Geben Sie bei zwei positiven ganzen Zahlen aund bdie Häufigkeitsverteilung der rollenden a- bseitigen Würfelzeiten aund der Summierung der Ergebnisse aus.

Eine Häufigkeitsverteilung listet die Häufigkeit jeder möglichen Summe auf, wenn jede mögliche Folge von Würfeln einmal auftritt. Die Frequenzen sind also ganze Zahlen, deren Summe gleich ist b**a.

Regeln

Die Frequenzen müssen in aufsteigender Reihenfolge der Summe aufgeführt werden, der die Frequenz entspricht.
Das Beschriften der Frequenzen mit den entsprechenden Summen ist zulässig, aber nicht erforderlich (da die Summen aus der erforderlichen Reihenfolge abgeleitet werden können).
Sie müssen keine Eingaben verarbeiten, bei denen die Ausgabe den für Ihre Sprache darstellbaren Bereich von Ganzzahlen überschreitet.
Führende oder nachfolgende Nullen sind nicht zulässig. Es sollten nur positive Frequenzen im Ausgang erscheinen.

Testfälle

Format: a b: output

1 6: [1, 1, 1, 1, 1, 1]
2 6: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
3 6: [1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1]
5 2: [1, 5, 10, 10, 5, 1]
6 4: [1, 6, 21, 56, 120, 216, 336, 456, 546, 580, 546, 456, 336, 216, 120, 56, 21, 6, 1]
10 10: [1, 10, 55, 220, 715, 2002, 5005, 11440, 24310, 48620, 92368, 167860, 293380, 495220, 810040, 1287484, 1992925, 3010150, 4443725, 6420700, 9091270, 12628000, 17223250, 23084500, 30427375, 39466306, 50402935, 63412580, 78629320, 96130540, 115921972, 137924380, 161963065, 187761310, 214938745, 243015388, 271421810, 299515480, 326602870, 351966340, 374894389, 394713550, 410820025, 422709100, 430000450, 432457640, 430000450, 422709100, 410820025, 394713550, 374894389, 351966340, 326602870, 299515480, 271421810, 243015388, 214938745, 187761310, 161963065, 137924380, 115921972, 96130540, 78629320, 63412580, 50402935, 39466306, 30427375, 23084500, 17223250, 12628000, 9091270, 6420700, 4443725, 3010150, 1992925, 1287484, 810040, 495220, 293380, 167860, 92368, 48620, 24310, 11440, 5005, 2002, 715, 220, 55, 10, 1]
5 50: [1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, 3060, 3876, 4845, 5985, 7315, 8855, 10626, 12650, 14950, 17550, 20475, 23751, 27405, 31465, 35960, 40920, 46376, 52360, 58905, 66045, 73815, 82251, 91390, 101270, 111930, 123410, 135751, 148995, 163185, 178365, 194580, 211876, 230300, 249900, 270725, 292825, 316246, 341030, 367215, 394835, 423920, 454496, 486585, 520205, 555370, 592090, 630371, 670215, 711620, 754580, 799085, 845121, 892670, 941710, 992215, 1044155, 1097496, 1152200, 1208225, 1265525, 1324050, 1383746, 1444555, 1506415, 1569260, 1633020, 1697621, 1762985, 1829030, 1895670, 1962815, 2030371, 2098240, 2166320, 2234505, 2302685, 2370746, 2438570, 2506035, 2573015, 2639380, 2704996, 2769725, 2833425, 2895950, 2957150, 3016881, 3075005, 3131390, 3185910, 3238445, 3288881, 3337110, 3383030, 3426545, 3467565, 3506006, 3541790, 3574845, 3605105, 3632510, 3657006, 3678545, 3697085, 3712590, 3725030, 3734381, 3740625, 3743750, 3743750, 3740625, 3734381, 3725030, 3712590, 3697085, 3678545, 3657006, 3632510, 3605105, 3574845, 3541790, 3506006, 3467565, 3426545, 3383030, 3337110, 3288881, 3238445, 3185910, 3131390, 3075005, 3016881, 2957150, 2895950, 2833425, 2769725, 2704996, 2639380, 2573015, 2506035, 2438570, 2370746, 2302685, 2234505, 2166320, 2098240, 2030371, 1962815, 1895670, 1829030, 1762985, 1697621, 1633020, 1569260, 1506415, 1444555, 1383746, 1324050, 1265525, 1208225, 1152200, 1097496, 1044155, 992215, 941710, 892670, 845121, 799085, 754580, 711620, 670215, 630371, 592090, 555370, 520205, 486585, 454496, 423920, 394835, 367215, 341030, 316246, 292825, 270725, 249900, 230300, 211876, 194580, 178365, 163185, 148995, 135751, 123410, 111930, 101270, 91390, 82251, 73815, 66045, 58905, 52360, 46376, 40920, 35960, 31465, 27405, 23751, 20475, 17550, 14950, 12650, 10626, 8855, 7315, 5985, 4845, 3876, 3060, 2380, 1820, 1365, 1001, 715, 495, 330, 210, 126, 70, 35, 15, 5, 1]

