Ich muss Ziffern aus Pappe vorbereiten, um eine Nummer anzuzeigen ( Beispiel ). Ich weiß vorher nicht, welche Zahl ich anzeigen soll - das einzige, was ich weiß, ist, dass es nicht größer als ist n.

Wie viele Pappziffern soll ich vorbereiten?

Beispiel: n = 50

Um eine beliebige Zahl im Bereich von 0 bis 50 anzuzeigen, benötige ich die folgenden Ziffern:

1. Eine Null zum Anzeigen der Zahl 0 oder einer anderen runden Zahl
2. Zwei Kopien der Ziffern 1, 2, 3 und 4 zur Anzeige der entsprechenden Nummern
3. Eine Kopie der Ziffern 5, 6, 7 und 8, für den Fall, dass sie als niedrigstwertige Ziffer in der Zahl erscheinen
4. Die Ziffer 9 wird nie benötigt, da ich stattdessen die invertierte Ziffer 6 verwenden kann

Insgesamt: 13 Stellen

Testfälle (jede Zeile ist ein Testfall im Format "Eingabe; Ausgabe")

0 1
1 2
9 9
11 10
50 13
99 17
100 18
135 19
531 22
1000 27
8192 34
32767 38

Gelee , 9 Bytes

‘ḶDœ|/ḟ9L

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Wie es funktioniert

‘ḶDœ|/ḟ9L
‘Ḷ         [0,1,...,n]
  D        convert each to list of its digits
   œ|/     fold by multiset union
      ḟ9   remove 9
        L  length

Python 2 , 49 Bytes

lambda n:9*len(`n`)-9+(n*9+8)/10**len(`n`)+(n<10)

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Eine ungeschickte Rechenformel. Angenommen, das npasst in eine, intso dass eine Lnicht angehängt wird.

Dank Neil für 5 Byte Speicher mit dem Hinweis darauf , dass 9 die nicht verwendeten werden , indem Sie behandelt werden könnte n*9+8statt n*9+9, so dass, sagen sie, 999*9+8=8999rollt nicht bis 9000 über.

Haskell , 117 114 108 95 89 88 87 84 82 63 Bytes

6 Bytes dank Laikoni gespart

1 4 6 Bytes gespart dank nimi

g x=sum[maximum[sum[1|u<-show y,d==u]|y<-[0..x]]|d<-['0'..'8']]

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Mathematica, 49 Bytes

Tr@Delete[Max~MapThread~DigitCount@Range[0,#],9]&

JavaScript (ES6), 60 53 Byte

f=(n,i=9)=>n>(i%9+1+"e"+(i/9|0))/9-1?1+f(n,-~i):n>9^1

Eine Art hacky rekursive Lösung. Dies erzeugt die Zahlen, für die eine Ziffer hinzugefügt werden muss:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 100, 111, 222, ...

und zählt dann, wie viele weniger als die Eingabe sind. Durch ein glückliches Wunder, die Ziffer Entfernen 9tatsächlich beseitigt mehrere Bytes von der Funktion, da die Sequenz dann wie so erzeugt werden kann (unter der Annahme ganzzahlige Division):

1e1 / 9 = 1, 2e1 / 9 = 2, ..., 8e1 / 9 = 8, 9e1 / 9 = 10, 1e2 / 9 = 11, 2e2 / 9 = 22, ...

Wir müssen berücksichtigen, dass Zahlen unter 10 immer noch die Null erfordern, aber das ist so einfach wie das Hinzufügen n > 9 ? 0 : 1 zum Ergebnis.

Testfälle

let f=(n,i=9)=>n>(i%9+1+"e"+(i/9|0))/9-1?1+f(n,i+1):n>9^1;

[0, 1, 9, 11, 50, 99, 100, 135, 531, 1000, 8192, 32767].map(n => console.log(f(n)));

Batch, 67 Bytes

@if %1 geq 10%2 %0 %1 0%2 -~%3
@cmd/cset/a(%1*9+8)/10%2+9*%30+!%30

In der Standardformulierung dieses Problems benötigen Sie separate 6und 9Ziffern, müssen diese jedoch nicht anzeigen 0. Wenn der maximal nerforderliche Wert zunimmt, nimmt die Anzahl der erforderlichen Ziffern jedes Mal zu, wenn Sie eine Nachkommastelle erreichen (weil Sie nicht genug von dieser Zahl haben) und jedes Mal, 10wenn Sie eine Potenz von erreichen (wenn Sie eine zusätzliche Null benötigen). Insgesamt jeder Kraft der 10Bedürfnisse 10mehr Ziffern als die vorherige, die als caluclated werden kann floor(log10(n))*10. Für Werte nzwischen Zehnerpotenzen kann dann die Anzahl der Zwischenwiederholungen als floor(n/((10**floor(log10(n))*10-1)/9))oder alternativ berechnet werden floor(n*9/(10**floor(log10(n))*10-1)).

Ich berechne floor(log10(n))mit Hilfe der Schleife in der ersten Zeile. Jedes Mal %2erhält ein Extra 0und %3ein Extra -~. Das heißt das 10%2ist 10*10**floor(log10(n))und %30ist floor(log10(n)).

Die Vervielfältigung von 6und 9hat zwei Auswirkungen: Erstens sind 9für jede Potenz von nur Ziffern erforderlich 10, und zweitens muss die Umstellerkennung die Umstellziffern ignorieren 9. Glücklicherweise sind sie eins weniger als eine Potenz von 10, was durch Ändern der Formel erreicht werden kann floor((n*9+8)/(10**floor(log10(n))*10)).

Der Umgang mit der Null ist relativ einfach: Dies erfordert nur eine zusätzliche Ziffer, wenn n<10, dh floor(log10(n))==0.

Mathematica, 83 Bytes

v=DigitCount;s=v@0;(Table[s[[i]]=v[j][[i]]~Max~s[[i]],{i,10},{j,#}];s[[9]]=0;Tr@s)&

Python 3 , 75 Bytes

lambda n:sum(max(str(j).count(str(i))for j in range(n+1))for i in range(9))

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PHP , 60 Bytes

<?=count(preg_grep('#^100+$|^([0-8])\1*$#',range(0,$argn)));

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