bandbreite begrenzen. (Die Saite wirkt zumindest unter Spannung als Tiefpassfilter). Ich habe tatsächlich ein wenig an einem ähnlichen Setup gearbeitet und es war wirklich schwer zu kontrollieren.

Da Sie das Sampling-Theorem unbedingt abtasten , müssen Sie mindestens x2 der höchsten Frequenz in Ihrer Eingabe abtasten (entweder durch Erhöhen der Samplerate oder durch Filtern der Eingabe vor dem Sampling oder beides). Andernfalls erhalten Sie ein Aliasing.

Wie Kyle betont, ist der andere Faktor Ihre gewünschte Kontrollbandbreite. Ich stimme der Faustregel zu, dass die Schleife mindestens ~ x10 dieser Frequenz laufen sollte.

Beide Bedingungen müssen erfüllt sein.

Dies wird in Kapitel 6: Probenahme in Regelungssystemen der Dissertation von Marten Derk van der Laan (1995) ziemlich gut diskutiert. Signalabtasttechniken für die Datenerfassung in der Prozesskontrolle :

Die Auswahl der Abtastraten ist ein wichtiges Thema. Aus wirtschaftlichen Gründen werden die Abtastraten so niedrig wie möglich gehalten: Eine niedrigere Rate bedeutet, dass mehr Zeit für die Ausführung des Steueralgorithmus zur Verfügung steht, die dadurch auf langsameren Computern ausgeführt werden kann. Die Digitalisierung gut verhaltener analoger Steuerungssysteme kann die Systemreaktion stark beeinflussen. Wenn die Abtastfrequenzen zu niedrig sind, können die Systeme sogar instabil werden. Nach dem Nyquist-Kriterium sollte die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein wie die Bandbreite des Fehlersignals. Diese Bandbreite ist durch die Systembandbreite begrenzt, daher ws 2wB. Um jedoch eine zufriedenstellende Reaktion zu gewährleisten, kann ein Faktor von 10 bis 20 erforderlich sein

Guy Sirton
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Es ist sehr gefährlich, sich in einem Zeitsteuerungssystem auf das Nyquist-Theorem zu berufen. Am Ende gibt es alle möglichen Kuriositäten, von denen nicht zuletzt (und in den meisten Fällen definitiv unerwünscht) Anti-Aliasing-Filter innerhalb des Regelkreises sind. Das zitierte Papier verwendet einen alten Ansatz für das Design digitaler Regelkreise, der am besten für Personal geeignet ist, das einige Zeit damit verbringen muss, sich an die z-Transformation und das direkte Design in Stichprobenzeit zu gewöhnen. wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf
TimWescott
@ TimWescott: Dein Papier sieht sehr interessant aus. Ich werde es genauer lesen. Ich bin damit einverstanden, dass Menschen den Satz auf verschiedene Weise (und nicht nur in einem Steuerungssetup) falsch auf die reale Welt anwenden. Trotzdem gilt immer dann, wenn Sie eine Stichprobe erstellen, der Satz. Ich stimme absolut mit dem überein, was Sie in Ihrem letzten Absatz des Abschnitts "Endlich" gesagt haben. Intuitiv kann der Controller niemals besser sein als das abgetastete Fehlersignal, sodass Sie nachweisen können, dass kein Controller diesen Fehler beseitigen kann, wenn Sie ein Aliasing haben.
Guy Sirton