code-golf integer probability-theory statistics Mego
quelle

Können wir davon ausgehen, dass bdas mindestens 2 ist? (Oder wenn nicht, wie sollte die Häufigkeitsliste für Summen eines einseitigen Würfels aussehen?)

Mischa Lawrow

Dürfen wir führende oder nachfolgende Nullen haben?

Xnor

9

Oktave , 38 Bytes

@(a,b)round(ifft(fft((a:a*b<a+b)).^a))

Probieren Sie es online!

Erläuterung

Das Hinzufügen unabhängiger Zufallsvariablen entspricht dem Falten ihrer Wahrscheinlichkeitsmassenfunktionen (PMF) oder dem Multiplizieren ihrer charakteristischen Funktionen (CF). Somit ist die CF der Summe aunabhängiger, gleichverteilter Variablen gegeben durch die einer einzelnen Variablen, die hoch genug ist von a.

Die CF ist im Wesentlichen die Fourier-Transformation der PMF und kann somit über eine FFT berechnet werden. Die PMF einer einzelnen b-sided Matrize ist einheitlich auf 1, 2, ..., b. Es sind jedoch zwei Änderungen erforderlich:

1wird anstelle der tatsächlichen Wahrscheinlichkeitswerte ( 1/b) verwendet. Auf diese Weise wird das Ergebnis de-normalisiert und enthält nach Bedarf ganze Zahlen.
Das Auffüllen mit Nullen ist erforderlich, damit die FFT-Ausgabe die entsprechende Größe ( a*b-a+1) hat und das implizite periodische Verhalten, das von der FFT angenommen wird, die Ergebnisse nicht beeinflusst.

Sobald die charakteristische Funktion der Summe erhalten wurde, wird eine inverse FFT verwendet, um das Endergebnis zu berechnen, und es wird eine Rundung angewendet, um Gleitkommaungenauigkeiten zu korrigieren.

Beispiel

Betrachten Sie Eingänge a=2, b=6. Der Code erstellt a:a*b<a+beinen Vektor mit b=6Einsen, der auf die Größe Null aufgefüllt ist a*b-a+1:

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]

Dann fft(...)gibt

[36, -11.8-3.48i, 0.228+0.147i, -0.949-1.09i, 0.147+0.321i, -0.083-0.577i, -0.083+0.577i, 0.147-0.321i, -0.949+1.09i, 0.228-0.147i, -11.8+3.48i]

Man kann hier fast die sinc-Funktion erkennen (Fourier-Transformation eines Rechteckimpulses).

(...).^aWirft jeden Eintrag auf aund ifft(...)nimmt dann die inverse FFT, die gibt

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]

Obwohl die Ergebnisse in diesem Fall genau Ganzzahlen sind, kann es im Allgemeinen zu relativen Fehlern in der Größenordnung kommen 1e-16, weshalb dies round(...)erforderlich ist.

Luis Mendo
quelle

1

Ich war wirklich beeindruckt!

rahnema1

@ rahnema1 Signalverarbeitung für den Gewinn!

Luis Mendo

8

Mathematica, 29 Bytes

Tally[Tr/@Range@#2~Tuples~#]&

Erzeugt einfach alle möglichen Würfelwürfe, nimmt deren Gesamtwerte und zählt dann. Jede Frequenz ist mit ihrem Wert gekennzeichnet.

Mathematica, 38 Bytes

CoefficientList[((x^#2-1)/(x-1))^#,x]&

Erweitert (1+x+x^2+...+x^(a-1))^bund nimmt die Koeffizienten von x. Da 1+x+x^2+...+x^(a-1)die Erzeugungsfunktion für einen einzelnen Würfelwurf und Produkte Windungen entsprechen - Additionswerte von Würfeln - ergibt das Ergebnis die Häufigkeitsverteilung.

