Berechnen Sie die Fläche eines Polygons.

Inspiriert von diesem Schnürsenkel-Algorithmus-Video.

Aufgabe

Ihre Aufgabe ist es, ein Programm oder eine Funktion zu erstellen, die die Fläche eines Polygons berechnet. Programm oder Funktion wird gemäß der Standarddefinition in Meta definiert.

Eingang

Sie erhalten die X- und Y-Koordinaten jedes Eckpunkts des Polygons. Sie können die Eingabe als Liste von Tupeln ( [[x1, y1], [x2, y2], etc]), als Matrix oder als flache Liste ( [x1, y1, x2, y2, etc]) annehmen . Es sind auch zwei Listen mit xund yKoordinaten erlaubt. Die Scheitelpunkte sind gegen den Uhrzeigersinn nummeriert und der erste Scheitelpunkt ist derselbe wie der letzte bereitgestellte Scheitelpunkt, wodurch das Polygon geschlossen wird.

Wenn Sie möchten, können Sie die Eingabe ohne den letzten Scheitelpunkt übernehmen (also jede Koordinate nur einmal empfangen).

Sie können davon ausgehen, dass sich die Kanten der Polygone nicht schneiden. Sie können auch davon ausgehen, dass alle Eckpunkte Ganzzahlkoordinaten haben.

Ausgabe

Die Fläche des Polygons. Alle Standardausgabemethoden sind zulässig. Wenn Ihre Sprache keine Gleitkommadivision zulässt und die Lösung keine Ganzzahl ist, können Sie einen Bruch zurückgeben. Die Fraktion muss nicht unbedingt vereinfacht werden, sodass eine Rückgabe 2/4zulässig wäre.

Gewinnkriterium

Kürzester Code gewinnt!

Testfälle

[[4,4],[0,1],[-2,5],[-6,0],[-1,-4],[5,-2],[4,4]]
55

[[1,1],[0,1],[1,0],[1,1]]
0.5
1/2

Gelee ,  8  6 Bytes

-1 Byte dank Emigna (redundant €, ÆḊhat eine linke Tiefe von 2)
-1 Byte dank Emigna (halbieren, HFließkomma ist nicht nötig ÷2)

ṡ2ÆḊSH

Eine monadische Verbindung, die eine Liste von Koordinatenpaaren entgegen dem Uhrzeigersinn gemäß den Beispielen (mit der einen Wiederholung) aufnimmt und den Bereich zurückgibt.

Probieren Sie es online!

Wie?

Wendet den Schnürsenkel-Algorithmus an, genau wie im Video beschrieben (was ich auch gerade gesehen habe!)

ṡ2ÆḊSH - Link: list of [x,y] coordinate pairs anticlockwise & wrapped, p
ṡ2     - all overlapping slices of length 2
  ÆḊ   - determinant (vectorises)
    S  - sum
     H - halve

Mathematica, 13 Bytes

Area@*Polygon

Oktave , 9 Bytes

@polyarea

Eingaben sind ein Vektor mit den x- Werten und ein Vektor mit den y- Werten. Dies funktioniert auch in MATLAB.

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JavaScript (ES6), 69 67 47 Byte

^{Vielen Dank an @Rick, dass wir den absoluten Wert nicht benötigen, wenn die Scheitelpunkte garantiert gegen den Uhrzeigersinn sortiert werden, und für den Vorschlag, eine flache Liste als Eingabe zu verwenden, um 20 Byte zu sparen!}

Nimmt die Eingabe als flache Liste von Scheitelpunkten, einschließlich des letzten Scheitelpunkts.

f=([x,y,...a])=>1/a[0]?x*a[1]/2-y*a[0]/2+f(a):0

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Wie?

