Warum ist die Dämmerung im Sommer länger als im Winter und am Äquinoktium am kürzesten?

Ich habe vor kurzem beschlossen, meinen Wecker so einzustellen, dass er mich weckt, wenn es "dunkel" ist. Am Ende beschloss ich, meine Uhr auf den frühesten Zeitpunkt einzustellen, zu dem der nautische Sonnenaufgang in meinem Bundesstaat (Illinois) ist, und mich das ganze Jahr daran zu halten.

Während ich einige Nachforschungen anstellte, bemerkte ich etwas, das mich überraschte. Überprüfen Sie diese Ungleichheit zwischen astronomischem Sonnenaufgang und zivilem Sonnenaufgang für Sonnenwende und Tagundnachtgleiche (die beiden letzteren sind an die Sommerzeit angepasst):

Datum / Astronomisch / Zivil / Disparität

• 20. Dezember: 0533 - 0640 (67 Minuten)
• 20. März: 0526 - 0630 (64 Minuten)
• 20. Juni: 0320 - 0451 (91 Minuten)

Um ehrlich zu sein, überraschen mich diese Sortimente aus mehreren Gründen. Ich weiß natürlich nicht, was ich nicht weiß, aber hier sind einige Fragen, die ich formulieren kann:

1. Warum sollte die Dämmerung im Sommer länger sein als im Winter? Bevor ich diese Daten sah, war ich davon ausgegangen, dass die Dämmerung im Sommer kürzer sein würde als im Winter, da die Sonne im Sommer einen senkrechteren Weg durch den Horizont macht. Schließlich nimmt die Sonne im Winter einen "schrägen" Weg über den Horizont. Wäre der Weg des Sommers nicht direkter und daher schneller?
2. OK: Wenn ich diese empirischen Beweise sehe, komme ich zu dem Schluss, dass etwas mit meiner Prämisse, die meine erste Frage bildet, nicht stimmt. Die Sommerdämmerung ist im Sommer länger als im Winter. Ich hätte jedoch immer noch angenommen, dass der 20. März zwischen den beiden Sonnenwende eine Dämmerungslänge gehabt hätte. Aber es ist nicht! Warum hat die Tagundnachtgleiche die kürzeste Dämmerung?

Angehängt am 13.05.2014:

Ich wollte meine ursprüngliche falsche Aussage hier nicht belassen, ohne sie zu kennzeichnen. Wie Cheekhu weiter unten ausführt, folgt die Sonne im Sommer keinem senkrechten Pfad als im Winter, wie ich oben fälschlicherweise angenommen und angegeben hatte. Siehe seinen Beitrag für weitere Details.

Siehe dieses Diagramm,

Nun scheint die Neigung für die Sonnenwende im Juni und Dezember dieselbe zu sein, nicht wahr? Als erstes ist es eine falsche Vorstellung, dass die Sonne im Sommer "senkrechter" zum Horizont wandert. Es erreicht nur einen höheren Punkt, wie Sie sehen können, nicht dass die Neigung größer ist.

Wo kommt die Ungleichheit ins Spiel?

Der zivile Sonnenaufgang beginnt, wenn sich die Sonne 6 ° unter dem Horizont befindet. Der nautische Sonnenaufgang beginnt, wenn er 12 ° unter dem Horizont und 18 ° für den astronomischen Sonnenaufgang liegt.

Die zivile / astronomische Disparität ist also auf die zusätzlichen 12 ° Höhe zurückzuführen, die die Sonne zurücklegen muss. Das Diagramm, das ich veröffentlicht habe, ist besser, um den Sonnenuntergang zu erklären. Lassen Sie es also so sein. Für unseren Zweck ist es genauso.

Die Bewegung der Sonne ist entlang der Kreise, die Sie sehen, gleichmäßig. Aber diese Winkel, die unseren Sonnenaufgang bestimmen, werden vom Zenit aus senkrecht zum Horizont gemessen. Wissen Sie, was passiert, wenn Sie eine Kreisbewegung entlang einer geraden Linie projizieren?

