Es hört sich so an, als würden Sie Google Mail verwenden. In welchem Fall haben Sie den Ordner "Alle E-Mails" überprüft? Google Mail behandelt die Dinge ein wenig anders und ich glaube, die Standardaktion für "Löschen" bei der Verwendung von Mail.app mit Google Mail ist das, was Google "Archiv" nennt.
Es wird nicht vom Server gelöscht, sondern nur aus allen Ordnern (Labels in Gmail-speak) entfernt. Die Nachricht befindet sich jedoch weiterhin im Ordner "Alle E-Mails". Suchen Sie dort nach Ihren Nachrichten und finden Sie diese Antwort möglicherweise hilfreich : Richten Sie Google Mail so ein, dass es ordnungsgemäß mit Apple Mail funktioniert
Wenn Sie Google Mail nicht verwenden oder dies nicht funktioniert hat, versuchen Sie Folgendes:
- Öffnen Sie in Mail die Einstellungen ( ⌘ Befehl - , )
Klicken Sie im Fenster "Einstellungen" auf das Bedienfeld "Konten" und wählen Sie das entsprechende Konto in der Seitenleiste aus, wie hier gezeigt: 
Wähle aus Mailbox-Verhalten Tab
- Stellen Sie sicher, dass Verschieben Sie gelöschte Nachrichten in den Papierkorb Einstellung ist markiert:
Wenn dies bereits aktiviert ist, stellen Sie sicher, dass Ihr Papierkorb ordnungsgemäß eingerichtet ist, indem Sie das gewünschte Postfach in der Hauptseitenleiste auswählen und dann auf die Schaltfläche klicken Briefkasten Menü und wählen Sie Verwenden Sie diese Mailbox für ‣ Papierkorb . 
Das sollte es beheben. Ist dies nicht der Fall, liegt das Problem möglicherweise auf dem Mail-Server oder lokal etwas Dunkleres vor.
