Ihre Aufgabe ist es, die n- ^te Fibonacci-Zahl zu finden, aber n muss nicht unbedingt eine ganze Zahl sein.

Die mit 0 indizierte Fibonacci-Sequenz lautet wie folgt:

0, 1, 2, 3, 4, 5,  6,  7, ...

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Was passiert jedoch, wenn wir die 2,4- ^te Zahl wollen?

Die 2,4- ^te Zahl ist das 0,4-fache der Differenz zwischen der ^dritten und der ^zweiten Fibonacci-Zahl plus der ^zweiten Fibonacci-Zahl. So ist die 2.4 ^th ist Fibonacci - Zahl 2 + 0.4 * (3 – 2) = 2.4.

Ähnlich ist die 6.35 ^th ist Fibonacci - Zahl 13 + 0.35 * (21 – 13) = 15.8.

Ihre Aufgabe ist es, die n- ^te Fibonacci-Zahl zu finden, sodass n größer oder gleich 0 ist.

Sie können dies null- oder einsindiziert tun, sagen Sie einfach, welches Sie verwenden.

Das ist Code-Golf , also gewinnt der kürzeste Code in Bytes!

Einige weitere Beispiele:

0        1
4.5    6.5
0.7      1
7       21

Gelee , 5 Bytes

_Ḟ1+¡

Dies ist eine iterative Lösung ohne integrierte Funktionen. Es wird die gleiche Indizierung wie für die Challenge-Spezifikation verwendet.

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Hintergrund

Sei f die in der Challenge-Spezifikation definierte Funktion und F die wie üblich definierte Fibonacci-Funktion (dh mit F (0) = 0 ). Für eine nicht negative ganze Zahl n gilt f (n) = F (n + 1) . Wenn 0 ≤ x <1 ist , definiert die Herausforderungsspezifikation f (n + x) als f (n) + (f (n + 1) - f (n)) x .

Natürlich betrifft dies nur die Basis Fällen, aber nicht die rekursive Formel, dh f (n) = f (n - 1) + f (n - 2) hält , wie es wäre für F . Dies bedeutet, dass wir die Definition für nicht ganzzahlige Argumente vereinfachen können, um f (n) = f (n) + f (n - 1) x zu vereinfachen .

Wie andere in ihren Antworten angemerkt haben, gilt die rekursive Beziehung auch für nicht ganzzahlige Argumente. Dies ist leicht nachprüfbar, da

Da f (0) = f (1) = 1 ist , ist f im Intervall [0, 1] konstant und f (0 + x) = 1 für alle x . Weiterhin ist f (-1) = F (0) = 0 , so dass f (-1 + x) = f (-1) + (f (0) - f (-1)) x = 0 + 1x = x . Diese Basisfälle decken [-1, 1) ab , sodass sie zusammen mit der rekursiven Formel die Definition von f vervollständigen .

Wie es funktioniert

Nach wie vor sei n + x das einzige Argument unseres monadischen Programms.

¡ist ein Quicklink , das heißt, er verbraucht einige Links zu seiner Linken und verwandelt sie in einen Quicklink . ¡verbraucht insbesondere entweder ein oder zwei Links.

• <F:monad|dyad><N:any>ruft die Verbindung N auf , gibt r zurück und führt F insgesamt r- mal aus.

• <nilad|missing><F:monad|dyad>Sätze r zur letzten Befehlszeilenargument (oder eine Eingabe von STDIN in ihrer Abwesenheit) und führt F insgesamt r mal.

Da 1es sich um einen Nullwert (eine Verknüpfung ohne Argumente) handelt, gilt der zweite Fall und +¡wird + n- mal ausgeführt (ein nicht ganzzahliges Argument wird abgerundet). Nach jedem Aufruf von +wird das linke Argument des Quicklinks durch den Rückgabewert und das rechte Argument durch den vorherigen Wert des linken Arguments ersetzt.

Für das gesamte Programm wird Ḟdie Eingabe überschrieben, was n ergibt . _Subtrahieren Sie dann das Ergebnis von der Eingabe und erhalten Sie ** x, das zum Rückgabewert wird.

1+¡ruft dann +¡- wie zuvor beschrieben - mit linkem Argument 1 = f (0 + x) und rechtem Argument x = f (-1 + x) auf , was die gewünschte Ausgabe berechnet.

Mathematica, 32 Bytes

If[#<2,1~Max~#,#0[#-1]+#0[#-2]]&

Reine Funktion, die eine nichtnegative reelle Zahl als Eingabe verwendet und eine reelle Zahl zurückgibt. Wenn dies 1~Max~#durch ersetzt 1würde, wäre dies die standardmäßige rekursive Definition der 0-indizierten Fibonacci-Zahlen für ganzzahlige Argumente. Ist 1~Max~#aber die richtige stückweise lineare Funktion für reelle Eingaben zwischen 0 und 2, und die Rekursion kümmert sich um den Rest. (Wissenswertes: Um dies in die 1-indizierten Fibonacci-Zahlen umzuwandeln, müssen Sie einfach das Maxin a Min! Ändern. )

Das kürzeste, was ich mit dem eingebauten bekommen konnte, ist das 37-Byte (b=Fibonacci)[i=Floor@#](#-i)+b[i+1]&.

