Angenommen , Sie haben eine positive ganze Zahl haben N . Erstellen Sie zunächst ein reguläres Polygon mit N Eckpunkten, wobei der Abstand zwischen benachbarten Eckpunkten 1 beträgt. Verbinden Sie dann die Linien von jedem Eckpunkt mit jedem anderen Eckpunkt. Zuletzt berechnen Sie die Länge aller zusammengezählten Zeilen.

Beispiel

Erstellen Sie unter der Annahme, dass die Eingabe N = 6 ist, ein Sechseck mit Linien, die jeden Scheitelpunkt mit den anderen Scheitelpunkten verbinden.

Wie Sie sehen, gibt es insgesamt 6 Grenzlinien (Länge = 1), 3 Linien mit der doppelten Grenzlänge (Länge = 2) und 6 andere Linien, für die wir mit dem Satz von Pythagoras die Länge berechnen können , welches ist

Wenn wir die Längen der Linien addieren, erhalten wir (6 * 1) + (3 * 2) + (6 * 1,732) = 22,392 .

zusätzliche Information

Da Strukturen mit 2 oder weniger Scheitelpunkten nicht als Polygone betrachtet werden, geben Sie NaNfür N = 1 0 (oder , da der Abstand zwischen einem einzelnen Scheitelpunkt wenig Sinn macht) aus, da ein einzelner Scheitelpunkt nicht mit anderen Scheitelpunkten verbunden werden kann, und für 1 N = 2, da zwei Eckpunkte durch eine einzige Linie verbunden sind.

Eingang

Eine ganze Zahl N in einem beliebigen vernünftigen Format.

Ausgabe

Die Länge aller Zeilen, summiert auf mindestens 3 Dezimalstellen genau, entweder als Funktionsrückgabe oder direkt aufgedruckt stdout.

Regeln

• Standardlücken sind verboten.
• Das ist Code-Golf , also gewinnt der kürzeste Code in Bytes in jeder Sprache.

Viel Glück!

Testfälle

(Input) -> (Output)
1 -> 0 or NaN
2 -> 1
3 -> 3
5 -> 13.091
6 -> 22.392

Python 3 (mit Sympy ) ,  61 60 58 54  48 Bytes

-6 (vielleicht sogar -10, wenn wir nicht damit umgehen müssen n=1) dank xnor (weitere trigonometrische Vereinfachung plus weiteres Golfen, um den Kantenfall 1 zu handhaben und Klammern zu speichern, indem ein (jetzt nicht mehr erforderlicher ) Wurf verschoben wirdfloat ).

^{Hoffentlich ohne Bibliotheken von Drittanbietern zu schlagen? Ja!! aber lasst uns die Dinge ins Rollen bringen ...}

lambda n:1%n*n/2/(1-cos(pi/n))
from math import*

Probieren Sie es online!

Dies verwendet eine Formel für die Summe der Längen, wenn ein Polygon innerhalb eines Einheitskreises eingeschrieben ist, n*cot(pi/2/n)/2und passt das Ergebnis auf eins an, wenn die Seitenlänge eins ist, indem durch die Sünde dieser Kordlänge dividiert wird sin(pi/n).

Die erste Formel ergibt sich aus der Betrachtung der n-1Kordlängen aller Diagonalen, die von einer Ecke ausgehen und sin(pi/n)(wieder) ,, sin(2*pi/n)..., sin((n-1)pi/n). Die Summe davon ist cot(pi/2/n), dass es nEcken gibt, mit denen wir multiplizieren n, aber dann haben wir alle Schnüre doppelt gezählt, sodass wir durch zwei teilen.

Das Ergebnis n*cot(pi/2/n)/2/sin(pi/n)wurde dann durch xnor auf n/2/(1-cos(pi/n))(Halten für n>1) vereinfacht.

... dies (solange die Genauigkeit akzeptabel ist) erfordert nun nicht mehr sympyüber das eingebaute mathModul ( math.pi=3.141592653589793).

Python , 34 Bytes

lambda n:1%n*n/abs(1-1j**(2/n))**2

Probieren Sie es online!

