Letzte k Stellen der Potenzen von 2

16

Für jede ganze Zahl gibt es eine Potenz von 2, von denen jede der letzten Ziffern entweder 1 oder 2 ist.rr

Wenn , finde das kleinste so, dass nur aus 1 oder 2 besteht.rx2xmod10r

Für ist , da Für ist , da Hinweis: für , ist (wieder)r=2x=929=512
r=3x=89289=618970019642690137449562112
r=4x=89

Eingabe:r100

Ausgabe:x

Z.B.

Eingang: 2
Ausgang: 9

Eingabe: 3
Ausgang: 89

Das Programm sollte in angemessener Zeit ausgeführt werden.

EDIT: Die Oeis-Sequenz für diese Herausforderung ist A147884 .

st0le
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2
Der OEIS für diese Aufgabe ist A147884
Quixotic
@ Debanjan, ja wahr. @ S.Mark, Potenzen von 2, nicht 3.
st0le
Ich habe eine Arbeit, die einen effizienten Algorithmus beschreibt. Ich werde es posten, wenn jemand nicht weiterkommt.
st0le
Ah, ok, danke!
SIE
@ st0le: Komplexität?
whacko__Cracko

Antworten:

4

Python, 166 Zeichen

k,f,g=1,4,16
i=j=2
n=input()
m=10**n
a=lambda c:c('')-1-i or c('1')+c('2')-c('')+1
while i<=n:
 while a(str(j)[-i:].count):j,k=j*g%m,k+f
 i,g,f=i+1,g**5%m,f*5
print k
SIE
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Großartige Arbeit, Mark :) Ich denke, Sie haben es gefunden :)
st0le
Sie können einige Bytes mit Semikolons speichern: 161 Bytes
movatica
2

Wolfram Language (Mathematica) , 78 76 57 55 Bytes

(x=0;While[Max@Abs[2IntegerDigits[2^++x,10,#]-3]>1];x)&

Probieren Sie es online!

IntegerDigits[a,10,r]generiert eine Liste der rletzten Dezimalstellen von a. Subtrahiere 3/2 und überprüfe, ob sie alle entweder -1/2 oder +1/2 sind.

Timing Check: 20 Sekunden bei TIO für r = 1 .. 10.

Wolfram Language (Mathematica) , 102 95 91 89 Bytes

k/.FindInstance[Mod[n=0;Nest[#+10^n(2-Mod[#/2^n++,2])&,0,#]-2^k,5^#]==0,k,Integers][[1]]&

Probieren Sie es online!

Diese Lösung ist viel länger, aber viel schneller. Durch den in OEIS A147884 vorgeschlagenen Weg über OEIS A053312 und die Verwendung von FindInstanceMagie gelingt es TIO, r = 1 .. 12in weniger als einer Minute zu rechnen .

römisch
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1

Ruby - 118 Zeichen

k,f,g,m=1,4,16
i=j=2
m=10**(n=gets.to_i)
((k+=f;j=j*g%m)until j.to_s=~%r{[12]{#{i}}$};i+=1;f*=5;g=g**5%m)until n<i
p k
Dogbert
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1

Haskell, 115 Zeichen

import List
main=readLn>>=print. \r->head$findIndices(all(`elem`"12").take r.(++cycle"0").reverse.show)$iterate(*2)1
Thomas Eding
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1

05AB1E , 18 15 Bytes

∞.Δo©‹®I.£2X:`P

Probieren Sie es online aus oder verifizieren Sie die ersten 8 Testfälle (mehrmals).

Erläuterung:

2x>rr2x

∞.Δ            # Find the first positive integer x which is truthy (==1) for:
   o           #  Take 2 to the power the integer: 2^x
    ©          #  Store it in variable `®` (without popping)
              #  Check that it's larger than the (implicit) input: r < 2^x
               #  (1 if truhy; 0 if falsey)
    ®          #  Push variable `®` again: 2^x
     I       #  Only leave the last input amount of digits
        2X:    #  Replace all 2s with 1s
           `   #  Push all digits separated to the stack
    P          #  Take the product of all digits on the stack (including the earlier check)
               #  (NOTE: Only 1 is truthy in 05AB1E)
Kevin Cruijssen
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CSharp - 111 Zeichen

int a(int r){int x=1;a:x++;foreach(var c in Math.Pow(2,x)%Math.Pow(10,r)+"")if(c!='1'&&c!='2')goto a;return x;}
rauben
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Julia 133 122 (51) Bytes

Inspiriert von DIR Antwort:

n->(k=1;f=4;g=big(16);i=j=2;m=10^n;while i<=n;while digits!(fill(0,i),j)⊈1:2;j,k=j*g%m,k+f;end;i,g,f=i+1,g^5%m,f*5end;k)

Probieren Sie es online!

Das Folgende ist viel kürzer, stürzt aber für r> 8 ab, wie einige der anderen Antworten:

f(r,x=big(1))=digits!(fill(0,r),x)⊈1:2&&f(r,2x)+1

Probieren Sie es online!

user3263164
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