Das ist richtig. Sie erhalten eine Sinuskurve. Das Besondere an dieser Kurve ist, dass sie sich an einigen Punkten schnell und an anderen langsam ändert. Transit ist die Position, an der die Sonne am höchsten am Himmel steht. Wenn Sie in der Kurve für Tagundnachtgleiche (wie in Abb. 1) diesem Punkt 0 ° zuweisen, befindet sich die Sonne bei Sonnenuntergang bei 90 ° und bei Sonnenaufgang bei -90 °. Beide Positionen geben Ihnen die Spitze einer Sinuskurve und die Änderung ist an diesem Punkt am geringsten. Das könnte erklären, warum Sie bei Equinox den geringsten Unterschied machen.

Wenn Sie nun die Kurven für die Sonnenwende im Juni / Dezember betrachten (wie in Abb. 1), liegt die Position für Sonnenuntergang / Sonnenaufgang etwas unter 90 °, sodass die Änderungsrate dort im Vergleich zum Äquinoktium schneller ist.

Dies sollte erklären, warum die Disparität bei Sonnenwende im Vergleich zu Äquinoktium größer ist. Aber was ist mit dem Unterschied zwischen der Sonnenwende im Juni und Dezember?

Nun, meine Liebe, Sie betreten gefährliche Gebiete. Ich möchte Sie daran erinnern, dass die Linie / Ebene, entlang der wir unsere Gradmessungen durchführen, senkrecht zum Horizont verläuft. Aber die Ebene der Kreisbewegung ist immer noch in einem Winkel dazu. Die Sinuskurve muss also einen anderen Satz von Projektionen durchlaufen, bevor Sie genau das erhalten. Am Äquator verschwindet die Ungleichheit zwischen den Sonnenwende, ja, wenn sich die beiden oben genannten Ebenen ausrichten.

Wie auch immer, ich hatte gehofft, Ihnen eine qualitative Beschreibung zu geben, damit Sie den Kern davon verstehen. Hier sind die Gleichungen, wenn Sie eine mathematische Idee benötigen

$a$ ist (90 + 6) ° für zivilen Sonnenaufgang / -untergang und (90 + 18) ° für astronomischen Sonnenaufgang / -untergang,

$\delta$ ist die Deklination von Sun an diesem Datum. Google es.

$\phi$ ist der Breitengrad des Ortes

Um die Disparität zu erhalten, müssen Sie aus der Formel für zwei Werte von und deren Differenz ermitteln. Denken Sie daran, durch 15 zu teilen, um von Grad in Stunden umzurechnen.$H$$a$

Hier ist eine Grafik, die die Disparität entlang der Deklination zeigt (-23,5 ° bis + 23,5 °).

Dies ist nicht wirklich eine Antwort, sondern eher eine Visualisierung (klicken Sie für die volle Größe von 1024 x 768), die auf den Formeln aus der Need Simple-Gleichung für Rise, Transit und Set Time basiert - ich hoffe, es hilft

Ich habe einen Freund, der Astronomieprofessor ist. Ich habe ihn auf diesen Beitrag hingewiesen und er hat eine Antwort geteilt, die ich in seinem Namen posten werde, falls sie für andere hilfreich ist. Sein Kommentar hier bezieht sich auf das erste Diagramm von Cheeku.

Eine einfachere Möglichkeit, dies zu erkennen, besteht darin, die Kreise zu betrachten, die die Sonne bei verschiedenen Deklinationen (Winkel nördlich oder südlich des Äquators) bildet. Der größte Kreis ist, wenn sich die Sonne am Himmelsäquator befindet, der den Äquinoktien entspricht. Da die Sonne ihren Kreis in 24 Stunden schließen muss, unabhängig davon, wie groß der Kreis ist, ist die tägliche Bewegung der Sonne in der Nähe der Äquinoktien am schnellsten und daher ist die Dämmerung die kürzeste. Beim Vergleich der beiden Sonnenwende besteht der Hauptunterschied darin, dass die Sonne im Sommer nicht so weit unter den Horizont kommt, bevor sie sich umdreht und zu steigen beginnt. Seine vertikale Bewegung in der Nacht ist daher sehr langsam. Das macht die Dämmerung im Sommer am längsten.