Sie haben wahrscheinlich von den Fibonacci-Zahlen gehört ; Sie sind ziemlich berühmt. Jede Zahl in der Fibonacci-Folge ist die Summe der letzten beiden in der Folge, wobei die erste und die zweite Zahl 1 sind. Die Folge sieht folgendermaßen aus:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

In ähnlicher Weise sind Lucas-Sequenzen das Ergebnis des Ersetzens der ziemlich willkürlichen 1 1, die die Fibonacci-Sequenz starten, durch zwei beliebige ganze Zahlen. Außerdem gehen Lucas-Sequenzen im Gegensatz zur Fibonacci-Sequenz auch unendlich zurück. Zum Beispiel werden 1 1nicht nur alle Zahlen in der Fibonacci-Sequenz generiert, sondern auch alle Zahlen, die dazu führen würden:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

Der Kern einer Lucas-Sequenz sind die nächsten zwei aufeinander folgenden Mitglieder der Sequenz. Zum Beispiel ist der Kern der Fibonacci-Sequenz, 1 1weil sie 0 voneinander entfernt sind und daher die nächsten beiden Zahlen sein müssen.

Die Größe des Kernels wird als absolute Differenz zwischen den beiden Kernelmitgliedern gemessen.

Da jedes Zahlenpaar von mindestens einer Lucas-Sequenz generiert wird und jede Sequenz einen eindeutigen Kern hat, gibt es für jedes Zahlenpaar eine Reihe von Kerneln, die sie generieren. Der kleinste Lucas-Kernel ist der kleinste Kernel, der zwei Zahlen erzeugt.

Zum Beispiel nehmen Sie 8 und 21.

Hier sind einige Sequenzen mit 8 und 21:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

Wenn wir nun die Kerne jeder dieser Sequenzen finden, erhalten wir:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

Die kleinsten Kerne sind 1 1und -1 -1(sie sind gebunden). Wir können dies wissen, ohne andere Sequenzen zu überprüfen, da sie die Größe 0 haben und es unmöglich ist, Kernel zu finden, die kleiner als die Größe 0 sind.

Aufgabe

Wenn zwei Ganzzahlen gegeben sind, bestimmen Sie den kleinsten Lucas-Kernel, der sie generiert.

Dies ist eine Code-Golf- Frage, daher besteht das Ziel darin, Code zu schreiben, der diese Aufgabe in so wenigen Bytes wie möglich ausführt.

Standard-Eingabe- und Ausgabeformate werden akzeptiert und durchgesetzt. Sie müssen mit negativen Zahlen umgehen.

In Fällen, in denen es mehrere gültige Lösungen gibt, müssen Sie nur eine ausgeben

Testfälle

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 Bytes

^{Durchgestrichen 444 ist immer noch regulär 444; (}

Vielen Dank an @Dennis für die unglaublichen -52 -71 Bytes!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

Probieren Sie es online!

Die Lösung kann durch Aufrufen f(a, b)der beiden Eingabe-Ganzzahlen ausgeführt werden. Es basiert auf der Idee, dass, wenn beide aund bsich in mindestens einer der gleichen Sequenz befinden (wobei aund bvorab so angeordnet sind a ≤ b), mindestens eine ganze Zahl vorhanden cist, die einem benachbarten Wert von ain einer gemeinsamen Sequenz von aund entspricht bfür welche die erzeugte Sequenz durch aund centhält bdarin.

Wenn außerdem mindestens eine der beiden Ganzzahlen positiv ist, müssen alle Werte von cbegrenzt -b ≤ c ≤ bsein, damit überhaupt der Wert von bauf beiden Seiten des Startpaares generiert werden kann . Somit ist die Lösung einfach in der Lage, Brute-Force-Werte czwischen -bund bin Kombination mit innerhalb der Sequenz azu erzeugen b, und findet denjenigen, für den die Differenz der Kernelwerte für aund cminimal ist (dies ist möglich, weil der Kernel für zwei gefunden wird benachbarte Zahlen in einer Folge sind trivial).

Wenn weder positiv anoch bpositiv ist, negiert die Lösung einfach beide und gibt das Negativ des für das negierte Paar generierten Kernels zurück.