Der Satz von Nichomachus bezieht das Quadrat einer Summe auf die Summe der Würfel:

und hat eine schöne geometrische Visualisierung:

Herausforderung: Erstellen Sie den zweiten Teil dieser Visualisierung in ASCII.

Sie müssen sicherstellen, dass alle visuellen Abgrenzungen von Ihrem Diagramm eingehalten werden. Dies ist am einfachsten mit vier "Farben" zu tun, obwohl es mit nur drei möglich ist (siehe letztes Beispiel unten für wie). Bei vier Farben werden zwei zur Unterscheidung zwischen Bereichen innerhalb eines "Streifens" (dh den verschiedenen Teilen, aus denen ein einzelner Würfel besteht) und zwei zur Unterscheidung zwischen benachbarten Streifen verwendet. Sie können auch mehr als vier Farben verwenden, wenn Sie möchten. Wenn dies verwirrend ist, sollte das folgende Beispiel klarstellen.

Input-Output

Die Eingabe ist eine einzelne Ganzzahl größer als 0. Die Ausgabe ist ein ASCII-Raster, das den folgenden Beispielen ähnelt und dem abgeflachten Raster für diese Eingabenummer im obigen Bild entspricht. Führende und nachfolgende Leerzeichen sind in Ordnung.

Dies ist Codegolf mit Standardregeln.

Beispielausgaben

N = 1

#

N = 2

#oo   
o@@   
o@@   

N = 3

#oo+++
o@@+++
o@@+++
+++###
+++###
+++###

N = 4

#oo+++oooo
o@@+++oooo
o@@+++@@@@
+++###@@@@
+++###@@@@
+++###@@@@
oo@@@@oooo
oo@@@@oooo
oo@@@@oooo
oo@@@@oooo

N = 5

#oo+++oooo+++++
o@@+++oooo+++++
o@@+++@@@@+++++
+++###@@@@+++++
+++###@@@@+++++
+++###@@@@#####
oo@@@@oooo#####
oo@@@@oooo#####
oo@@@@oooo#####
oo@@@@oooo#####
+++++#####+++++
+++++#####+++++
+++++#####+++++
+++++#####+++++
+++++#####+++++

Dreifarbige Version für N = 4 dank @BruceForte:

#oo+++oooo
o##+++oooo
o##+++####
+++ooo####
+++ooo####
+++ooo####
oo####++++
oo####++++
oo####++++
oo####++++

MATL , 30 28 27 Bytes

t:P"@:s:@/Xk&+@+8MPt&(]30+c

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Bonusmaterial:

• Für 26 Bytes erzeugt die folgende modifizierte Version eine grafische Ausgabe :

  t:P"@:s:@/Xk&+@+8MPt&(]1YG
  

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• Das Bild verlangt nach etwas Farbe und kostet nur 7 Bytes:

  t:P"@:s:@/Xk&+@+8MPt&(]1YG59Y02ZG
  

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• Oder verwenden Sie eine längere Version (37 Byte), um zu sehen, wie die Zeichenmatrix schrittweise aufgebaut wird :

  t:P"@:s:@/Xk&+@+8MPt&(t30+cD9&Xx]30+c
  

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Beispielausgaben

Für die Eingabe wird 8im Folgenden die Grundversion, die grafische Ausgabe und die grafische Farbausgabe angezeigt.

Erläuterung

Allgemeines Verfahren

Eine numerische Matrix wird in NSchritten von der äußeren zur inneren Ebene erstellt, wobei Ndie Eingabe erfolgt. Jeder Schritt überschreibt einen inneren (oben links) Teil der vorherigen Matrix. Am Ende werden die Zahlen in der erhaltenen Matrix in Zeichen geändert.

