Eine übergroße Zahl ist eine ganze Zahl n , die eine neue Obergrenze für ihr Verhältnis mit der Divisorsummenfunktion σ festlegt . Mit anderen Worten, n ist genau dann überreichlich, wenn für alle positiven ganzen Zahlen x , die kleiner als n sind :

Für einige der Werte:

n   σ(n)   σ(n)/n   superabundant
1   1      1.0000   yes
2   3      1.5000   yes
3   4      1.3333   no
4   7      1.7500   yes
5   6      1.2000   no
6   12     2.0000   yes
7   8      1.1429   no
8   15     1.8750   no
9   13     1.4444   no

Eine längere Liste (für Testfälle) finden Sie unter OEIS A004394 .

Ein dringend empfohlener negativer Testfall (wenn Ihr Dolmetscher damit umgehen kann) ist 360360, da er mit der letzten übergroßen Zahl verknüpft ist.

Herausforderung

Ihr Programm sollte eine einzelne positive Ganzzahl aufnehmen und einen Wahrheits- oder Falschwert ausgeben, der angibt, ob diese Ganzzahl überreichlich ist.

Da es sich um Code-Golf , die kürzeste Antwort in Bytes gewinnt.

Gelee , 7 Bytes

Æs÷$ÞṪ=

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Gelee , 8 Bytes

Æs÷$ÐṀ⁼W

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Test Suite!

Erläuterung

Æs ÷ $ ÐṀ⁼W ~ Volles Programm (monadisch).

    ÐṀ ~ Behalte die Elemente mit maximalem Verknüpfungswert (automatisch sortiert).
Sums ~ Divisorsumme.
  ÷ $ ~ Dividiere durch das aktuelle Element.
      ⁼W ~ Überprüfen Sie die Gleichheit mit der Eingabe in einem Singleton.
         ~ (für ganze Zahlen wie 360360)

Haskell , 73 Bytes

-1 Byte danke an Herrn Xcoder. -7 Bytes dank Laikoni.

r=read.show
s n=sum[r i|i<-[1..n],n`mod`i<1]/r n
f n=all((s n>=).s)[1..n]

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Haskells Typensystem ist nicht sehr golfen ...

Haskell , 64 63 61 Bytes

-1 Byte danke an Herrn Xcoder .

-2 Bytes dank Lynn .

a!x=a*sum[y|y<-[1..x],mod x y<1]
f n=and[x!n>n!x|x<-[1..n-1]]

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Oktave , 41 Bytes

@(n)([~,p]=max((x=1:n)*~mod(x,x')./x))==n

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Erläuterung

@(n)                                       % Define anonymous function of n
                x=1:n                      % Range from 1 to n. Call that x
                        mod(x,x')          % n×n matrix of all pair-wise moduli
                       ~                   % Logical negate. True means it's a divisor
               (     )*                    % Matrix-multiply x times the above matrix
                                           % (gives the dot product of vector x times
                                           % each column of the matrix)
                                 ./x       % Divide each column by each entry in x
     [~,p]=max(                     )      % Index of first occurrence of maximum
    (                                )==n  % Does it equal n?

J , 35 Bytes

Vielen Dank an Mr.Xcoder für das Auffinden des Problems und an cole für das Beheben des Problems!

[:([:*/{:>}:)@(%~>:@#.~/.~&.q:)1+i.

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Julia 0,6 , 52 Bytes

n->indmax(sum(x for x=1:m if m%x<1)//m for m=1:n)==n

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Diese Lösung verwendet rationale Zahlen, um bei Gleichheit die Richtigkeit zu gewährleisten. (Das Testen von 360360 dauerte fast 10 Minuten.)

Mit Gleitkomma können 2 Bytes mit der linken Teilung gespeichert werden:

n->indmax(m\sum(x for x=1:m if m%x<1)for m=1:n)==n

Pyth , 14 Bytes

^{_{( FryAmTheEggman hat 1 Byte gespeichert)}}

qh.Mcs*M{yPZZS

Probieren Sie es hier aus! oder sehen Sie mehr Testfälle.

Nur meine obligatorische Pyth-Vorlage, die höchstwahrscheinlich golfen kann.

Wie?

qh.Mcs * M {yPZZS ~ Volles Programm. Q = Eingabe.

             S ~ Die ganzen Zahlen im Bereich [1, Q].
  .M ~ Hole die Elemente mit maximalem Funktionswert.
    cs * M {yPZZ ~ Tastenfunktion: Verwendet eine Variable Z.
         yPZ ~ Die Potenz der Primfaktoren von Z.
        {~ Dedupliziert.
      * M ~ Produkt von jedem.
     s ~ Und summiert.
    c Z ~ geteilt durch Z.
 h ~ Erstes Element.
q ~ Gleichheit mit dem Eingang prüfen. Gibt entweder True oder False aus.

