Entnommen aus: OEIS- A071816

Ihre Aufgabe bei einer Obergrenze von nist es, die Anzahl der Lösungen zu finden, die die Gleichung erfüllen:

a+b+c = x+y+z, where 0 <= a,b,c,x,y,z < n

Die Sequenz beginnt wie auf der OEIS-Seite beschrieben und wie folgt (1-indiziert):

1, 20, 141, 580, 1751, 4332, 9331, 18152, 32661, 55252, 88913, 137292, 204763, 296492, 418503, 577744, 782153, 1040724, 1363573, 1762004, 2248575, 2837164, 3543035, 4382904, 5375005, 6539156, 7896825, 9471196, 11287235, 13371756

Denn n = 1es gibt nur eine Lösung:(0,0,0,0,0,0)

Für n = 2gibt es 20 bestellte Lösungen (a,b,c,x,y,z)für a+b+c = x+y+z:

(0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,1), (0,0,1,0,1,0), (0,0,1,1,0,0), (0,1,0,0,0,1), 
(0,1,0,0,1,0), (0,1,0,1,0,0), (0,1,1,0,1,1), (0,1,1,1,0,1), (0,1,1,1,1,0), 
(1,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0,0), (1,0,1,0,1,1), (1,0,1,1,0,1), 
(1,0,1,1,1,0), (1,1,0,0,1,1), (1,1,0,1,0,1), (1,1,0,1,1,0), (1,1,1,1,1,1).

Ich & O.

• Die Eingabe ist eine einzelne Ganzzahl n .
• Die Ausgabe ist eine einzelne Ganzzahl / Zeichenfolge f(n) , wobei f(...)die Funktion ist oben.
• Die Indizierung ist genau wie beschrieben, keine andere Indizierung ist akzeptabel.

Dies ist Code-Golf , niedrigste Byte-Anzahl gewinnt.

Gelee , 9 6 Bytes

ṗ6ḅ-ċ0

O (n ⁶ ) -Lösung.

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Wie es funktioniert

ṗ6ḅ-ċ0  Main link. Argument: n

ṗ6      Cartesian power 6; build all 6-tuples (a, x, b, y, c, z) of integers in
        [1, ..., n]. The challenge spec mentions [0, ..., n-1], but since there
        are three summands on each side, this doesn't matter.
  ḅ-    Unbase -1; convert each tuple from base -1 to integer, mapping (a, ..., z)
        to a(-1)**5 + x(-1)**4 + b(-1)**3 + y(-1)**2 + c(-1)**1 + z(-1)**0, i.e.,
        to -a + x - b + y - c + z = (x + y + z) - (a + b + c). This yields 0 if and
        only if the 6-tuple is a match.
    ċ0  Count the number of zeroes.

Mathematica 17 oder 76 Bytes

Mit der Formel:

.55#^5+#^3/4+#/5&

(3 Bytes pro @GregMartin und @ngenisis gespeichert)

Anstatt die Formel zu verwenden, berechne ich hier buchstäblich alle Lösungen und zähle sie.

Length@Solve[a+b+c==x+y+z&&And@@Table[(0<=i<#),{i,{a,b,c,x,y,z}}],Integers]&

Haskell , 48 Bytes

Ich habe die Formel vor dem Schreiben nicht bemerkt, daher ist sie definitiv nicht die kürzeste (oder schnellste) allgemeine Methode, aber ich fand sie hübsch.

f n=sum[1|0<-foldr1(-)<$>pure[1..n]`mapM`[1..6]]

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f ngeneriert alle Listen mit 6 Elementen aus [1..n]und zählt dann diejenigen, deren alternierende Summe 0 ist. Verwendet die Tatsache, dass a+b+c==d+e+fdie gleiche ist wie a-(d-(b-(e-(c-f))))==0und dass es auch keine Rolle spielt, ob wir allen Zahlen eine 1 hinzufügen.

MATL , 12 Bytes

l6:"G:gY+]X>

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Erläuterung

Ich konnte die Chance nicht verpassen, die Faltung wieder zu nutzen!

Dies nutzt die folgende Charakterisierung von OEIS:

a(n) = largest coefficient of (1+...+x^(n-1))^6

und natürlich ist Polynommultiplikation Faltung.

l        % Push 1
6:"      % Do the following 6 times
  G:g    %   Push a vector of n ones, where n is the input
  Y+     %   Convolution
]        % End
X>       % Maximum

Gelee , 9 Bytes

ṗ3S€ĠL€²S

Nicht so kurz wie bei @ Dennis, aber die Eingabe dauert weniger als 20 Sekunden 100.

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Wie es funktioniert

ṗ3S€ĠL€²S  Main link. Argument: n

ṗ3         Cartesian power; yield all subsets of [1, ..., n] of length 3.
  S€       Sum each. 
    Ġ      Group indices by their values; for each unique sum S, list all indices whose
           values are equal to S.
     L€    Length each; for each unique sum S, yield the number of items in the original
           array that sum to S.
       ²   Square each; for each unique sum S, yield the number of pairs that both sum to S.
        S  Sum; yield the total number of equal pairs.