Beispiel

Für die Eingabe ist 4die erste Matrix

10 10  9  9  9  9  8  8  8  8
10 10  9  9  9  9  8  8  8  8
 9  9  8  8  8  8  7  7  7  7
 9  9  8  8  8  8  7  7  7  7
 9  9  8  8  8  8  7  7  7  7
 9  9  8  8  8  8  7  7  7  7
 8  8  7  7  7  7  6  6  6  6
 8  8  7  7  7  7  6  6  6  6
 8  8  7  7  7  7  6  6  6  6
 8  8  7  7  7  7  6  6  6  6

In einem zweiten Schritt wird die Matrix

7 7 7 6 6 6
7 7 7 6 6 6
7 7 7 6 6 6
6 6 6 5 5 5
6 6 6 5 5 5
6 6 6 5 5 5

wird in die obere Hälfte des letzteren überschrieben. Dann ist das selbe erledigt mit

6 5 5
5 4 4
5 4 4

und schließlich mit

3

Die resultierende Matrix ist

3 5 5 6 6 6 8 8 8 8
5 4 4 6 6 6 8 8 8 8
5 4 4 6 6 6 7 7 7 7
6 6 6 5 5 5 7 7 7 7
6 6 6 5 5 5 7 7 7 7
6 6 6 5 5 5 7 7 7 7
8 8 7 7 7 7 6 6 6 6
8 8 7 7 7 7 6 6 6 6
8 8 7 7 7 7 6 6 6 6
8 8 7 7 7 7 6 6 6 6

Zuletzt 30wird zu jedem Eintrag hinzugefügt und die resultierenden Zahlen werden als Codepunkte interpretiert und in Zeichen umgewandelt (also beginnend bei 33, entsprechend !).

Konstruktion der Zwischenmatrizen

NBerücksichtigen Sie bei der Eingabe abnehmende Werte kvon Nbis 1. Für jedes kwird ein Vektor von ganzen Zahlen von 1bis k*(k+1)erzeugt, und dann wird jeder Eintrag durch dividiert kund aufgerundet. Als Beispiel k=4gibt dies an (alle Blöcke haben eine Größe mit kAusnahme des letzten):

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3

während für k=3das Ergebnis wäre (alle Blöcke haben Größe k):

1 1 1 2 2 2

Dieser Vektor wird elementweise mit Broadcast zu einer transponierten Kopie von sich selbst hinzugefügt; und wird dann kzu jedem Eintrag hinzugefügt. Dafür k=4gibt es

6  6  6  6  7  7  7  7  8  8
6  6  6  6  7  7  7  7  8  8
6  6  6  6  7  7  7  7  8  8
6  6  6  6  7  7  7  7  8  8
7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
8  8  8  8  9  9  9  9 10 10
8  8  8  8  9  9  9  9 10 10

Dies ist eine der oben gezeigten Zwischenmatrizen, mit der Ausnahme, dass sie horizontal und vertikal gespiegelt wird. Alles was übrig bleibt ist, diese Matrix umzudrehen und in die obere linke Ecke der "akkumulierten" Matrix zu schreiben, die für den ersten ( k=N) Schritt zu einer leeren Matrix initialisiert wurde.

Code

t       % Implicitly input N. Duplicate. The first copy of N serves as the
        % initial state of the "accumulated" matrix (size 1×1). This will be 
        % extended to size N*(N+1)/2 × N*(N+1)/2 in the first iteration
 :P     % Range and flip: generates vector [N, N-1, ..., 1]
"       % For each k in that vector
  @:    %   Push vector [1, 2, ..., k]
  s     %   Sum of this vector. This gives 1+2+···+k = k*(k+1)/2
  :     %   Range: gives vector [1, 2, ..., k*(k+1)/2]
  @/    %   Divide each entry by k
  Xk    %   Round up
  &+    %   Add vector to itself transposed, element-wise with broadcast. Gives
        %   a square matrix of size k*(k+1)/2 × k*(k+1)/2
  @+    %   Add k to each entry of the this matrix. This is the flipped
        %   intermediate matrix
  8M    %   Push vector [1, 2, ..., k*(k+1)/2] again
  Pt    %   Flip and duplicate. The two resulting, equal vectors are the row and
        %   column indices where the generated matrix will be written. Note that
        %   flipping the indices has the same effect as flipping the matrix
        %   horizontally and vertically (but it's shorter)
  &(    %   Write the (flipped) intermediate matrix into the upper-left
        %   corner of the accumulated matrix, as given by the two (flipped)
        %   index vectors 
]       % End
30+     % Add 30 to each entry of the final accumulated matrix
c       % Convert to char. Implicitly display

Python 2 , 187 178 164 162 152 Bytes

^{-8 Bytes dank Mr.Xcoder
-1 Bytes dank Stephen
-10 Bytes dank Jonathan Frech}

g=lambda y:y>1and[l+y*f(y,i)for i,l in enumerate(g(y-1))]+y*[''.join(f(y,i)for i in range(y*-~y/2))]or['#']
f=lambda y,i:'0@+#'[(y*~-y/2%y+i)/y%2+y%2*2]

Probieren Sie es online!

