Wie weit voneinander entfernt können zwei Menschen gleichzeitig den Mond beobachten?

Offensichtlich gibt es einen begrenzten Teil der Erdoberfläche, auf dem der Mond zu einem bestimmten Zeitpunkt sichtbar ist. Ich stelle mir vor, dass die Fläche dieser Oberfläche viel kleiner wäre als die Fläche, in der die Sonne zu einem bestimmten Zeitpunkt sichtbar ist, da der Mond viel näher an der Erde liegt. Aber wie groß ist diese Fläche genau?

Oder anders ausgedrückt: Stellen Sie sich vor, Sie stehen vor Ihrem Haus und schauen auf den Mond. Genau im selben Moment tut jemand anderes dasselbe an einem anderen Ort. Aber wie weit können Sie (theoretisch) voneinander entfernt sein?

Wenn wir 6371,0 km als mittleren Radius der Erde , einen Apogäum des Mondes von 405503 km und ein Perigäum von 363295 km nehmen, erhalten wir Verhältnisse von 6371,0 km / 405503 km = 0,01571 = sin 0,9002 ° resp. 6371,0 km / 363295 km = 0,01754 = sin 1,005 °. Also auf beiden Seiten der Erde zwischen

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.9002°/360°=100\mbox{ km}$$ und $$40030\mbox{ km}\cdot 1.005°/360° =112\mbox{ km},$$ mit Bei einem durchschnittlichen Umfang von $2\pi\cdot 6371\mbox{ km}=40030\mbox{ km},~$ gehen die 20015 km des halben Erdumfangs als Sichtzone verloren.

Die Berechnung wird vereinfacht, um gleichzeitig einen Punkt in der Entfernung des Mondzentrums sichtbar zu machen. Genauer gesagt kann ein Teil des Mondes von einem Beobachter aus sichtbar sein, während ein anderer Teil des Mondes von einem zweiten Beobachter aus sichtbar ist. Dies erhöht den Durchmesser der Sichtzone zwischen 29,3 und 34,1 Bogenminuten oder zwischen 54,3 (Apogäum) und 63,2 km (Perigäum).

Die Sichtbarkeit des Mondes wird durch zusätzliche Faktoren wie Lufttemperatur, Höhe des Beobachters über dem Meeresspiegel oder die geografische Position durch die Abflachung der Erde beeinflusst. Dies gilt aber auch für die Sichtbarkeit der Sonne.

Die entsprechenden Berechnungen für die Sonne: Mit einem Aphel der Erde von 152098232 km und einem Perihel von 147098290 km erhalten wir Verhältnisse von 6371,0 km / 152098232 km = 0,000041887 = sin 0,0024000 ° resp. 6371,0 km / 147098290 km = 0,000043311 = sin 0,0024815 °. Also auf beiden Seiten der Erde zwischen und geht von den 20015 km des halben Erdumfangs als verloren.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024000°/360°=0.26686\mbox{ km}=266.86\mbox{ m}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024815/360°=0.27780\mbox{ km}=277.80\mbox{ m}$$

(Für eine grobe Schätzung können Sie den 100 km-Verlust der Mondsichtbarkeit nehmen und mit dem Quotienten der Entfernungen Erde-Mond und Erde-Sonne multiplizieren, der ungefähr 400.000 km / 150.000.000 km = 0,002667 entspricht, um einen Sichtverlust von 266,7 m zu erhalten von der Sonne.)

Dies wird erneut vereinfacht und gilt für den Sonnenmittelpunkt. Der scheinbare Durchmesser der Sonne variiert zwischen 31,6 und 32,7 Bogenminuten und erhöht den Durchmesser der Sichtzone für Beobachter, die verschiedene Teile der Sonne betrachten, zwischen 58,6 (Aphel) und 60,6 km (Perihel).

Je nachdem, welche Szenarien verglichen werden sollen, variiert der verlorene Bereich. Beispielsweise entspricht ein Radiusverlust der sichtbaren Zone des Mondes im Vergleich zur Sonne von 100 km einer ungefähr zylindrischen Fläche von

$$100\mbox{ km}\cdot \pi\cdot 40030\mbox{ km}=12.6 \mbox{ million square kilometers}.$$

Wie weit können maximal zwei Beobachter voneinander entfernt sein, um zwei verschiedene Teile des Mondes gleichzeitig zu sehen? (Apogäum) für den durchschnittlichen Erdradius. Für den gleichen Teil des Mondes sind es

$$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} + 54.3 \mbox{ km} = 19869.3 \mbox{ km}$$ $$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} = 19815\mbox{ km}.$$