Gibt es eine theoretische maximale Größenbeschränkung für einen Stern?

Einige Sterne sind einfach riesig. Aber würde es nicht irgendwann einfach zu viel Druck oder Masse geben, als dass sich der Stern selbst tragen könnte? Wäre es nicht irgendwann in ein Schwarzes Loch gefallen?

Gibt es eine theoretische Obergrenze für die Größe eines Sterns und worauf basiert sie?

Nach heutigem Kenntnisstand ja. Ist die Gaswolke zu massiv, verhindert der Strahlungsdruck den Kollaps und die Sternentstehung.

Der Artikel Stars haben ein Größenlimit von Michael Schirber, es geht um 150 Sonnenmassen. Es gibt jedoch den Pistol Star, der auf 200 SM spekuliert wird.

In dem Artikel 'Das wechselhafte Leben der Sterne' von Ralf Launhard (Spektrum 8/2013) gibt es ein Diagramm mit der Information, dass sich der Stern bei einer Masse von über 100 SM aufgrund des Strahlungsdrucks nicht bilden kann. Der genaue Wert des Limits ist im Artikel nicht angegeben.

^{Ein anständiger Teil dieser Antwort basiert auf der Einführung in Kroupa & Weidner (2005) , obwohl ich offensichtlich auf alle Referenzen näher eingegangen bin.}

Unsere Geschichte beginnt mit Sir Arthur Eddington, wie viele andere, die sich mit der Astrophysik von Sternen befassen. In seinem Buch The Internal Constitution of the Stars von 1926 leitete er die Eddington-Leuchtkraft ab , die maximale Leuchtkraft ein Stern der Masse erreichen kann (Kapitel 6, Seiten 114–115). Seine Herleitung geht nach folgenden Grundsätzen:$L$$M$

I. Mit der Gleichung des hydrostatischen Gleichgewichts und die Gleichung des Strahlungsgleichgewicht: Die relevanten Variablen sind Druck ( ), Radius ( ), Gravitationsbeschleunigung ( ), Dichte ( ), Strahlungsdruck ( ), Massenabsorptionskoeffizient ( ), Strahlungsfluss pro Zeit ( ) und Lichtgeschwindigkeit ( ). Das Kombinieren von und ergibt dp

$$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$$ PrgρpRkHc(1a)(1b)dpR=k $$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$$ $P$$r$$g$$\rho$$p_R$$k$$H$$c$$(1\text{a})$$(1\text{b})$ $$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$$

II. Bei einem gewissen Radius können die Leuchtkraft und die eingeschlossene Masse durch in Beziehung gesetzt werden, wobei und die Leuchtkraft und die eingeschlossene Masse sind am Radius des Sterns, und ist eine Funktion von , die von am Sternradius nach innen zunimmt . dass , haben wir Wenn wir dies zurück in , finden wir L r M r L $r$$L_r$$M_r$

$$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$$ $L$$M$$\eta$$r$$\eta(R)=1$$R$ $$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$$ $$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$$ $$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$$ $(1\text{c})$ $$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$$

III. Mit zunehmender Temperatur und Dichte in Richtung des Sternzentrums steigt auch der Druck . Daher ist . Des Weiteren, da , . Dies bedeutet , dass Ausbeuten , die das Kriterium der Eddingtons Leuchtkraft führt , ist. Es gibt natürlich auch andere Möglichkeiten, dieses Kriterium zu erhalten, aber ich dachte, ich würde Eddingtons Original in seiner ganzen mathematischen Pracht geben.$p_G$$\mathrm{d}p_G>0$$P=p_G+p_R$$\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$$(2\text{e})$

$$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$$

Unter Verwendung eines geeigneten Masse-Leuchtkraft-Verhältnisses für massive Sterne können wir dann die Masse eines Sterns an der Eddington-Grenze bestimmen. Eddington selbst nahm an, dass es im Bereich von 60-70 Sonnenmassen ( ) liegt, obwohl heute ein Wert von etwa 120 Sonnenmassen angemessener ist.$M_{\odot}$

Machen wir einen Abstecher zu einer weniger bekannten Figur, Paul Ledoux. Im Jahr 1941 analysierte Ledoux die Schwingungsmoden in Sternen aufgrund der üblichen Störungen in Bezug auf Dichte, Druck, Radius, Temperatur usw. Er fand die Stabilitätsbedingung für das

$$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$$ $k$Schwingungsmodus. Ich werde nicht alle Variablen erklären, weil das nicht ganz wichtig ist. Der wichtigste Aspekt ist, dass Ledoux turbulente Pulsationen berücksichtigt. Sein Fazit ist, dass ein genaues Modell „wahrscheinlich“ zu einer Grenze von etwa 100 Sonnenmassen führen würde; unter Verwendung bestimmter ungenauer Annahmen fand er eine Grenze von 128 Sonnenmassen.