Kohle , 50 46 Bytes

Ｆ⮌…·¹Ｎ«≔⊘×ι⊕ιθＦ⊕⊘ι«Ｆ§#+@⁺ικ«ＵＯ⁻θ×ικθλＵＯθ⁻θ×ικλ

Probieren Sie es online! Link ist eine ausführliche Version des Codes. Zurück 50-Bit - Version mit Erklärung: Versuchen Sie es online!

Ｆ⮌…·¹Ｎ«≔÷×ι⁺¹ι²θＦ⁺¹÷鲫Ｆ§#+@⁺ικ«ＵＯ⁻θ×ικθλＵＯθ⁻θ×ικλ

Ｆ     «     Loop over
  …·¹       Inclusive range from 1 to
     Ｎ      Input as a number
 ⮌          Reversed

   ι⁺¹        Add 1 to current index
  ×   ι       Multiply by current index
 ÷     ²      Divide by 2
≔       θ     Assign to q

Ｆ     «      Loop over
             Implicit range from 0 to
   ÷ι²       Half the current index
 ⁺¹          Plus 1

Ｆ       «    Loop over
  #+@        Literal string
 §           Circularly indexed by
     ⁺ικ     Sum of outer and inner index

    ×ικ     Multiply outer and inner index
  ⁻θ        Subtract from q
ＵＯ     θλ   Draw an oblong (q-ik, q) using that character

ＵＯθ⁻θ×ικλ   Draw an oblong (q, q-ik) using that character

Hinweis: Ich durchlaufe das Zeichen, anstatt zu versuchen, das Zeichen direkt zuzuweisen, lda Sie das Ergebnis der Indizierung einer Zeichenfolge nicht direkt einer Variablen zuordnen können, da es sich um ein mehrdeutiges Konstrukt in Charcoal handelt. Zum Glück ist die Anzahl der Bytes gleich.

C (GCC) , 135 128 120 Bytes

f(n,m,i,x,y,k){for(m=n*-~n/2,i=m*m;i--;printf("\n%d"+!!(~i%m),(x/k+y/k+k)%3))for(x=i%m,y=i/m,k=n;x>=k&y>=k;x-=k--)y-=k;}

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Verwendet nur drei Farben.

Arbeitet konzeptionell an einem um 180 Grad gedrehten Raster:

000111
000111
000111
111220
111220
111001

Und berechnet Farben nach der Formel:

c(x,y,n) = c(x-n,y-n,n-1)                   if x >= n and y >= n
         = (x div n + y div n + n) mod 3    otherwise

R , 131 126 123 Bytes

3 Bytes gespart dank @Giuseppe

function(n){l=w=sum(1:n)
m=matrix(,l,l)
for(i in n:1){m[l:1,l:1]=outer(x<-(1:l-1)%/%i,x,`+`)+i
l=l-i}
write(m%%4,"",w,,"")}

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Dies verwendet den gleichen Algorithmus wie die MATL- Antwort von @LuisMendo . Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Matrix nicht in Zeichen konvertiert, sondern mit allen Werten mod4 ausgegeben wird, um sicherzustellen, dass jedes Element ein einzelnes ASCII-Zeichen ist.

Python 2 , 176 - 175 Bytes

n=input()
R,J=range,''.join;r=[]
for i in R(n+1):
 S=sum(R(i));c='AxBo'[i%2::2]
 for j in R(S):r[~j]+=c[j/i%2]*i
 r+=[J(c[-j/i%2]for j in R(S+i,0,-1))]*i
for l in r:print J(l)

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