05AB1E , 10 Bytes

LÑOā/ZQ¨_P

Probieren Sie es online! oder als Testsuite

Erläuterung

L            # push range [1 ... input]
 Ñ           # divisors of each
  O          # sum of each
   ā/        # divide each by its 1-based index
     Z       # get max
      Q      # compare to each
       ¨     # remove the last element
        _    # logical negation
         P   # product

Python 3 , 77 Bytes

-1 Byte dank Rod. -3 Bytes dank Dennis.

lambda n:max(range(1,n+1),key=lambda k:sum((k%i<1)/i for i in range(1,k)))==n

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R mit numbers 59 Bytes

f=function(n)which.max(sapply(1:n,numbers::Sigma)/(1:n))==n

Mathematica, 53 50 Bytes

a=Tr@Divisors@#/#&;AllTrue[a@#-Array[a,#-1],#>0&]&

Funktion pur. Nimmt eine Ganzzahl als Eingabe und gibt Trueoder Falseals Ausgabe zurück.

Japt v2.0a0, 12 16 Bytes

Schlafentzug im Gehirn scheint sich nicht weiter zu verbessern!

Returns 1für truthy oder 0für Falsey.

Æâ x÷U >Xâ x÷XÃ×

Versuch es

4 Bytes geopfert, um zu behandeln 360360.

Erläuterung

• Implizite Eingabe einer Ganzzahl U.
• Æ ÃErstellt ein Array von Ganzzahlen von 0bis U-1und durchläuft jeweils die folgende Funktion als X.
• âbekommt die Teiler von U.
• ÷Udividiert jeden von denen durch U.
• x summiert die Ergebnisse.
• Xâ bekommt die Teiler von X.
• ÷X dividiert jeden von denen durch X.
• x summiert die Ergebnisse.
• > prüft, ob das erste Ergebnis größer als das zweite ist.
• × reduziert das resultierende Array von Booleschen Werten durch Multiplikation.

APL + WIN, 37 Bytes

 ↑1=⍒⌽(+/¨((0=(⍳¨n)|¨n)×⍳¨n)~¨⊂0)÷n←⍳⎕

Fordert zur Eingabe des Bildschirms auf.

C (gcc), 99 Bytes

s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;n=k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)r=1.*s(n)/n<1.*s(i)/i?:r;r=!r;}

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C 108 Bytes

float s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;return k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)s(n)/n<s(i)/i&&++r;return!r;}

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Schnell , 120 118 Bytes

let s={n in Float((1...n).reduce(0){n%$1>0 ?$0:$0+$1})}
{n in(1..<n).reduce(0){max($0,s($1)/Float($1))}<s(n)/Float(n)}

Aufgrund der impliziten Typdeklarationen in Swift dauert das Kompilieren einige Zeit (ungefähr 6 Sekunden bei TIO).

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Gelee , 12 Bytes

RÆs©Ṫ×R>®×$Ạ

Probieren Sie es online! oder Finde alle überreichlichen Zahlen unter 1000.

weil ich Fließkomma hasse.

Funky , 79 Bytes

d=n=>fors=i=0i<=n i++s+=i*!n%i
f=n=>{forc=1c<n c++if(d(n)/n)<=d(c)/c return0 1}

Erklärt

Dies definiert zuerst die Funktion, ddie die σFunktion ist, und dies ist die Golfversion von

function d(n){
    var s = 0;
    for(var i=0; i<n; i++){
        if(n%i == 0){
            s += i;
        }
    }
    return s;
}

Wir können i auf 0 setzen, weil i*n%0es immer gleich 0*...ist0 .

Die nächste Hälfte davon definiert die Funktion f, die Superabandunce-Funktion, und ist nur die Golfform von

function f(n){
    for(var c=1; c<n; c++){
        if( (d(n)/n) <= (d(c)/c) ){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

Und dies prüft nur, wie die Herausforderungsspezifikation nahelegt, dass alle Ganzzahlen von 1 bis n-1 einen d(n)/nWert kleiner als die Eingabe haben.

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APL (Dyalog) , 33 Bytes

{⍵=⊃⌽+⌿∘.≤⍨((+/⍳(/⍨)0=⍳|⊢)÷⊢)¨⍳⍵}

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Schale , 9 Bytes

εü<m§ṁ/Ḋṫ

Probieren Sie es online! Zu langsam für den 360360-Testfall.

Erläuterung

εü<m§ṁ/Ḋṫ  Implicit input, say n=6.
        ṫ  Decreasing range: [6,5,4,3,2,1]
   m       Map this function (example argument k=4):
       Ḋ    Divisors of k: [1,2,4]
    §ṁ      Map and sum
      /     division by k: 7/4
           Result: [2,6/5,7/4,4/3,3/2,1]
 ü         Remove duplicates by
  <        strict comparison. This greedily extracts a non-decreasing subsequence: [2]
ε          Is it a singleton list? Yes.

Perl 5, 84 Bytes

say!grep$a[-1]<=$a[$_],0..(@a=map{$i=$_;my$j;map{$i%$_ or$j+=$_/$i}1..$i;$j}1..<>)-2

benötigt -E(kostenlos)

eine unkomplizierte umsetzung der spezifikation, golfed

APL (NARS), 61 Zeichen, 122 Byte

r←f w;m;k
r←m←0
r+←1⋄k←r÷⍨11πr⋄→3×⍳r≥w⋄→2×⍳∼m<k⋄m←k⋄→2
r←k>m

11π ist die Funktionssumme der Faktoren

  (⍳9),¨ f¨1..9
1 1  2 1  3 0  4 1  5 0  6 1  7 0  8 0  9 0 
  f 360360
0