Passt der variable polytropische Index von Eddington besser zu Daten aus dem Standard-Solarmodell?

Ich bin auf eine Arbeit von Arthur Eddington ¹ aus dem Jahr 1938 gestoßen, in der er stellare polytrope Modelle diskutiert, bei denen der polytropische Index innerhalb des Sterns variiert und von einem Wert an der Oberfläche auf einen Wert in der Mitte . Er erwähnt ausdrücklich, dass der Fall von und "gewöhnliche gasförmige Sterne" recht gut darstellen sollte.$n$$n_2$$n_1$$n_1=1.5$$n_2=3.5$

In seiner Schlussfolgerung stellt er fest

Wir haben gesehen, dass tatsächliche Sterne wahrscheinlich durch ein Modell dargestellt werden, bei dem kontinuierlich nach außen zunimmt.$n$

78 Jahre später haben wir bessere Daten über die Struktur der Sonne, auch dank der Helioseismologie. Ich habe also zwei Fragen:

1. Verwenden Forscher Eddingtons variable Indexbehandlung in theoretischen Modellen?
2. Passt das Eddington-Modell besser zu aktuellen Daten von der Sonne als das polytropische Standardmodell mit Konstanten im gesamten Stern?$n$

Ich frage teilweise, weil ich weiß, dass das polytropische Standardmodell (mit ) in den äußeren Regionen eines Sterns zu versagen beginnt, teilweise dank der Konvektion, wie unten gezeigt, und ich fragte mich, ob dies überhaupt ein einfaches Zweiphasenmodell könnte Beschreiben Sie in geeigneter Weise eine konvektive Hülle.$n=3$

^{Grafiken von dieser Seite .}

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^{1 Eddington erwähnt frühere Arbeiten von Milne (1932) , der eine etwas komplexere Analyse verwendet. Ich habe Milnes Artikel noch nicht gelesen, daher bin ich mit seinen Schlussfolgerungen und seiner Verwendung nicht vertraut.}

Die Definition eines Polytrops ist eine, für die Druck und Dichte in Beziehung stehen

$$P = K \rho^{(n+1)/n}$$ Es wird daher angenommen, dass der Druck unabhängig von der Temperatur ist, und dies vereinfacht die Gleichungen der Sternstruktur, so dass bestimmte analytische Lösungen und Näherungen möglich sind.

Dies ist jedoch eine große Annahme und im Allgemeinen nur für Sterne / Planeten zutreffend, die durch Entartungsdruck unterstützt werden $1.5<n<3$abhängig davon, ob die Entartung nicht relativistisch oder relativistisch ist. Der andere Fall ist, wenn der Energietransport durch adiabatische Konvektion erfolgt, was eine unabhängige Beziehung zwischen ergibt$P$ und $T$ und bedeutet, dass für ein vollständig ionisiertes Gas das $P \propto \rho^{5/3}$ und $n=1.5$.

Eine weitere polytropische Annäherung kann auch vorgenommen werden, wenn der Energietransport überwiegend strahlend ist und angenommen wird, dass der Strahlungsdruck ein fester Anteil am Gesamtdruck ist. Unter diesen Umständen$P \propto \rho^{4/3}$ und $n \simeq 3$.

Ich habe hier eine Art Grundierung gefunden , aber die meisten Lehrbücher für Sternastrophysik werden dies durchgehen.

Das Eddington-Standardmodell geht von einer Strahlung aus ($n=3$) Polytrop. Die überwiegende Mehrheit der Sonne, von Masse , ist in der Tat Strahlungs- und die polytropischer Annäherung funktioniert recht gut. Die äußeren Teile der Sonne (über etwa 70% des Radius hinaus) sind jedoch konvektiv, sodass ein einzelnes polytropisches Modell nicht so gut abschneidet. Sie können also ein "gemischtes polytropisches Modell" erstellen, bei dem Sie den Stern in polytropische Schalen mit unterschiedlichen polytropischen Indizes aufteilen, die jeweils die Randbedingungen für die darüber und darunter liegenden bilden. Ein doppeltes polytropisches Modell für die Sonne mit zwei Zonen$n_1\simeq 3$ im Innenraum und $n_2\simeq 1.5$in der äußeren Konvektionszone sollte viel genauer sein.

Moderne astrophysikalische Berechnungen beruhen jedoch nicht auf den analytischen Approximationen von Polytropen und der Lane-Emden-Gleichung. Sie lösen numerisch die gekoppelten Differentialgleichungen der Sternstruktur unter den Randbedingungen, die eine Atmosphäre auf der Oberseite des Sterns auferlegt.

EDIT: Unbeschämt von der Prämie versucht, habe ich ein bisschen mehr recherchiert. Ich stieß auf eine Art hochrangigen Vorlesungsskript von Robert French von der Swinburne University. Er diskutiert die Modellierung der Sonne mit zusammengesetzten Polytropen. Auf S.8 beschreibt er, wie schwierig die Übereinstimmungskriterien an den Grenzen zwischen polytropischen Zonen sind und man den Übereinstimmungsradius und die zentrale Dichte schweben lassen muss, um eine reibungslose Verbindung zu erhalten.

Die Schlussfolgerung, zu der er gelangt, ist, dass eine Kombination von a $n_1=3$ und $n_2=1.5$scheint die gesamte Sonne schlechter anzupassen als das Modellieren mit einem einzigen durchschnittlichen Polytrop (obwohl mit$n$ variiert je nachdem, welche physikalische Größe Sie auf der y-Achse wünschen - z $\bar{n}=3.11$für Dichte gegen Radius). Wenn Sie andererseits zulassen, dass die polytropischen Indizes und der Grenzflächenradius freie Parameter sind, um eine gute Übereinstimmung mit dem Standard-Solarmodell zu erzielen, können Sie eine wirklich gute Anpassung erzielen$n_1=3.94$ in der Strahlungszone, $n_2=1.58$in der Konvektionszone und einer Grenzfläche bei 68% des Sonnenradius. (Plot unten reproduziert - vergleichen Sie diese mit den Plots in Ihrer Frage!).