Python 2 , 42 Bytes

f=lambda n:n<3and max(1,n)or f(n-1)+f(n-2)

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JavaScript (ES6), 30 Byte

f=x=>x<1?1:x<2?x:f(x-1)+f(x-2)

<input type=number value=2.4 oninput="O.value=f(value)"> <input id=O value=2.4 disabled>

Triviale Modifikation der nullindexierten rekursiven Fibonacci-Sequenzdefinition. Bei einigen Eingaben können leichte Rundungsfehler auftreten.

Jelly , 17 12 Bytes

’Ñ+Ñ
’»0‘ÇỊ?

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Nicht eingebaute Lösung.

Erläuterung

Hilfsfunktion 1Ŀ

’Ñ+Ñ
 Ñ    Call the main program on
’       {the input} - 1;
   Ñ  Call the main program on {the input};
  +   Add those results{and return the result}

Hauptprogramm

’»0‘ÇỊ?
’        Subtract 1
 »0      but replace negative results with 0
     Ị?  If the result is less than or equal to 1
   ‘     Return the result plus 1
    Ç    else return the result

Eine Eingabe im Bereich von 0 bis 1 wird daher zu 0 gesättigt subtrahiert, daher addieren wir 1, um F (0) = F (1) = 1 zu erhalten. Eine Eingabe im Bereich von 1 bis 2 gibt sich von selbst zurück. Diese Basisfälle reichen aus, um eine typische Fibonacci-Rekursion durchzuführen und die anderen Werte von dort zu berechnen.

Excel, 137 124 119 113 102 97 Bytes

Nicht rekursiver / iterativer Ansatz. (Berechnen Sie direkt die n-ten Terme.) Hierbei wird die Methode mit einem Index verwendet. Durch Hinzufügen +1zu wird =TRUNC(B1)der Index auf Null gesetzt.

=A7+(A8-A7)*MOD(B1,1)
=5^.5
=(1+A2)/2
=TRUNC(B1)
=A4+1
=-1/A3
=(A3^A4-A6^A4)/A2
=(A3^A5-A6^A5)/A2

Das Code-Snippet soll ab Zelle A1 platziert werden .

Die Eingabezelle ist B1 . Die Ausgabezelle ist A1 .

JavaScript (ES6), 67 64 Bytes

Hat ein paar Probleme mit der Rundung

n=>(i=(g=(z,x=1,y=0)=>z?g(--z,x+y,x):y)(++n|0))+n%1*(g(++n|0)-i)

Versuch es

f=
n=>(i=(g=(z,x=1,y=0)=>z?g(--z,x+y,x):y)(++n|0))+n%1*(g(++n|0)-i)
console.log(f(2.4))
console.log(f(6.35))
console.log(f(42.42))

PHP, 90 Bytes

for($f=[1,1];$i<$a=$argn;)$f[]=$f[+$i]+$f[++$i];echo$f[$b=$a^0]+($a-$b)*($f[$b+1]-$f[$b]);

Online Version

Jelly , 13 9 Bytes

,‘ḞÆḞḅ%1$

Dies verwendet die gleiche Indizierung wie die Herausforderungsspezifikation.

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Hintergrund

Gemäß der Spezifikation gilt F (n + x) = F (n) + (F (n + 1) - F (n)) x für natürliches n und 0 ≤ x <1 . Da F (n + 1) = F (n) + F (n - 1) ist , kann dies als F (n + x) = F (n) + F (n - 1) x umgeschrieben werden .

Darüber hinaus definiert die in der Herausforderungsspezifikation verwendete Indizierung eine Funktion f (n) = F (n + 1) (wobei F die übliche Fibonacci-Funktion ist, dh F (0) = 0 ), sodass wir die Formel f (n) erhalten + x) = F (n + 1) + F (n) x .

Wie es funktioniert

,‘ḞÆḞḅ%1$  Main link. Argument: n + x

 ‘         Increment; yield n + 1 + x.
,          Pair; yield [n + x, n + 1 + x].
  Ḟ        Floor; yield [n, n + 1].
   ÆḞ      Fibonacci; yield [F(n), F(n + 1)].
      %1$  Modulus 1; yield (n + x) % 1 = x.
     ḅ     Unbase; yield F(n)x + F(n + 1).

Perl 6 ,  48  38 Bytes

48

{$/=(1,1,*+*...*)[$_,$_+1];$0+($_-.Int)*($1-$0)}

Versuch es

38

sub f(\n){3>n??max 1,n!!f(n-1)+f(n-2)}

Versuch es

Erweitert:

48

{
  $/ =          # store here so we can use $0 and $1
  (
    1,1,*+*...* # Fibonacci sequence
  )[
    $_,         # get the value by using floor of the input
    $_ + 1      # and get the next value
  ];

    $0            # the first value from above
  +
    ( $_ - .Int ) # the fractional part of the input
  *
    ( $1 - $0 )   # the difference between the two values in the sequence
}

( $0und $1steht für $/[0]und $/[1])

38

sub f (\n) {
    3 > n           # if n is below 3
  ??
    max 1, n        # return it if it is above 1, or return 1
                    # if it was below 1, the answer would be 1
                    # the result for numbers between 1 and 3
                    # would be the same as the input anyway
  !!
    f(n-1) + f(n-2) # the recursive way to get a fibonacci number
}

Dies wurde von anderen Python- und Javascript- Lösungen inspiriert

Julia 0,5 , 31 Bytes

Dies ist im Grunde nur Rods übersetzte Antwort.

f(n)=n<3?max(1,n):f(n-1)+f(n-2)

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