In dieser Herausforderung erhalten Sie eine quadratische Matrix A, einen Vektor vund einen Skalar λ. Sie müssen feststellen, ob (λ, v)ein Eigenpaar entspricht A; das heißt, ob oder nicht Av = λv.

Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der elementweisen Multiplikation. Beispielsweise ist das Skalarprodukt der folgenden zwei Vektoren:

(1, 2, 3) * (4, 5, 6) = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

Beachten Sie, dass das Skalarprodukt nur zwischen zwei Vektoren gleicher Länge definiert wird.

Matrix-Vektor-Multiplikation

Eine Matrix ist ein 2D-Wertegitter. Eine mx- nMatrix besteht aus mZeilen und nSpalten. Wir können uns eine mx- nMatrix als mVektoren der Länge vorstellen n(wenn wir die Zeilen nehmen).

Die Matrix-Vektor-Multiplikation wird zwischen einer mx- nMatrix und einem Größenvektor ndefiniert. Wenn wir eine mx- nMatrix und einen Größenvektor multiplizieren n, erhalten wir einen Größenvektor m. Der i-te Wert im Ergebnisvektor ist das Skalarprodukt der i-ten Zeile der Matrix und des Originalvektors.

Beispiel

        1 2 3 4 5
Let A = 3 4 5 6 7
        5 6 7 8 9

        1
        3
Let v = 5
        7
        9

Wenn wir die Matrix und den Vektor multiplizieren Av = x, erhalten wir Folgendes:

x ₁ = A ^T ₁ · v /* AT1 means the first row of A; A1 would be the first column */= (1,2,3,4,5) · (1,3,5,7,9) = 1 · 1 + 2 · 3 + 3 · 5 + 4 · 7 + 5 * 9 = 1 + 6 + 15 + 28 + 45 = 95

x ₂ = A ^T ₂ · v = (3,4,5,6,7) · (1,3,5,7,9) = 3 · 1 + 4 · 3 + 5 · 5 + 6 · 7 + 7 * 9 = 3 + 12 + 25 + 42 + 63 = 145

x ₃ = A ^T ₃ * v = (5,6,7,8,9) * (1,3,5,7,9) = 5 * 6 * 1 + 3 + 5 + 7 * 8 * 7 + 9 * 9 = 5 + 18 + 35 + 56 + 81 = 195

Also bekommen wir Av = x = (95, 145, 195).

Skalarmultiplikation

Die Multiplikation eines Skalars (einer einzelnen Zahl) und eines Vektors ist einfach eine elementweise Multiplikation. Zum Beispiel 3 * (1, 2, 3) = (3, 6, 9). Es ist ziemlich einfach.

Eigenwerte und Eigenvektoren

In Anbetracht der Matrix Asagen wir, dass dies λein Eigenwert ist, der genau dann entspricht vund vein Eigenvektor ist, der λ genau dann entspricht, wennAv = λv . (Wo Avist Matrix-Vektor-Multiplikation und λvist Skalarmultiplikation).

(λ, v) ist ein Eigenpaar.

Herausforderungsspezifikationen

Eingang

Die Eingabe besteht aus einer Matrix, einem Vektor und einem Skalar. Diese können in beliebiger Reihenfolge in einem angemessenen Format abgerufen werden.

Ausgabe

Die Ausgabe ist ein wahrer / falscher Wert. genau dann wahr, wenn der Skalar und der Vektor ein Eigenpaar mit der angegebenen Matrix sind.

Regeln

• Es gelten Standardlücken
• Wenn in Ihrer Sprache eine integrierte Funktion zum Überprüfen eines Eigenpaars vorhanden ist, können Sie diese möglicherweise nicht verwenden.
• Sie können davon ausgehen, dass alle Zahlen ganze Zahlen sind

Testfälle

 MATRIX  VECTOR  EIGENVALUE
 2 -3 -1    3
 1 -2 -1    1    1    ->    TRUE
 1 -3  0    0

 2 -3 -1    1
 1 -2 -1    1    -2   ->    TRUE
 1 -3  0    1

 1  6  3    1
 0 -2  0    0    4    ->    TRUE
 3  6  1    1

 1  0 -1    2
-1  1  1    1    7    ->    FALSE
 1  0  0    0

-4 3    1    
 2 1    2    2    ->    TRUE

2    1    2    ->    TRUE

Ich werde später einen 4x4 hinzufügen.

Nicht lesbare Testfälle, die einfacher zu testen sind

Gelee , 5 Bytes

æ.⁵⁼×

Dies ist ein dreiköpfiges Programm.

Probieren Sie es online!

Wie es funktioniert

æ.⁵⁼×  Main link
       Left argument:  v (eigenvector)
       Right argument: λ (eigenvalue)
       Third argument: A (matrix)

  ⁵    Third; yield A.
æ.     Take the dot product of v and A, yielding Av.
    ×  Multiply v and λ component by component, yielding λv.
   ⁼   Test the results to the left and to the right for equality.

Mathematica, 10 Bytes

#2.#==#3#&

Nimmt Eingaben wie {vector, matrix, scalar}und gibt einen Booleschen Wert zurück.