Verwendet die von Jonathan Allann/2/(1-cos(pi/n)) vereinfachte Formel . Neil sparte 10 Bytes, indem er feststellte, dass Python Wurzeln der Einheit als Teilkräfte von berechnen kann .1j

Python ohne Import verfügt nicht über integrierte trigonometrische Funktionen pi, oder e. Um lieber n=1geben 0als machen 0.25, stellen wir voran 1%n*.

Eine längere Version, die nur Potenzen mit natürlichen Zahlen verwendet:

lambda n:1%n*n/abs(1-(1+1e-8j/n)**314159265)**2

Probieren Sie es online!

MATL , 16 15 Bytes

t:=ZF&-|Rst2)/s

Probieren Sie es online! Oder überprüfen Sie alle Testfälle .

Hierbei wird ein Commit verwendet , mit dem die FFT-Funktion (Fast Fourier Transform) eingeführt wurde und das der Herausforderung um 8 Tage vorausgeht.

Erläuterung

Der Code verwendet diesen Trick (angepasst an MATL), um die Wurzeln der Einheit zu erzeugen. Diese geben die Positionen der Scheitelpunkte als komplexe Zahlen an, mit der Ausnahme, dass der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Scheitelpunkten nicht auf 1 normiert ist. Um dies zu lösen, dividiert das Programm nach Berechnung aller paarweisen Abstände diese durch den Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Scheitelpunkten.

t       % Implicit input, n. Duplicate
:       % Range: [1 2 ... n-1 n]
=       % Isequal, element-wise. Gives [0 0 ... 0 1]
ZF      % FFT. Gives the n complex n-th roots of unity
&-|     % Matrix of pairwise absolute differences
R       % Upper triangular matrix. This avoids counting each line twice.
s       % Sum of each column. The second entry gives the distance between
        % consecutive vertices
t2)/    % Divide all entries by the second entry
s       % Sum. Implicit display

Heuschrecke, 25 Grundelemente (11 Komponenten, 14 Drähte)

Ich habe einen Metapost über Programme in GH und LabVIEW gelesen und folge ähnlichen Anweisungen, um eine visuelle Sprache zu messen.

Drucken Sie <null>für N = 0, 1, 2, da Polygon Primitivekein Polygon mit 2 oder weniger Kanten generiert werden kann und Sie eine leere Zeilenliste erhalten.

Komponenten von links nach rechts:

• Side count Schieberegler: Eingabe
• Polygon-Grundelement: Zeichnen Sie ein Polygon auf die Leinwand
• Explodieren: Zerlegen Sie eine Polylinie in Segmente und Scheitelpunkte
• Querverweis: Erstellen Sie einen ganzheitlichen Querverweis zwischen allen Eckpunkten
• Linie: Zeichnen Sie eine Linie zwischen allen Paaren
• Doppelte Zeilen löschen
• Länge der Kurve
• (obere) Summe
• (untere) Abteilung: weil Polygon Primitive Polygone basierend auf dem Radius gezeichnet werden, müssen wir die Form skalieren
• Multiplikation
• Panel: Ausgabe

Mathematica, 26 Bytes

verwendet die Formel von Jonathan Allan

N@Cot[Pi/2/#]/2Csc[Pi/#]#&   

Probieren Sie es online!

-1 Byte Junghwan min

Haskell , 27 Bytes

f 1=0
f n=n/2/(1-cos(pi/n))

Probieren Sie es online!

Ich bin gerade in Haskell eingetaucht, daher stellt sich heraus, dass dies ein fairer Anfänger Golf ist (das heißt, die Formel von anderen Antworten zu kopieren).

Ich habe mich auch sehr bemüht, $irgendwohin zu kommen, aber der Compiler brüllt mich weiter an, also ist dies das Beste, was ich habe. : P

Jelly , 13 12 11 Bytes

Verwendet die Formel von Jonathan Allan (und danke ihm, dass er 2 Bytes gespart hat)

ØP÷ÆẠCḤɓ’ȧ÷

Probieren Sie es online!

Ich war schon immer ziemlich fasziniert von Jelly, habe es aber nicht oft benutzt, daher ist dies möglicherweise nicht die einfachste Form.

Javascript (ES6), 36 Byte

n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

Port von @ JonathanAllans Python 3 Antwort

f=n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

<input id=i type=number oninput="o.innerText=f(i.value)" /><pre id=o>