Ledoux 'Analyse legte den Grundstein für die Arbeit von Schwarzschild & Härm (1958) . Ihr Stabilitätskriterium ist nicht unbedingt einfacher, aber es kann kompakter geschrieben werden. Insbesondere muss der Stabilitätskoeffizient , definiert als , negativ sein, um die Stabilität gegen Pulsationen sicherzustellen. Ein positives bedeutet, dass die Pulsationsamplitude zunimmt; ein negatives bedeutet, dass die Pulsationsamplitude abnimmt.$K$

$$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$$ $K$$K$

L P L P = Kern ⏞ L P N - Wärmeleckage ⏞ L P H - fortschreitende Wellen ⏞ L P S L P N L P H L P S K L P E P M $E_P$ ist die Energie der Pulsation, während die Geschwindigkeit der der Pulsationsenergie ist und als Hier steht für die gewonnene Energierate, während und für die Energierate stehen Energieverlustrate. Alle obigen Größen können durch einige relativ einfache Ausdrücke berechnet werden (siehe Gleichungen 9-12 und 15-22). Das Ergebnis all dessen ist, dass bei Geburt für Sterne mit mehr als 60 Sonnenmassen negativ wird. Dies kann durch Schreiben von und$L_P$

$$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$$ $L_{PN}$$L_{PH}$$L_{PS}$$K$$L_P$$E_P$als Funktionen von Masse, und Alter, .$M$$\tau$

Interessanterweise kann das kritische Alter ( ) als Funktion der Masse geschrieben werden: wo in Millionen von Jahren ist. Dies bedeutet, dass sich ein Stern von beispielsweise 62 Sonnenmassen (am Beispiel der Autoren) in einer Viertelmillion Jahren zu einem stabilen Zustand entwickeln wird. Wir können auch feststellen, ob die Instabilität des Sterns in dieser Zeit zu groß wird oder nicht, und ihn zerstören. Es stellt sich heraus, dass dies für Sterne mit Massen größer als 65 Sonnenmassen der Fall ist - wobei die Obergrenze für die Masse eines Sterns bei 65 Sonnenmassen liegt. τ C r = 0,05 ( $\tau_{cr}$τc

$$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$$ $\tau_{cr}$

Hier ist eine grafische Darstellung ihrer Arbeit, Abbildung 1:

Noch später beschäftigte sich unter anderem Ziebarth (1970) mit demselben Thema und erweiterte die Modelle, um verschiedene Metallizitäten und Kompositionen zu untersuchen (Schwarzschild & Härm). Seine Berechnungen ergaben einen weiten Bereich von oberen Massengrenzen - 10 Sonnenmassen für reine Heliumsterne und 200 Sonnenmassen für reine Wasserstoffsterne. Die meisten Sterne fallen in die Mitte und haben unterschiedliche Grenzen.

Die tatsächliche Bildung massereicher Sterne schränkt die Masse ebenfalls ein. Kroupa & Weidner erwähnen Kahn (1974) , der untersuchte, wie der Strahlungsdruck eines Protosterns die Akkretionsraten drastisch senken und den Stern davon abhalten könnte, weiter signifikant zu wachsen. In Bezug auf einen Stern der jungen Population I erreicht sein einfachstes Modell eine Grenze von etwa 80 Sonnenmassen, obwohl verschiedene Modelle des „Kokons“ unterschiedliche Ergebnisse liefern.

Ich werde eine letzte Anmerkung zur Theorie hinzufügen. Es wird erwartet, dass Populations-III-Sterne, die hypothetischen ersten Sterne im Universum, extrem massereich waren. als solche wären sie ausgezeichnete Kandidaten für das Testen der oberen Massengrenzen. Nach Simulationen von Hosokawa et al. (2011) hätten ähnliche Mechanismen wie bei Kahn die Akkretion bei Sternmassen um 43 Sonnenmassen gestoppt - eine überraschend niedrige Zahl, wenn man bedenkt, wie massereich die Sterne der Population III sein sollten. Wie von Turk et al. (2009) könnten ausreichend massive Sterne fragmentieren; Im untersuchten Fall zerbrach ein Stern mit 50 Sonnenmassen in zwei kleinere Kernfragmente.

---

Ein paar Monate nach dem Schreiben wurde mir klar, dass all dies davon ausgeht, dass der Stern sphärisch symmetrisch ist. Bei den meisten Sternmodellen handelt es sich um sphärisch symmetrische, nicht rotierende Sterne, weshalb wir einige Annahmen treffen können, wonach die Gleichungen der Sternstruktur nur von , der Radialkoordinate, abhängen .$r$

Wir haben jedoch Sterne gesehen - nicht nur stellare Überreste wie Pulsare, sondern sogar Hauptreihensterne - die sich schnell drehen und daher nicht kugelförmig sind. Vega zum Beispiel hat einen Äquatorradius, der 19% größer ist als sein Polarradius. Wenn sich ein Stern der Masse dreht, sollten die Gleichungen der Sternstruktur unterschiedlich sein, und daher sollten auch einige der obigen Ergebnisse unterschiedlich sein. Ich bin mir nicht sicher, wie wichtig dies für verschiedene theoretische Grenzen ist.$M$

Die theoretische Grenze erster Ordnung für die Sterngröße ergibt sich aus der Eddington-Grenze . Wenn der Stern zusammenbricht, gleicht er sich durch den Strahlungsdruck der Fusion aus. Die Fusionsrate skaliert jedoch stark mit der Dichte (weshalb die massereichsten Sterne eine extrem kurze Lebensdauer haben). Wenn der Stern also massereich genug wäre, würde der Strahlungsdruck ihn wahrscheinlich auseinander sprengen. Tatsächlich könnte dies zu einer Paarinstabilitäts-Supernova führen, und es würde nicht einmal ein Schwarzes Loch übrig bleiben, obwohl der Stern so massereich ist.