Herausforderung

Wenn Sie eine Ganzzahl angeben, geben Sie nals Eingabe wo aus 36 >= n >= 2, wie viele Lynch-Bell-Zahlen sich in der Basis befinden n.

Die Ausgabe muss in der Basis 10 sein.

Lynch-Bell-Nummern

Eine Zahl ist eine Lynch-Bell-Zahl, wenn:

• Alle Ziffern sind eindeutig (keine Wiederholung von Ziffern)
• Die Zahl ist durch jede Ziffer teilbar
• Es enthält keine Null als eine seiner Ziffern

Da alle Ziffern eindeutig sein müssen und Sie in jeder Basis einen endlichen Satz einstelliger Zahlen haben, gibt es eine endliche Anzahl von Lynch-Bell-Zahlen.

Zum Beispiel in der Basis 2 gibt es nur einen Lynch-Bell - Nummer, 1da alle anderen Zahlen entweder wiederholen Ziffern oder eine 0 enthalten.

Beispiele

Input > Output
2 > 1
3 > 2
4 > 6
5 > 10
6 > 10
7 > 75
8 > 144
9 > 487
10 > 548

In Mathematica Online ist über Basis 10 kein Speicher mehr verfügbar. Mit dem folgenden Code können Sie Ihren eigenen generieren:

Do[Print[i," > ",Count[Join@@Permutations/@Rest@Subsets@Range[#-1],x_/;And@@(x\[Divides]FromDigits[x,#])]&[i]],{i,10,36,1}]

Gewinnen

Kürzester Code in Bytes gewinnt.

Jelly , 13 Bytes

Q⁼g
*`Ṗ©bç"®S

Probieren Sie es online!

Eine weitere O (n ⁿ ) -Lösung.

Erläuterung

Q⁼g  Helper link. Input: digits (LHS), integer (RHS)
Q    Unique (digits)
 ⁼   Match
  g  GCD between each digit and the integer

*`Ṗ©bç"®S  Main link. Input: integer n
*`         Compute n^n
  Ṗ        Pop, forms the range [1, n^n-1]
   ©       Store previous result in register
    b      Convert each integer to base n
     ç"    Call the helper link, vectorized, with
       ®   The register's value
        S  Sum

Gelee , 15 Bytes

*ḃ€’Q€Qḍḅ¥€⁸Ạ€S

Probieren Sie es online!

Komplexität .O(nn)

Java, 222 212 190 Bytes

-10 Bytes dank Herman

-22 Bytes dank Kevin

import java.util.*;a->{int c=0,i=1;A:for(;i<Math.pow(a,a);i++){Set g=new HashSet();for(char b:a.toString(i).toCharArray())if(!g.add(b)|b<49||i%a.parseInt(b+"",a)>0)continue A;c++;}return c;}

Ungolfed:

a -> {
    int count = 0;
    OUTER:
    for (int i = 1; i < Math.pow(a, a); i++) {
        Set<Character> found = new HashSet<>();
        for (char b : Integer.toString(i, a).toCharArray()) {
            if (!found.add(b) || b == 48 || i % Integer.parseInt(b + "", a) != 0) {
                continue OUTER;
            }
        }
        count++;
    }
    return count;
}

Probieren Sie es online!

Wird bei großen Zahlen sehr langsam.

Perl 6 , 86 84 77 Bytes

-2 Bytes dank Ramillies

->\n{n-1+grep {.Set==$_&&.reduce(* *n+*)%%.all},map {|[X] (1..^n)xx$_},2..^n}

Probieren Sie es online!

Funktioniert für n = 8 auf TIO.

Eigentlich 24 Bytes

;╗DR⌠╜DR╨i⌡M⌠;╜@¿♀%ΣY⌡MΣ

Probieren Sie es online!

Erläuterung

Dieses Programm besteht aus zwei Hauptteilen: der Permutationsgenerierung und dem Lynch-Bell-Test. In dieser Erklärung wird daher zur besseren Übersichtlichkeit jeder Teil einzeln betrachtet.

Permutationen erzeugen

Eingabe: n(eine ganze Zahl in [2, 36])

Ausgabe: alle Teil- und Gesamtpermutationen von [1, n-1](Sequenzen mit Werten von [1, n-1]ohne Wiederholung, deren Länge in ist [1, n-1])

;╗DR⌠╜DR╨i⌡M
;╗            store a copy of n in register 0
  DR          range(1, n)
    ⌠╜DR╨i⌡M  do the following for each element k in range:
     ╜DR        range(1, n)
        ╨       k-permutations of [1, n-1]
         i      flatten

Lynch-Bell-Test

Eingabe: Eine Liste von Basis- nGanzzahlen, dargestellt als Liste von Basis- nZiffern

Ausgabe: Die Anzahl der Lynch-Bell-Nummern in der Basis n

⌠;╜@¿♀%ΣY⌡MΣ
⌠;╜@¿♀%ΣY⌡M   for each base-n digit list a:
 ;╜             duplicate a, push n
   @¿           convert a from base-n to decimal
     ♀%         modulo a with each of its base-n digits
       Σ        sum
        Y       boolean negation (1 if all modulo results are 0, else 0)
           Σ  sum (count the 1s in the resultant list)

Mathematica, 82 79 76 Bytes

Count[Join@@Permutations/@Subsets@Range[#-1],x_/;x==x~FromDigits~#~GCD~x]-1&

05AB1E , 22 Bytes

mLIBε0KÙ}ÙvyIöySIö%O_O

Probieren Sie es online!