Mischa Lawrow
quelle

6

Haskell , 90 79 77 75 Bytes

Vielen Dank an Lynn für den kartesischen Produkttrick . -11 Bytes dank vieler Haskell-Tricks von Funky Computer Man, -2 Bytes durch Namensgebung, -2 Bytes dank Laikoni. Golfvorschläge sind willkommen! Probieren Sie es online!

import Data.List
g x=[1..x]
a!b=map length$group$sort$map sum$mapM g$b<$g a

Ungolfed

import Data.List
rangeX x = [1..x]
-- sums of all the rolls of b a-sided dice
diceRolls a b = [sum y | y <- mapM rangeX $ fmap (const b) [1..a]]
-- our dice distribution
distrib a b = [length x | x <- group(sort(diceRolls a b))]

Sherlock9
quelle

Verwenden Sie $anstelle von (), um 2 Bytes zu speichern. TIO

Wheat Wizard

Und nicht verwendenreplicate

Weizen-Assistent

Und verwenden Sie Karten anstelle von Verständnis

Weizen-Assistent

Sie können auch Ihr Lambda

Wheat Wizard

(map length$)=(length<$>)für zwei Bytes

Michael Klein

4

Pyth - 10 Bytes

Nimmt einfach alle möglichen Würfelkombinationen, indem das kartesische Produkt von [1, b], aZeiten, Summierung und Länge jeder Summengruppe genommen wird.

lM.gksM^SE

Test Suite .

Maltysen
quelle

4

05AB1E , 8 Bytes

LIãO{γ€g

Probieren Sie es online!

Wie?

LIãO {γ € g - Volles Programm.

L - Bereich [1 ... Eingang Nr. 1]
 I - Eingang Nr. 2.
  ã - Kartesische Kraft.
   O - Karte mit Summe.
    {- Sortieren.
     γ - Gruppieren Sie aufeinanderfolgende gleiche Elemente.
      € g - Holen Sie sich die Länge von jedem

Mr. Xcoder
quelle

4

R , 58 Bytes

function(a,b)table(rowSums(expand.grid(rep(list(1:b),a))))

Probieren Sie es online!

Flodel
quelle

4

R , 52 Bytes

function(a,b)Re(fft(fft(a:(a*b)<a+b)^a,T)/(a*b-a+1))

Probieren Sie es online!

Ein Port des @Luis Mendo des Octave Lösung , fft(z, inverse=T)gibt leider die nicht normalisieren inverse FFT, so dass wir durch die Länge zu unterteilen, und es gibt einen complexVektor, so dass wir nur den Realteil nehmen.

Giuseppe
quelle

Gut gespielt - Amortisation für gestern cmdscale:-)

Flodel

@flodel hah! Tatsächlich werde ich dir dafür ein Kopfgeld gewähren :)

Giuseppe

Du hast nicht gescherzt! So großzügig von dir! Ich genieße es, Ihre Antworten zu sehen (und daraus zu lernen), ich zahle sie schnell zurück!

Flodel

3

SageMath, 40 Bytes

lambda a,b:reduce(convolution,[[1]*b]*a)

Probieren Sie es online aus

convolutionberechnet die diskrete Faltung zweier Listen. reducetut was es verspricht [1]*bist eine Liste von b 1s, der Häufigkeitsverteilung von 1db. [[1]*b]*aerstellt eine verschachtelte Liste von aKopien von b 1s.

Python 2 + NumPy , 56 Bytes

lambda a,b:reduce(numpy.convolve,[[1]*b]*a)
import numpy

Probieren Sie es online!

Ich habe diese Lösung in die obige eingeschlossen, da sie im Wesentlichen gleichwertig ist. Beachten Sie, dass diese Funktion ein NumPy-Array und keine Python-Liste zurückgibt, sodass die Ausgabe etwas anders aussieht, wenn Sie printes tun .

numpy.ones((a,b))ist der "richtige" Weg, ein Array für die Verwendung mit NumPy zu erstellen, und daher könnte es anstelle von verwendet werden [[1]*b]*a, aber es ist leider länger.

Mego
quelle

3

Gelee , 5 Bytes

ṗS€ĠẈ

Probieren Sie es online!

Beachten Sie, dass dies die Argumente in umgekehrter Reihenfolge nimmt.

Wie?

