Es ist bekannt, dass ungerade Primzahlen im Pascalschen Dreieck genau zweimal vorkommen. Es sind jedoch nicht alle Zahlen, die genau zweimal im Pascalschen Dreieck vorkommen, Primzahlen. Wir werden diese Zahlen Pascal-Primzahlen nennen.

Pascal-Primzahlen sind zusammengesetzte Zahlen, die im Pascal-Dreieck genau zweimal vorkommen. Die ersten paar Pascal-Primzahlen sind

4, 8, 9, 12, 14, 16, 18, ...

Ihre Herausforderung besteht darin, eine positive ganze Zahl n als Eingabe und Ausgabe wahr oder falsch zu nehmen, je nachdem, ob n eine Pascal-Primzahl ist oder nicht. Das ist Code-Golf, also gewinnt das kürzeste Programm!

Wolfram-Sprache (Mathematica) , 45 Bytes

CompositeQ@#&&Binomial~Array~{#-1,#}~FreeQ~#&

Probieren Sie es online!

Jede zusammengesetzte Zahl n erscheint genau zweimal in Zeile n und kann danach nicht mehr angezeigt werden. Die Bedingung für Pascal-Primzahlen ist also, dass sie in der ersten n-1 überhaupt nicht vorkommen Zeilen überhaupt nicht vorkommen.

Soweit ich das beurteilen kann, ist dies kürzer, als zu überprüfen, ob es in den ersten n Zeilen genau zweimal vorkommt und !PrimeQstattdessen verwendet werden kann.

Python 2 , 93 Bytes

def f(n):l=[1];exec"(n in l)>=any(n%k<1for k in range(2,n))>q;l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));"*n

Probieren Sie es online!

Dies ist eine benannte Funktion f , die über einen Exit-Code ausgegeben wird , 0 für Pascal Primes, 1 sonst.

Wie das geht

def f(n):l=[1];                       # Define a function f (arg. n) and a list l = [1].
exec"..."*n                           # Execute n times.
(n in l)                              # Boolean: "n is in l?" is greater than...
   >=any(n%k<1for k in range(2,n))    # the boolean: "Is n composite?"?
            >q;                       # If the boolean comparison returns a falsy
                                      # result, then continue on without any difference.
                                      # Otherwise, evaluate the other part of the
                                      # inequality, thus performing "is greater than q".
                                      # Since we have no variable "q", this terminates
                                      # with exit code 1, throwing a "NameError".
l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));          # Generate the next row in Pascal's triangle,
                                      # By zipping l prepended with a 0 with l appended
                                      # with a 0 and mapping sum over the result.

Dies prüft grundsätzlich, ob n in der ersten n - 1 vorkommt Zeilen des Pascalschen Dreiecks vorkommt oder ob es eine Primzahl ist, und löst einen Fehler aus, wenn eine dieser beiden Bedingungen erfüllt ist.

1 Byte dank ovs gespeichert .

Jelly , 11 10 9 Bytes

Dank an:

• Martin Ender für -1 Byte! (Ein anderer Ansatz, verwenden Sie ’(+1), vermeiden Sie die Verwendung von n2(-2), also insgesamt -1.
• Jonathan Allan für die Fehlerbehebung.
• Dennis für ein weiteres -1 Byte.

Ḷc€ḶFċ=ÆP

Probieren Sie es online!

Alternativer Ansatz von Jonathan Allan . (fehlerhaft)

----------- Explanation -----------
Ḷ            Lowered range. [0, 1, ..., n-1]
 c€Ḷ           `c`ombination `€`ach with `Ḷ`owered range [0...n-1]
    F        Flatten.
     ċ       Count the number of occurences of (n) in the list.
       ÆP    Returns 1 if (n) is a prime, 0 otherwise.
      =      Check equality.

Erklärung für die letzte Zeile:

• Martin Ender wies darauf hin, dass " nzweimal im Pascal-Dreieck auftaucht" gleichbedeutend ist mit " nnicht in den ersten n-1Zeilen auftaucht ".
• Wir möchten zurückgeben, truewenn die Zahl keine Primzahl ist (dh ÆP == 0) und der Zähler cNull ist. Daraus können wir schließen ÆP == c.
  Es kann bewiesen werden, dass wenn sie gleich sind, sie gleich 0 sind, weil:
  • ÆP Rückgabe eines Booleschen Werts, der nur 0 oder 1 sein kann.
  • Wenn es 1 zurückgibt, nist es eine Primzahl, daher kann es nicht in den ersten n-1Zeilen erscheinen (d. H. c == 0)

Haskell , 86 84 Bytes

p=[]:[zipWith(+)(1:x)x++[1]|x<-p]
f n=all((>0).rem n)[2..n-1]==any(elem n)(take n p)

Probieren Sie es online!

