Hintergrund

Ramanujans Nummer, 1729, wird Taxi-Nummer genannt, weil Hardy (möglicherweise apokryphisch) in ein Taxi stieg, um Ramanujan im Krankenhaus zu besuchen, mit dieser Nummer, die ihm langweilig vorkam.

Es ist seitdem als das bekannteste einer Klasse von Ganzzahlen bekannt, die als "Taxicab-Zahlen" bezeichnet werden und als die Summe von zwei n-ten Potenzen (positiver Ganzzahlen) auf zwei (oder manchmal "k") verschiedene Arten ausgedrückt werden können.

1729 ist die kleinste natürliche Zahl, die als Summe von 2 Würfeln auf zwei verschiedene Arten ausgedrückt werden kann. Damit ist sie die erste Taxizahl "3,2" ("n, k" ist allgemein).

Herausforderung

Entscheiden Sie anhand einer Zahl, ob es sich um eine "3,2" -Nebenstellennummer handelt. Dies bedeutet, dass sie die gleiche Bedingung wie 1729 (2 eindeutige Würfelsummen) erfüllt, jedoch nicht die kleinste solche Ganzzahl der "3" sein muss Klasse 2 (das ist natürlich 1729).

Beispielfälle:

1729 = 10 ^ 3 + 9 ^ 3 = 12 ^ 3 + 1 ^ 3

4104 = 15 ^ 3 + 9 ^ 3 = 16 ^ 3 + 2 ^ 3

13832 = 2 ^ 3 + 24 ^ 3 = 18 ^ 3 + 20 ^ 3

Sowie 20683, 32832, 39312 ...

Wertung

Das ist Code-Golf , also gewinnt die kürzeste Antwort in jeder Sprache.

Grober Matlab-Code, um andere Fälle mit Gewalt zu finden:

for k = 1729:20000
    C = sum(round(mod(real((k-[1:ceil(k^(1/3))].^3).^(1/3)),1)*10000)/10000==1);
    if C > 1
        D = (mod(C,2)==0)*C/2 + (mod(C,2)==1)*((C+1)/2);
        disp([num2str(k),' has ',num2str(D),' solns'])
    end
end

05AB1E , 9 Bytes

Code (sehr langsam)

L3mãOQO3›

Code (viel schneller), 12 Bytes

tL3mDδ+˜QO3›

Verwendet die 05AB1E- Codierung. Probieren Sie es online!

Erläuterung

t                # Square root (not necessary but added for speed)
 L               # Create a list [1 .. sqrt(input)]
  3m             # Raise to the power of 3
    D            # Duplicate
     δ+          # 2 dimensional addition
       ˜         # Deep-flatten the entire list
        Q        # Check which are equal to the input
         O       # Sum up to get the number of equalities
          3›     # Checks whether there are 4 or more equalities. In order for a number
                   to be a secondary taxicab number, there are at least two distinct
                   ways to get to that number and 4 ways when you also take reversed
                   arguments in account.

Gelee , 9 Bytes

Dank an Erik den Outgolfer.

Œċ*3S€ċ>1

Probieren Sie es online!

Dies ist zu langsam, als dass es 1729online überhaupt nicht funktionieren würde .

Viel schneller, 12 Bytes

Dank an Dennis.

R*3fRŒċS€ċ>1

Probieren Sie es online!

Mathematica, 35 Bytes

Count[#^3+#2^3&~Array~{#,#},#,2]>2&

Reine Funktion, die eine positive ganze Zahl annimmt und Trueoder zurückgibt False.

#^3+#2^3&~Array~{#,#}tabelliert alle Würfelsummen zweier Ganzzahlen zwischen 1 und der Eingabe. (Dies wäre viel schneller, wenn die zu würfelnden Ganzzahlen sinnvoll gebunden wären, wie die Kubikwurzel der Eingabe. Dies würde jedoch wertvolle Bytes in Anspruch nehmen. Der Code benötigt für die Eingabe ungefähr 30 Sekunden 13832und skaliert mindestens quadratisch in der Eingabe.) Count[...,#,2]zählt, wie oft die Eingabe in dieser Liste auf Verschachtelungsebene 2 erscheint; Ist diese Zahl größer als 2, handelt es sich bei der Eingabe um eine Semi-Taxicab-Zahl (größer als 2 und nicht größer als 1, da a ^ 3 + b ^ 3 und b ^ 3 + a ^ 3 separat gezählt werden).

Mathematica, 38 37 Bytes

Tr[1^PowersRepresentations[#,2,3]]>1&

-1 Byte dank @GregMartin

Wie immer ist in alles eine Mathematica eingebaut.

JavaScript (ES7), 63 Byte

Eine relativ schnelle rekursive Funktion, die schließlich einen Booleschen Wert zurückgibt.

f=(n,k,r=0,x=n-k**3)=>x<0?r>3:f(n,-~k,r+=(x**(1/3)+.5|0)**3==x)

Demo

f=(n,k,r=0,x=n-k**3)=>x<0?r>3:f(n,-~k,r+=(x**(1/3)+.5|0)**3==x)

console.log([...Array(40000).keys()].filter(n => f(n)))

Mathematica, 48 Bytes

Length@Solve[x^3+y^3-#==0<x<y,{x,y},Integers]>1&

Eingang

[4104]

Ausgabe

Wahr

Python, 71 Bytes

Probieren Sie es online aus

lambda x:len([i for i in range(x)for j in range(i,x)if i**3+j**3==x])>1

MATL ( 16 15 Bytes) ( 13 idealerweise 12)

.4^:3^2XN!sG=sq

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Erläuterung:

Basierend auf der Jelly-Lösung von 'Leaky Nun', die gerade zu MATL konvertiert wurde, wahrscheinlich in einigen Teilen überflüssig ist und verbessert werden kann:

.4^  % rough cube root of input, as maximum potential integer N.
:3^   % create array of all cubes from 1^3 up to N^3.
2XN   % do nchoosek on cube array, creating all possible pairs (k=2) to add.
!s    % transpose array and add all pairs to find sums.
G=    % find all pairs that equal the original input.
sq   % if there is more than one solution, then pass the test.

Hinweis: Falsche Ausgaben umfassen 0 und -1, wahrheitsgemäße Ausgabe ist 1. Dank Luis Mendo für das Speichern eines zusätzlichen Bytes, bei dem "s1>" durch "sq" ersetzt wurde.

Idealerweise ( 13 bis 12 Bytes):

:3^2XN!sG=sq

... ist genug, aber für größere Zahlen stürzt dies auf der Seite von tio.run ab.

Ruby , 52 Bytes

->n{r=*1..n;r.product(r).count{|i,j|i**3+j**3==n}>1}

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Da diese Version eine massive n schafft ² Größe Array, schlägt es auf alle wahren Testfällen höher als 1729hier ist eine modifizierte Version , die eine kleinere Array - Größe von etwa n ^2/3 , die erfolgreich überprüft zumindest bis 31392 auf.

Probieren Sie es online! (geändert)

PHP , 76 Bytes

for(;$i++<$argn**(1/3);)for($n=1;$n<$i;)$n++**3+$i**3!=$argn?:$c++;echo$c>1;

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