ṗS € ĠL € - Volles Programm (dyadisch) | Beispiel: 6, 2

ṗ - Kartesische Potenz (mit implizitem Bereich) | [[1, 1], [1, 2], ..., [6, 6]]
 S € - Summe je | [2, 3, 4, ..., 12]
   Ġ - Indizes nach Werten gruppieren | [[1], [2, 7], [3, 8, 13], ..., [36]]
    L € - Länge jeder Gruppe | [1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]

Alternativlösungen:

ṗZSĠL€
ṗZSµLƙ
ṗS€µLƙ

Mr. Xcoder
quelle

2

Python 2 , 102 91 Bytes

lambda b,a:map(map(sum,product(*[range(a)]*b)).count,range(b*~-a+1))
from itertools import*

Probieren Sie es online!

ovs
quelle

2

Haskell , 61 Bytes

g x=[1..x]
a#b=[sum[1|m<-mapM g$b<$g a,sum m==n]|n<-[a..a*b]]

Probieren Sie es online! Verwenden Sie als a#b.

Teilweise basierend auf Sherlock9s Haskell-Antwort .

Laikoni
quelle

2

MATL , 9 Bytes

:Z^!Xs8#u

Gleicher Ansatz wie Maltysens Pyth-Antwort .

Die Eingaben erfolgen in umgekehrter Reihenfolge. Probieren Sie es online!

Luis Mendo
quelle

2

Pari / GP , 28 Bytes

a->b->Vec(((x^b-1)/(x-1))^a)

Probieren Sie es online!

Alephalpha
quelle

Soweit ich das beurteilen kann, ist dies die kürzeste Lösung, bei der in keinem der bereitgestellten Testfälle der Speicher voll ist.

Mischa Lawrow

1

Perl 5 , 53 Bytes

$g=join',',1..<>;map$r[eval]++,glob"+{$g}"x<>;say"@r"

Probieren Sie es online!

Eingabeformat:

b
a

Xcali
quelle

1

JavaScript (ES6), 94 Byte

f=(n,m,a=[1],b=[])=>n?[...Array(m)].map((_,i)=>a.map((e,j)=>b[j+=i]=(b[j]|0)+e))&&f(n-1,m,b):a

<div oninput=o.textContent=f(+n.value,+m.value).join`\n`><input id=n type=number min=0 value=0><input id=m type=number min=1 value=1><pre id=o>1

Erweitern Sie das Snippet

Begrenzt durch 32-Bit-Integer-Überlauf, aber Floats können stattdessen zu einem Preis von 1 Byte verwendet werden.

Neil
quelle

Umm ... das braucht nur eine Eingabe

Herman L

@HermanLauenstein Sorry, ich habe diesen Teil der Frage irgendwie komplett übersehen ... wird sich in Kürze beheben lassen.

Neil

1

J , 25 24 21 20 Bytes

3 :'#/.~,+//y$i.{:y'

Probieren Sie es online!

Anfangs habe ich die [0..n-1] -Liste inkrementiert, um [1..n] zu erhalten, aber anscheinend ist dies nicht erforderlich.

FrownyFrog
quelle

Gute Antwort. Hier ist eine stille Version für gleiche Anzahl von Bytes: #/.~@,@(+///)@$i.@{:. Es scheint, als gäbe es eine Möglichkeit, das Verb ein bisschen weniger dyadisch zu machen, aber ich war nicht in der Lage, es zu tun.

Jonah

@Jonah Sie haben eine zusätzliche /in+//

FrownyFrog

Eigentlich hast du recht. Es funktioniert einfach in beide Richtungen. Ich denke, diese Lösung spart dann ein Byte :)

Jonah

1

Javascript (ES6), 89 Byte

b=>g=a=>a?(l=[..."0".repeat(b-1),...g(a-1)]).map((_,i)=>eval(l.slice(i,i+b).join`+`)):[1]

Nimmt Eingaben in umgekehrter Reihenfolge vor f(b)(a)

f=b=>g=a=>a>0?(l=[..."0".repeat(b-1),...g(a-1)]).map((_,i)=>eval(l.slice(i,i+b).join`+`)):[1]
r=_=>{o.innerText=f(+inb.value)(+ina.value)}

<input id=ina type=number min=0 onchange="r()" value=0>
<input id=inb type=number min=1 onchange="r()" value=1>
<pre id=o></pre>

Erweitern Sie das Snippet

Herman L
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1

Eigentlich , 13 12 Bytes

-1 Byte danke an Herrn Xcoder. Probieren Sie es online!

