Herausforderung

Wenn eine ganze Zahl angegeben wird, gibt als Eingabe, bei der s ≥ 1 ist, den Wert von ζ ( s ) aus (wobei ζ ( x ) die Riemannsche Zetafunktion darstellt ).$s$$s\geq 1$$\zeta(s)$$\zeta(x)$

Weitere Informationen

ist definiert als:$\zeta(s)$

Sie sollten Ihre Antwort auf 5 Dezimalstellen ausgeben (nicht mehr und nicht weniger). Wenn die Antwort unendlich ist, sollten Sie oder ein gleichwertiges Ergebnis in Ihrer Sprache ausgeben .$\infty$

Riemann Zeta-Einbauten sind erlaubt, aber es macht weniger Spaß, es so zu machen;)

Beispiele

Die Ausgänge müssen genau wie unten gezeigt sein

Input -> Output
1 -> ∞ or inf etc.
2 -> 1.64493
3 -> 1.20206
4 -> 1.08232
8 -> 1.00408
19 -> 1.00000

Kopfgeld

Als Trost für das Zulassen von eingebauten Funktionen werde ich eine 100-Wiederholungs-Prämie für die kürzeste Antwort anbieten, die keine eingebauten Zeta-Funktionen verwendet. (Das grüne Häkchen zeigt immer noch die kürzeste Lösung an.)

Gewinnen

Der kürzeste Code in Bytes gewinnt.

Mathematica, 9 7 11 Bytes

Zeta@#~N~6&

Erläuterung:

Zeta@#       (* Zeta performed on input *)
      ~N     (* Piped into the N function *)
        ~6   (* With 6 digits (5 decimals) *)
          &  (* Make into function *)

Ohne eingebaut:

Mathematica, 23 UTF-8 Bytes

Sum[1/n^#,{n,∞}]~N~6&

Vielen Dank an Kelly Lowder

Javascript, 81 70 66 65 Bytes

s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

Lauffähige Beispiele:

ζ=s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

const values = [ 1, 2, 3, 4, 8, 19 ];
document.write('<pre>');
for(let s of values) {
  document.write('ζ(' + s + ') = ' + ζ(s) + '\n')
}

APL (Dyalog) , 22 21 Bytes

Schau ma, keine eingebauten! -1 danke an ngn.

Da Dyalog APL nicht unendlich ist, verwende ich Iversons vorgeschlagene Notation .

{1=⍵:'¯'⋄5⍕+/÷⍵*⍨⍳!9}

Probieren Sie es online!

{ anonyme Funktion:

 1=⍵: Wenn das Argument eins ist, dann:

  '¯' Gib einen Macron zurück

 ⋄ sonst

  !9 Fakultät von neun (362880)

  ⍳ zuerst , dass viele Zahlen i ntegers

  ⍵*⍨ erheben sie die Macht des Arguments

  ÷ gegenseitige Werte

  +/ Summe

  5⍕ Format mit fünf Dezimalstellen

} [Ende der anonymen Funktion]

C 74 70 69 Bytes

n;f(s){double z=n=0;for(;++n>0;)z+=pow(n,-s);printf("%.5f",z/=s!=1);}

Kompilieren mit -fwrapv. Es wird einige Zeit dauern, um eine Ausgabe zu erstellen.

Sehen Sie , wie es hier funktioniert . Das Teil ++n>0wird durch ersetzt ++n<999999, sodass Sie nicht warten müssen. Dadurch bleiben Funktionalität und Ausgabe identisch.

TI-Basic, 16 Bytes (keine eingebauten)

Fix 5:Σ(X^~Ans,X,1,99

C (GCC) , 112 101 94 84 Bytes

Vielen Dank für die Golftipps von ceilingcat.

n;f(s){float r;for(n=98;n;r+=pow(n--,-s));printf("%.5f",r+pow(99,-s)*(.5+99./--s));}

Probieren Sie es online!

Julia , 36 Bytes

x->x!=1?@sprintf("%.5f",zeta(x)):Inf

MATL , 21 Bytes

q?'%.5f'2e5:G_^sYD}YY

Probieren Sie es online!

Erläuterung

Der Eingang 1ist speziell für den Ausgang ausgelegtinf . Auf diese Weise zeigt MATL Unendlich an.

Für andere Eingaben als das 1Summieren der ersten 2e5Terme reicht es aus, um eine Genauigkeit von 5 Dezimalstellen zu erzielen. Der Grund dafür ist, dass bei direkter Berechnung diese Anzahl von Begriffen für die Eingabe ausreicht 2und bei größeren Exponenten der Endpunkt der Reihe kleiner ist.

q         % Input (implicit) minus 1
?         % If non-zero
  '%.5f'  %   Push string: format specifier
  2e5:    %   Push [1 2 ... 2e5]
  G       %   Push input again
  _       %   Negate
  ^       %   Power. element-wise
  s       %   Sum of array
  YD      %   Format string with sprintf
}         % Else
YY        %   Push infinity
          % End (implicit)
          % Display (implicit)

R, 54 Bytes

function(a){round(ifelse(a==1,Inf,sum((1:9^6)^-a)),5)}

Findet die Summe direkt und formatiert sie wie gewünscht und gibt sie aus, Infwenn a gleich 1 ist. Eine Summierung auf 9^6scheint ausreichend zu sein, um eine Genauigkeit von fünf Stellen zu erhalten, während sie noch testbar ist. 9^9würde eine bessere Genauigkeit bei gleicher Codelänge erzielen. Ich könnte das kürzer machen, wenn R einen richtigen ternären Operator hätte.