O_O war auch mein gesicht als dies endlich funktionierte.

<ÝIBJ0Kæ¦Ù€œ˜ ist schneller als die Art und Weise, wie ich die Zahlen in der eigentlichen Antwort erzeuge, funktioniert jedoch zufällig nicht mehr bei Werten über 7 (ohne ersichtlichen Grund?)

Erläuterung

mLIBε0KÙ}ÙvyIöySIö%O_O # (input = i)
m                      # Push i^i
 L                     # ...and get a range from one to this value
  IB                   # Map every element to their base i representation
    ε   }              # Map every element to ...
     0K                 # Itself without 0s
       Ù                # ...and only unique digits
         Ù             # Uniquify the resulting list
          v            # For each element...
           yIö          # Push it converted to base 10
              ySIö      # Push every digit of it converted to base 10 in a list
                  %     # Calculate the modulo for each digit
                   O    # Sum all results together
                    _   # Negate: Returns 0 for every positive number and 1 for 0
                     O  # Sum with the rest of the stack (Basically counting all Lynch-Bell-Numbers)
                       # Implicit print

Perl 5, 80 76 Bytes (75+ -p)

$\+=!grep$_?$;%$_|$|{0,$_}++:1,@@until($@[$}++]+=1)%=$_ and++$;,$}=$}==$_}{

Missbrauch $;für Spaß und Gewinn. Zeitüberschreitung bei Eingängen> 8.

BEARBEITEN: -4 Bytes durch Zusammenführen der beiden Schleifen.

Ruby , 80 65 Bytes

->n{(1..n**n).count{|i|(d=i.digits n)-[0]==d|d&&d.sum{|j|i%j}<1}}

Probieren Sie es online!

Vielen Dank an GB für -15 Bytes.

Japt -x , 25 bis 19 Bytes

-6 Bytes dank Shaggy

pU õìU ËeDâ f myDìU

Probieren Sie es online!

Python 3 , 204 174 Bytes

lambda x,r=range,i=chain:sum(0**any(int(''.join(map(str,y)),x)%z for z in y)for y in i(*map(permutations,i(*[combinations(r(1,x),e)for e in r(x)]))))-1
from itertools import*

Probieren Sie es online!

Konvertieren Sie für jede Permutation jedes Elements des Potenzsatzes des Bereichs (1, n) (keine Nullen, eindeutig) in eine numerische Zeichenfolge zur Basis n. Addieren Sie alle durch jede Ziffer teilbaren Werte und subtrahieren Sie 1, da das Powerset das leere Set generiert.

-30 Bytes dank @ovs!

Haskell , 117 Bytes

f n=sum[1|x<-id=<<[mapM(\_->[1..n-1])[0..m]|m<-[0..n]],all(\y->[mod(sum(zipWith((*).(n^))[0..]x))y|c<-x,c==y]==[0])x]

Probieren Sie es online! Funktioniert mit TIO bis zu einer n=7Zeitüberschreitung.

Perl 5 , 108 + 1 ( -p) = 109 Bytes

while(@a<$_){$r=%k=@a=();for($t=++$i;$t;$t=int$t/$_){push@a,$t%$_}$r||=!$_||$i%$_||$k{$_}++for@a;$r||$\++}}{

Probieren Sie es online!

Es ist ein Schwein. Ich bin mir nicht sicher, ob es mehr als Basis 8 für TIO ohne Zeitüberschreitung leisten wird.

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 144 Byte

n=>{int j,i,p;for(j=i=0;i++<~0UL;){p=i;var a=new List<int>();for(;p>0;p/=n)a.Add(p%n);j+=a.All(c=>c>0&&i%c<1&a.Count(x=>x==c)<2)?1:0;}return j;}

Durchläuft alle Nummern von 0 bis ulong.MaxValueund wählt die Lynch-Bell-Nummern in der angegebenen Basis aus. Die Ausführung dauert ewig, auch für 2. Wenn Sie jedoch den ~0ULPart in der for-Schleife auf einen kleineren Wert setzen, können Sie auf TIO innerhalb einer Minute eine Ausgabe für eine Eingabe von bis zu 7 erhalten.

Probieren Sie es online!