Geben Sie bei einer Ganzzahl ndie ersten ngeneigten Binärzahlen aus, entweder 0- oder 1-indiziert. Sie werden so genannt, weil sie so erzeugt werden:

Zahlen in Binärschrift untereinander schreiben (rechtsbündig):

........0
........1
.......10
.......11
......100
......101
......110
......111
.....1000
.........

Dann müssen Sie jede Diagonale von links unten nach rechts oben nehmen, sodass jede letzte Ziffer die letzte Ziffer einer Diagonale ist. Hier ist die vierte Diagonale (mit Nullindex), die mit x's markiert ist 100:

........0
........1
.......10
.......11
......10x
......1x1
......x10
......111
.....1000
.........

Die aufwärts geneigten Diagonalen in der Reihenfolge sind:

0
11
110
101
100
1111
1010
.......

Dann konvertieren Sie in eine Dezimalzahl und geben 0, 3, 6, 5, 4, 15, 10, ...

OEIS A102370

Das ist Code-Golf , also gewinnt der kürzeste Code in Bytes.

Jelly, 11 Bytes

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ

Probieren Sie es online!

Erläuterung

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ    Main link. Argument: n
Ḥ              Double the argument. This ensures there are enough
               rows, since n + log2(n) <= 2n.
 Ḷ             Get range [0 .. 2n-1].
  B            Convert each number to binary.
   U           Reverse each list of digits. 
    z0         Transpose, padding with zeroes to a rectangle.
      ŒD       Get the diagonals of the rectangle, starting from the
               main diagonal. This gets the desired numbers, reversed,
               in binary, with some extras that'll get dropped.
        U      Reverse each diagonal.
         Ḅ     Convert each diagonal from binary to a number.
          ḣ    Take the first n numbers.

Die Transponierung ist der einfachste Weg, das Array mit den eingebauten Diagonalen zu füllen. Dann werden die Umkehrungen hinzugefügt, um alles in der richtigen Reihenfolge zu erhalten.

JavaScript (ES6), 53 Byte

n=>[...Array(n)].map(g=(j=1,i)=>j>i?0:j&i|g(j+j,i+1))

0-indiziert. Es kommt nicht oft vor, dass ich eine rekursive Funktion als Parameter benutze map.

Mathematica, 46 Bytes

Plus@@@Table[BitAnd[n+k,2^k],{n,0,#},{k,0,n}]&

Unbenannte Funktion, die eine nichtnegative Ganzzahl #als Eingabe verwendet und die 0-Index-Sequenz bis zum #dritten Ausdruck zurückgibt. Konstruiert die abfallenden Binärzahlen unter Verwendung von BitAnd(bitweise "und") mit entsprechenden Potenzen von 2.

Python3, 63 61 Bytes

lambda i:[sum(n+k&2**k for k in range(n+1))for n in range(i)]

Verwendet die Formel von OEIS.

-2 Bytes dank Luis Mendo ! i+1->i

PHP, 68 Bytes

for(;$n++<$argv[1];print$s._)for($s=$i=0;$i<$n;)$s|=$n+$i-1&1<<$i++;

Nimmt Eingaben vom Befehlszeilenargument entgegen und gibt durch Unterstriche getrennte Zahlen aus. Laufen Sie mit -r.

MATL , 18 17 Bytes

:q"@tt:+5MW\~fWs+

Probieren Sie es online!

Dies verwendet die Formel von OEIS:

a(n) = n + Sum_{ k in [1 2... n] such that n + k == 0 mod 2^k } 2^k

Code:

:q"     % For k in [0 1 2 ...n-1], where n is implicit input
  @     %   Push k
  tt    %   Push two copies
  :     %   Range [1 2 ... k]
  +     %   Add. Gives [n+1 n+2 ... n+k]
  5M    %   Push [1 2... k] again
  W     %   2 raised to that
  \     %   Modulo
  ~f    %   Indices of zero entries
  W     %   2 raised to that
  s     %   Sum of array
  +     %   Add
        % End implicitly. Display implicitly

Perl 6 , 59 43 Bytes

{map ->\n{n+sum map {2**$_ if 0==(n+$_)%(2**$_)},1..n},^$_}

{map {sum map {($_+$^k)+&2**$k},0..$_},^$_}

Verwendet die Formel von der OESIS-Seite.
Update: Von TuukkaXs Python-Antwort auf die bitweise und basierte Formel umgestellt .

Perl 6 , 67 Bytes

{map {:2(flip [~] map {.base(2).flip.comb[$++]//""},$_..2*$_)},^$_}

Naive Lösung.
Konvertiert die Zahlen, die Teil der Diagonale sind, zur Basis 2, nimmt die richtige Ziffer von jeder und konvertiert das Ergebnis zurück zur Basis 10.

Gelee , 15 Bytes

2*ḍ+
ḶçЀḶUḄ+Ḷ’

Dies wäre kürzer als die andere Jelly-Antwort, wenn wir nur den n- ^ten Term drucken müssten .

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R, 66 Bytes

function(n,k=0:length(miscFuncs::bin(n-1)))sum(bitwAnd(k+n-1,2^k))

Unbenannte Funktion, die die binFunktion aus dem miscFuncsPaket verwendet, um die Länge der nBinärdarstellung zu berechnen und dann eine der OEIS-Formeln zu verwenden.