MATL, 7 Bytes

*i2GY*=

Eingänge in dieser Reihenfolge: l, v, A.

Erläuterung:

*  % implicitly get l and v, multiply.
i  % get A
2G % get second input, i.e., v again
Y* % perform matrix multiplication
=  % test equality of both multiplications

Überraschend lange Antwort, wenn Sie mich fragen, vor allem, weil ich einen Weg brauchte, um alle Eingaben richtig zu machen. Ich denke nicht, dass weniger als 5 Bytes möglich sind, aber es wäre cool, wenn jemand eine 5 oder 6 Byte Lösung finden würde.

Grundsätzlich berechnet dies l*v==A*v.

CJam , 15 Bytes

q~W$f.*::+@@f*=

Nimmt Eingaben in das Formular auf vector scalar matrix .

Probieren Sie es online!

Erläuterung

q~               e# Read and eval the input
  W$             e# Copy the bottom most value (the vector)
    f.*::+       e# Perform element-wise multiplication with each row of the matrix, then
                 e#   sum the results of each (ie dot product with each row) 
          @@     e# Move the resulting vector to the bottom of the stack
            f*   e# Element-wise multiplication of the scalar and the vector
              =  e# Check if the two vectors are equal

MATLAB, 16 Bytes

@(A,v,l)A*v==v*l

Eher triviale Antwort. Definiert eine anonyme Funktion, die die Eingaben verwendet und die elementweise Gleichheit der resultierenden Vektoren berechnet. Eine einzelne Null in einem logischen Array macht ein Array in MATLAB falsch.

MATLAB, 38 Bytes

function r=f(m,v,s);r=isequal(m*v,s*v)

Gibt 1 oder 0 zurück.

MATLAB, 30 Bytes

function r=f(m,v,s);r=m*v==s*v

Kehrt zurück

1
1
1

als ein wahrer Wert. Ein falscher Wert ist ein ähnlicher Vektor mit einem oder allen Werten 0 anstelle von 1.

C ++ 225 203 Bytes

Vielen Dank an @Cort Ammon und @Julian Wolf für das Speichern von 22 Bytes!

#import<vector>
#define F(v,i)for(i=0;i<v.size();++i)
using V=std::vector<float>;int f(std::vector<V>m,V v,float s){V p;int i,j;F(m,i){p.push_back(0);F(v,j)p[i]+=v[j]*m[i][j];}F(v,i)v[i]*=s;return v==p;}

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Julia, 17 Bytes

(a,b,c)->a*b==b*c

Probieren Sie es online!

Python 2.7, 33 Bytes

f=lambda m,s,e:all(m.dot(s)==e*s)

Eingabe: m = Matrix, s = Skalar, e = Eigenwert. M und s sind numpy Arrays

Python 3 , 96-70 Bytes

Keine Builtins für Matrix-Vektor- oder Skalar-Vektor-Multiplikation!

lambda A,L,v:all(L*y==sum(i*j for i,j in zip(x,v))for x,y in zip(A,v))

Probieren Sie es online!

-26 Bytes zipdank @LeakyNun!

05AB1E , 11 Bytes

vy²*O})²³*Q

Probieren Sie es online!

vy²*O})     # Vectorized product-sum.
       ²³*  # Vector * scalar.
          Q # Equivalence.

R 30 25 Bytes

s=pryr::f(all(a%*%v==λ*v))

Anonyme Funktion, ziemlich unkompliziert. Rückgabe TRUEoder FALSE.

ok, 12 bytes

{y~z%+/y*+x}

Dies ist eine Funktion, die es übernimmt [matrix;vector;scalar] .

Dies funktioniert in k nicht aus den gleichen Gründen, 3.0~3die sich daraus 0ergeben.

Das Folgende funktioniert in k mit 14 Bytes :

{(y*z)~+/y*+x}

Axiom, 27 Bytes

f(a,b,c)==(a*b=c*b)@Boolean

Übungen

(17) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[3],[1],[0]];
(18) -> f(m,v,1)
   (18)  true

(19) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[1],[1],[1]];
(20) -> f(m,v,-2)
   (20)  true

(21) -> m:=matrix[[1,6,3],[0,-2,0],[3,6,1] ]; v:=matrix[[1],[0],[1]];
(22) -> f(m,v,4)
   (22)  true

(23) -> m:=matrix[[1,0,-1],[-1,1,1],[1,0,0] ]; v:=matrix[[2],[1],[0]];
(24) -> f(m,v,7)
   (24)  false

(25) -> m:=matrix[[-4,3],[2,1] ]; v:=matrix[[1],[2]];
(26) -> f(m,v,2)
   (26)  true

(27) -> f(2,1,2)
   (27)  true

Python, 26 Bytes

lambda a,b,c:c*b==a.dot(b)

aund bsind numpy Arrays, cist eine ganze Zahl.

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Clojure, 60 Bytes

#(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0})

Dies prüft, ob alle Deltas Null sind, und kollabiert somit in die Menge von Null. Aufrufbeispiel:

(def f #(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0}))
(f [[1 6 3][0 -2 0][3 6 1]] [1 0 1] 4)