C 129 130 128 Bytes

#include<math.h>
f(s,n){double r=0;for(n=1;n<999;++n)r+=(n&1?1:-1)*pow(n,-s);s-1?printf("%.5f\n",r/(1-pow(2,1-s))):puts("oo");}

Es wird die folgende Formel verwendet

Test und Ergebnisse

main(){f(2,0);f(1,0);f(3,0);f(4,0);f(8,0);f(19,0);}

1.64493
+oo
1.20206
1.08232
1.00408
1.00000

Python 3: 67 Bytes (keine eingebauten)

f=lambda a:"∞"if a<2else"%.5f"%sum([m**-a for m in range(1,10**6)])

Nichts Besonderes, verwendet nur Python aufgrund der impliziten utf-8-Codierung 3 .

Probieren Sie es online mit Testfällen.

Perl 6 , 50 Bytes

{$_-1??(1..1e6).map(* **-$_).sum.fmt('%.5f')!!∞}

PARI / GP, 27 26 Bytes

\p 6
s->trap(,inf,zeta(s))

Jelly , 23 Bytes

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤

Probieren Sie es online!

Wie?

• Summiert die ersten Millionen Begriffe
• Dividiert durch , 0wenn abs(input)<=1zu erhalten inf(statt 14.392726722864989) für1
• Rundet auf 5 Dezimalstellen
• Fügt vier Nullen hinzu, wenn abs(result)<=1der 1.0as formatiert werden soll1.00000
• Druckt das Ergebnis

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤ - Main link: s
ȷ6                      - literal one million
  R                     - range: [1,2,...,1000000]
   İ                    - inverse (vectorises)
     ⁸                  - link's left argument, s
    *                   - exponentiate
      S                 - sum
          $             - last two links as a monad:
        Ị               -   insignificant? (absolute value of s less than or equal to 1?)
         ¬              -   not (0 when s=1, 1 when s>1)
       ÷                - divide (yielding inf when s=1, no effect when s>1)
           ær5          - round to 10^-5
                      ¤ - nilad followed by link(s) as a nilad:
                  ”0    -   literal '0'
                    ẋ4  -   repeated four times
                Ị?      - if insignificant (absolute value less than or equal to 1?)
              ;         -       concatenate the "0000" (which displays as "1.00000")
               ḷ        - else: left argument
                        - implicit print

Python 3 + SciPy, 52 Bytes

lambda n:'%.5f'%zeta(n,1)
from scipy.special import*

Probieren Sie es online!

Gelee , 26 Bytes

⁵*5İH+µŒṘḣ7
⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’?

Versuchen Sie es nicht online mit diesem Link! (Da hier 16! ~ 20 Billionen Terme verwendet werden, führt die Ausführung auf TIO zu einem MemoryError.)

Probieren Sie es online aus stattdessen mit diesem Link. (Verwendet stattdessen 1 Million Begriffe. Viel besser zu handhaben, benötigt aber ein weiteres Byte.)

Gibt inffür Eingabe 1 zurück.

Erläuterung

⁵*5İH+µŒṘḣ7    - format the output number
⁵*5İH+         - add 0.000005
      µŒṘ      - get a string representation
         ḣ7    - trim after the fifth decimal.

⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’? - main link, input s
           µ’? - if input minus 1 is not 0...
⁴!R            -   [1,2,3,...,16!] provides enough terms.
   İ           -   take the inverse of each term
    *³         -   raise each term to the power of s
      S        -   sum all terms
       Ç       -   format with the above link
               - else:
        µ’İ    -   return the reciprocal of the input minus 1 (evaluates to inf)

Von den 26 Bytes werden 7 zur Berechnung verwendet, 12 zur Formatierung und 7 zur Erzeugung infvon Null. Dafür muss es ein besseres Golf geben.

MathGolf , 14 Bytes (keine eingebauten)

┴¿Å'∞{◄╒▬∩Σ░7<

Beachten Sie, dass in dem TIO Link habe ich ersetzt ◄für ►, die geschoben$10^6$ Anstatt von $10^7$. Dies liegt daran, dass die hier eingereichte Version für alle Testfälle Zeitüberschreitungen aufweist. Dies führt dazu, dass die Antworten für 3 und 8 um 1 Dezimalstelle abweichen. In MathGolf gibt es jedoch viel größere numerische 1-Byte-Literale, die eine beliebige Dezimalgenauigkeit zulassen.

Probieren Sie es online!

Erläuterung

┴                check if equal to 1
 ¿               if/else (uses one of the next two characters/blocks in the code)
  Å              start block of length 2
   '∞            push single character "∞"
     {           start block or arbitrary length
      ◄          push 10000000
       ╒         range(1,n+1)
        ▬        pop a, b : push(b**a)
         ∩       pop a : push 1/a (implicit map)
          Σ      sum(list), digit sum(int)
           ░     convert to string (implicit map)
            7    push 7
             <   pop(a, b), push(a<b), slicing for lists/strings

JavaScript (Node.js) , 64 Byte

s=>[...Array(1e6)].reduce((a,b,i)=>s>1>i?a:i**-s+a,0).toFixed(5)

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In Frxstrem's gezeigt