$n$

R, 54 52 Bytes

pryr::f({for(i in 2:nrow(x))F=F+det(x[i-1:0,]);F/2})

Was zur Funktion auswertet:

function (x) 
{
    for (i in 2:nrow(x)) F = F + det(x[i - 1:0, ])
    F/2
}

Verwendet die vordefinierten F = FALSE = 0. Implementiert den Schnürsenkel-Algorithmus im verknüpften Video :)

-2 Bytes dank Giuseppe

Python 3 , 72 71 Bytes

from numpy import*
g=lambda x,y:(dot(x[:-1],y[1:])-dot(x[1:],y[:-1]))/2

Nimmt zwei Listen auf, wie es in den Kommentaren erlaubt war

x = [x0,x1,x2, ...]
y = [y0,y1,y2, ...] 

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Dies ist im Grunde nur die Umsetzung der Schnürsenkel-Formel . Kann ich Pluspunkte für einen Golf bekommen, den Sie tatsächlich so umsetzen würden? : D

-1, dahinter ist kein Leerzeichen erforderlich x,y:.

Mathematik , 31 Bytes

Total[Det/@Partition[#,2,1]/2]&

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Mathematica, 25 Bytes

Tr@BlockMap[Det,#,2,1]/2&

JS (ES6), 98 95 94 93 88 86 82 81 77 73 Bytes

(X,Y)=>{for(i in X){a+=(X[i]+X[i-1])*(Y[i]-Y[i-1]);if(!+i)a=0}return a/2}

Nimmt Eingaben wie [x1, x2, x3], [y1, y2, y3]und überspringt das wiederholte Koordinatenpaar.

-3 Bytes dank @JarkoDubbeldam

-4 Bytes dank @JarkoDubbeldam

-1 Byte dank @ZacharyT

-4 Bytes dank @ZacharyT

-4 Bytes dank @Rick

J, 12 Bytes

Angenommen, die Eingabe ist eine Liste von 2 Elementlisten (dh eine Tabelle)

-:+/-/ .*2[\

• 2[\ - Zerlegt es in die Schnürsenkel Xs, dh überlappende Quadrate von 4 Ulmen
• -/ .* - die Determinante von jedem
• +/ - Fasse es zusammen
• -: - durch 2 teilen

Wenn wir die Eingabe als einzelne Liste erhalten, müssen wir uns zuerst in eine Tabelle umwandeln und erhalten 20 Bytes:

-:+/-/ .*2[\ _2&(,\)

MS-SQL, 66 Bytes

SELECT geometry::STPolyFromText('POLYGON('+p+')',0).STArea()FROM g

MS SQL 2008 und höher unterstützen Open Geospatial Consortium (OGC) -Standard-Geodaten / -Funktionen, die ich hier nutze.

Die Eingangsdaten werden in Feld gespeichert p vorbestehender Tabelle g , pro unseren Input - Standards .

Die Eingabe ist ein Textfeld mit geordneten Paaren im folgenden Format: (4 4,0 1,-2 5,-6 0,-1 -4,5 -2,4 4)

Nun, nur zum Spaß, wenn Sie zulassen, dass meine Eingabetabelle Open Geospatial Consortium-Standardgeometrieobjekte enthält (anstatt nur Textdaten), wird dies fast trivial:

--Create and populate input table, not counted in byte total
CREATE TABLE g (p geometry)
INSERT g VALUES (geometry::STPolyFromText('POLYGON((5 5, 10 5, 10 10, 5 5))', 0))

--23 bytes!
SELECT p.STArea()FROM g

Haskell , 45 Bytes

(a:b:c)?(d:e:f)=(a*e-d*b)/2+(b:c)?(e:f)
_?_=0

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Perl 5 -pa , 62 Bytes

map$\+=$F[$i]*($a[($i+1)%@a]-$a[$i++-1]),@a=eval<>}{$\=abs$\/2

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Übernimmt die Eingabe als Liste von X-Koordinaten in der ersten Zeile, gefolgt von einer Liste von Y-Koordinaten in der zweiten Zeile.