Pyth, 13 12 Bytes

JsM^UQ3s/LJJ

Ein Byte dank Leaky Nun gespeichert.

Erläuterung

JsM^UQ3s/LJJ
   ^UQ3         Get all triples in the range.
JsM             Save the sums as J.
        /LJJ    Count occurrences of each element of J in J.
       s        Take the sum.

Python 3 , 28 Bytes

lambda n:.55*n**5+n**3/4+n/5

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TI-BASIC, 19 Bytes

:Prompt X
:.05X(11X^4+5X²+4

Wertet die OEIS-Formel aus.

Oase , 17 Bytes

5m11*n3m5*nz++20÷

5                   n 5             implicit n for illustration
 m                  n**5
  11                n**5 11
    *               11*n**5
     n              11*n**5 n
      3             11*n**5 n 3
       m            11*n**5 n**3
        5           11*n**5 n**3 5
         *          11*n**5 5*n**3
          n         11*n**5 5*n**3 n
           z        11*n**5 5*n**3 4*n
            +       11*n**5 5*n**3+4*n
             +      11*n**5+5*n**3+4*n
              20    11*n**5+5*n**3+4*n 20
                ÷  (11*n**5+5*n**3+4*n)÷20

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Oasis ist eine stapelbasierte Sprache, die für wiederkehrende Sequenzen optimiert ist. Die Rekursionsformel wäre jedoch für diesen Fall zu lang.

Brachylog , 17 Bytes

{>ℕ|↰}ᶠ⁶ḍD+ᵐ=∧D≜ᶜ

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Erläuterung

{  |↰}ᶠ⁶           Generate a list of 6 variables [A,B,C,D,E,F]...
 >ℕ                  ...which are all in the interval [0, Input)
        ḍD         Dichotomize; D = [[A,B,C],[D,E,F]]
          +ᵐ=      A + B + C must be equal to D + E + F
             ∧
              D≜ᶜ  Count the number of possible ways you can label the elements of D while
                     satisfying the constraints they have

JavaScript, 24 Bytes

x=>11*x**5/20+x**3/4+x/5

Verwendet die Formel von der OEIS-Seite.

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Oktave , 25 23 21 Bytes

@(n).55*n^5+n^3/4+n/5

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Verwendet die Formel aus dem OEIS-Eintrag. Dank fəˈnɛtɪk wurden zwei vier Bytes gespeichert, indem die Formel neu angeordnet und .55stattdessen 11/20verwendet wurde.

Python 2.7, 109 105 99 96 Bytes

Vielen Dank an ETHproductions und Dennis für das Speichern einiger Bytes:

from itertools import*
lambda s:sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x in product(range(s),repeat=6))

Mathematica, 52 Bytes

Kelly Lowders Implementierung der OEIS-Formel ist viel kürzer, aber dies berechnet die Zahlen direkt:

Count[Tr/@#~Partition~3&/@Range@#~Tuples~6,{n_,n_}]&

Nun, es zählt tatsächlich die Anzahl der Lösungen mit 1 <= a,b,c,x,y,z <= n . Dies ist dieselbe Zahl, da das Hinzufügen von 1 zu allen Variablen die Gleichheit nicht ändert.

Erläuterung: Range@#~Tuples~6Erstellt alle Listen mit sechs Ganzzahlen zwischen 1 und n, #~Partition~3&/@teilt jede Liste in zwei Listen mit der Länge 3 auf, Tr/@summiert diese Unterlisten und Count[...,{n_,n_}]zählt, wie viele Paare dieselbe Summe haben. Ich habe sehr viel Glück mit der Rangordnung zwischen f @, f /@und ~f~!

Oktave , 41 Bytes

@(n)round(max(ifft(fft(~~(1:n),n^2).^6)))

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Ähnlich wie meine MATL-Antwort , berechnet jedoch die Faltung über eine diskrete Fourier-Transformation ( fft) mit einer ausreichenden Anzahl von Punkten ( n^2). ~~(1:n)wird als kürzere Version von verwendet ones(1,n). roundist wegen Gleitkommafehlern notwendig.

CJam , 17 Bytes

ri,6m*{3/::+:=},,

Die Eingabe von 11Timeouts auf TIO 12und höher hat nicht genügend Speicher.

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Erläuterung

ri                e# Read an int from input.
  ,               e# Generate the range 0 ... input-1.
   6m*            e# Take the 6th Cartesian power of the range.
      {           e# Keep only the sets of 6 values where:
       3/         e#  The set split into (two) chunks of 3
         ::+:=    e#  Have the sums of both chunks equal.
              },  e# (end of filter)
                , e# Get the length of the resulting list.

Clojure, 79 Bytes

#(count(for[r[(range %)]a r b r c r x r y r z r :when(=(+ a b c)(+ x y z))]1))

Tonnenweise Wiederholungen im Code, bei einer größeren Anzahl von Variablen kann ein Makro kürzer sein.