Erläuterung

Die Funktion pdefiniert rekursiv ein entartetes Pascal-Dreieck:

[]
[1]
[2,1]
[3,3,1]
[4,6,4,1]
[5,10,10,5,1]

Wie wir sehen können (in dieser Lösung 1ist es etwas Besonderes), nerscheint jede Zahl genau zweimal in der n+1vierten Zeile und alle Elemente der nachfolgenden Zeilen werden nur größer. Daher müssen wir nur überprüfen, ob nsich irgendwo bis zur nvierten Zeile eine befindet Element ist disqualifiziert:

any(elem n)(take(n-1)p)

Jetzt haben wir Truefür alle Elemente, die mehr als zweimal vorkommen (außer 1), nur eine fehlerhafte isPrimeFunktion, die zurückgibt Truefür 1:

all((>0).rem n)[2..n-1]

APL (Dyalog) , 44 34 24 19 Bytes

5 Bytes gespart dank @Cowsquack

(~0∊⊢|⍨2↓⍳)⍱⊢∊⍳∘.!⍳

Probieren Sie es online!

Wie?

Wir stellen sicher, dass dies auch nicht der Fall ist

⍳- Reichweite 0.. n-1,

⍳∘.! - Nach kartesischem Binomial mit Selbst

⊢∊- enthalten n,

⍱- noch nicht

⊢|⍨- nModulo jedes Element von

2↓⍳- Reichweite 2..n-1

~0∊- nicht enthalten 0(auch bekannt als nicht teilbar)

JavaScript (Node.js) , 103 101 Byte

n=>(r=x=>[...Array(n).keys(F=n=>n>0?n*F(n-1):1)].every(x))(i=>r(j=>F(i)/F(j)/F(i-j)-n))>r(i=>i<2|n%i)

Probieren Sie es online!

Ruby , _{97 bis} 95 Bytes

->n{c=!r=[1,1]
(2...n).map{|i|c|=1>n%i
[n]&r=[0,*r,0].each_cons(2).map{|a,b|a+b}}&[[n]]==[]&&c}

Probieren Sie es online!

Ein paar Bytes abgeschabt.

R , 55 Bytes

function(n)sum(!n%%1:n)>2&!n%in%outer(1:n-1,1:n,choose)

Probieren Sie es online!

sum(!n%%1:n)>2ist der zusammengesetzte Test und outer(1:n-1,1:n,choose)berechnet Zeilen 0zu n-1Pascals Dreieck, also stellen wir sicher, dass nsie dort nicht erscheinen.

05AB1E , 10 Bytes

ÝDδcI¢IpÌQ

Probieren Sie es online!

Erläuterung

Ý            # push range [0 ... input]
 D           # duplicate
  δc         # double vectorized command binomial
    I¢       # count occurrences of input
      Ip     # check input for primality
        Ì    # add 2
         Q   # compare for equality

Überprüft, ob nes in den ersten n + 1 Reihen des Pascal-Dreiecks genau zweimal vorkommt und keine Primzahl ist.
Der Vergleich funktioniert, da es keine Primzahlen gibt, die dreimal im Dreieck vorkommen können.

Haskell , 90 Bytes

f n=2==sum[1|i<-[0..n],j<-[0..i],p[j+1..i]`div`p[1..i-j]==n,mod(p[1..n-1]^2)n<1]
p=product

Probieren Sie es online!

Pyth , 10 Bytes

qP_Q/s.cRU

Probieren Sie es online! oder überprüfen Sie die Testsuite.

JavaScript (Node.js) , 79 133 130 128 Byte

f=(n,a=[1])=>n<a.length||[...'0'.repeat(n)].filter((x,i)=>n%i<1).length>1&&a.indexOf(n)<0&&f(n,[...a.map((x,i)=>x+a[i-1]||1),1])

Probieren Sie es online!

böser Prim Checker +50 Bytes :(

Python 2 , 105 104 Bytes

danke an user202729 für -1 byte

a=q=[1];n=input();r=n<4;p=1
for i in range(2,n):q=a+map(sum,zip(q[1:],q))+a;r+=n in q;p*=n%i
print p+r<1

Probieren Sie es online!