R∙♂Σ;╗╔⌠╜c⌡M

Ungolfed

                Implicit input: b, a
R∙              ath Cartesian power of [1..b]
  ♂Σ            Get all the sums of the rolls, call them dice_rolls
    ;╗          Duplicate dice_rolls and save to register 0
      ╔         Push uniquify(dice_rolls)
       ⌠  ⌡M    Map over uniquify(dice_rolls), call the variable i
        ╜         Push dice_rolls from register 0
         c        dice_rolls.count(i)
                Implict return

Sherlock9
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Du brauchst das nicht @, oder?

Mr. Xcoder

Als Randnotiz fand ich eine interessante Alternative:R∙♂Σ╗╜╔⌠╜c⌡M

Mr. Xcoder

1

AWK , 191 Bytes

Gibt Frequenzen als vertikale Spalte aus.

func p(z){for(m in z)S[z[m]]++
for(i=$1;i<=$1*$2;i++)print S[i]}func t(a,b,z,s){if(a){if(R++)for(n in z)for(i=0;i++<b;)s[n,i]=z[n]+i
else for(i=0;i++<b;)s[i]=i
t(--a,b,s)}else p(z)}{t($1,$2)}

Probieren Sie es online!

Das Hinzufügen von 6 weiteren Bytes ermöglicht mehrere Sätze von Eingaben.

func p(z,S){for(m in z)S[z[m]]++
for(i=$1;i<=$1*$2;i++)print S[i]}func t(a,b,z,s){if(a){if(R++)for(n in z)for(i=0;i++<b;)s[n,i]=z[n]+i
else for(i=0;i++<b;)s[i]=i
t(--a,b,s)}else p(z)}{R=0;t($1,$2)}

Probieren Sie es online!

Robert Benson
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1

Clojure, 86 Bytes

#(sort-by key(frequencies(reduce(fn[r i](for[y(range %2)x r](+ x y 1)))[0](range %))))

Ein Beispiel:

(def f #(...))
(f 5 4)

([5 1] [6 5] [7 15] [8 35] [9 65] [10 101] [11 135] [12 155] [13 155] [14 135] [15 101] [16 65] [17 35] [18 15] [19 5] [20 1])

NikoNyrh
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0

C (gcc) , 142 Bytes

i,j,k;int*f(a,b){int*r=malloc(sizeof(int)*(1+a*~-b));r[0]=1;for(i=1;i<=a;i++)for(j=i*~-b;j>=0;j--)for(k=1;k<b&k<=j;k++)r[j]+=r[j-k];return r;}

Probieren Sie es online!

Undichte Nonne
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sizeof(int)? "Ja wirklich?"

Orlp

@orlp umweltabhängig, wissen Sie

Leaky Nun

2

Ein C-Programm darf eine bestimmte Architektur annehmen. Solange es auf mindestens einer Maschine funktioniert. Darüber hinaus 8würde auf jeder Architektur arbeiten, insgesamt ein bisschen, aber das ist ok.

Orlp

r[0]=1;for(i=1;i<=a;i++)for(j=i*~-b;-> for(i=r[0]=1;i<=a;)for(j=i++*~-b;für -2 Bytes.

Kevin Cruijssen

0

Julia , 43 Bytes

f(n,d)=reduce(conv,repmat([ones(Int,d)],n))

Probieren Sie es online!

LukeS
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Häufigkeitsverteilung mehrerer Würfelwürfe

Regeln

Testfälle

Antworten:

Oktave , 38 Bytes

Erläuterung

Beispiel

Mathematica, 29 Bytes

Mathematica, 38 Bytes

Haskell , 90 79 77 75 Bytes

Pyth - 10 Bytes

05AB1E , 8 Bytes

Wie?

R , 58 Bytes

R , 52 Bytes

SageMath, 40 Bytes

Python 2 + NumPy , 56 Bytes

Gelee , 5 Bytes

Wie?

Python 2 , 102 91 Bytes

Haskell , 61 Bytes

MATL , 9 Bytes

Pari / GP , 28 Bytes

Perl 5 , 53 Bytes

JavaScript (ES6), 94 Byte

J , 25 24 21 20 Bytes

Javascript (ES6), 89 Byte

Eigentlich , 13 12 Bytes

AWK , 191 Bytes

Clojure, 86 Bytes

C (gcc) , 142 Bytes

Julia , 43 Bytes