Bei dieser Herausforderung geht es darum, ein Schachbrett zu bauen, bei dem die Quadratgröße nicht durchgehend konstant ist, sondern einer bestimmten, nicht abnehmenden Reihenfolge folgt, wie unten beschrieben.

Die Tafel wird iterativ definiert. Eine Tafel der Größe $n \times n$ wird auf die Größe $(n+k)\times(n+k)$ vergrößert, indem sie nach unten und rechts um eine "Schicht" von Quadraten der Größe $k$ , wobei $k$ der größte Teiler von $n$ nicht ist mehr als $\sqrt{n}$ . Die Quadrate in der Diagonale haben immer die gleiche Farbe.

Betrachten Sie insbesondere die Tafel mit den Farben #und +.

1. Initialisieren Sie das Schachbrett auf

   #
   

2. Das Board hat bisher die Größe $1\times 1$ . Der einzige Teiler von $1$ ist $1$ und überschreitet $\sqrt{1}$ . So nehmen wir$k=1$, und die Platine erstreckendurch Hinzufügen einer Schicht von Quadraten der Größe$1$, wobei#in der Diagonale:

   #+
   +#
   

3. Das bisher gebaute Board hat die Größe $2 \times 2$ . Die Teiler von $2$ sind $1,2$ und der maximale Teiler darf √ nicht überschreiten$\sqrt{2}$ ist$1$. Also wieder$k=1$, und die Karte wird auf erweitert

   #+#
   +#+
   #+#
   

4. Größe ist $3 \times 3$ . $k=1$ . Erweitern

   #+#+
   +#+#
   #+#+
   +#+#
   

5. Größe ist $4 \times 4$ . Jetzt ist $k=2$ , weil $2$ der maximale Teiler von $4$ , der √ nicht überschreitet$\sqrt 4$ . Mit einer$2$fachen Schicht ausQuadraten der Größe$2\times 2$mit Farbe#in der Diagonale ausbreiten:

   #+#+##
   +#+###
   #+#+++
   +#+#++
   ##++##
   ##++##
   

6. Größe ist $6 \times 6$ . Jetzt ist $k=2$ . Erweitern Sie auf Größe $8 \times 8$ . Jetzt ist $k=2$ . Erweitern Sie auf Größe $10 \times 10$ . Jetzt ist $k=2$ . Vergrößern Sie auf Größe $12 \times 12$ . Jetzt ist $k=3$ . Auf Größe $15$ :

   #+#+##++##++###
   +#+###++##++###
   #+#+++##++#####
   +#+#++##++##+++
   ##++##++##+++++
   ##++##++##+++++
   ++##++##++#####
   ++##++##++#####
   ##++##++##++###
   ##++##++##+++++
   ++##++##++##+++
   ++##++##++##+++
   ###+++###+++###
   ###+++###+++###
   ###+++###+++###
   

Beachten Sie , dass die Seiten der zuletzt hinzugefügten Quadrate der Größe $3 \times 3$ teilweise mit denen der zuvor hinzugefügten Quadrate der Größe $2 \times 2$ übereinstimmen .

Die durch die Werte von $k$ nimmt nicht ab:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 6 ...

und scheint nicht in OEIS zu sein. Die kumulative Version, bei der es sich um die Größenfolge der Karte handelt , lautet jedoch A139542 (danke an @Arnauld für die Kenntnisnahme).

Die Herausforderung

Eingabe : Eine positive ganze Zahl $S$ die die Anzahl der Ebenen in der Platine darstellt. Wenn Sie es vorziehen, können Sie auch $S-1$ anstelle von $S$ als Eingabe erhalten ( $0$ indiziert); siehe unten.

Ausgabe : Eine ASCII-artige Darstellung einer Karte mit $S$ Layern.

• Die Ausgabe kann über STDOUT oder ein von einer Funktion zurückgegebenes Argument erfolgen. In diesem Fall kann es sich um eine Zeichenfolge mit Zeilenumbrüchen, ein 2D-Zeichenarray oder ein Array von Zeichenfolgen handeln.

• Sie können durchgehend zwei beliebige Zeichen für die Darstellung der Tafel auswählen .

• Sie können konsequent wählen Richtung des Wachstums. Das heißt, Sie können anstelle der obigen Darstellungen (die nach unten und nach rechts wachsen) jede der gespiegelten oder gedrehten Versionen erstellen.

• Nachgestellte oder führende Leerzeichen sind zulässig (wenn die Ausgabe über STDOUT erfolgt), sofern das Leerzeichen nicht eines der beiden für die Karte verwendeten Zeichen ist.

• Sie können optional die Eingabe " $0$ indexiert " verwenden. Nehmen Sie also als Eingabe $S-1$ , die eine Platine mit $S$ Schichten angibt .

Kürzester Code in Bytes gewinnt.

Testfälle

1:

#

3:

#+#
+#+
#+#

5:

#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##

6:

#+#+##++
+#+###++
#+#+++##
+#+#++##
##++##++
##++##++
++##++##
++##++##

10:

#+#+##++##++###+++
+#+###++##++###+++
#+#+++##++#####+++
+#+#++##++##+++###
##++##++##+++++###
##++##++##+++++###
++##++##++#####+++
++##++##++#####+++
##++##++##++###+++
##++##++##+++++###
++##++##++##+++###
++##++##++##+++###
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
+++###+++###+++###
+++###+++###+++###
+++###+++###+++###

15:

#+#+##++##++###+++###+++####++++####
+#+###++##++###+++###+++####++++####
#+#+++##++#####+++###+++####++++####
+#+#++##++##+++###+++#######++++####
##++##++##+++++###+++###++++####++++
##++##++##+++++###+++###++++####++++
++##++##++#####+++###+++++++####++++
++##++##++#####+++###+++++++####++++
##++##++##++###+++###+++####++++####
##++##++##+++++###+++#######++++####
++##++##++##+++###+++#######++++####
++##++##++##+++###+++#######++++####
###+++###+++###+++###+++++++####++++
###+++###+++###+++###+++++++####++++
###+++###+++###+++###+++++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++#######++++####
+++###+++###+++###+++#######++++####
###+++###+++###+++###+++####++++####
###+++###+++###+++###+++####++++####
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+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
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####++++####++++####++++####++++####

25:

#+#+##++##++###+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
+#+###++##++###+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
#+#+++##++#####+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
+#+#++##++##+++###+++#######++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
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++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
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########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########

Jelly , 40 31 Bytes

1SÆD>Ðḟ½ƊṀṭƲ³¡Äż$Ḷ:Ḃ^þ`ʋ/€ḷ""/Y

Probieren Sie es online!

$S-1$

Ohne das Trailing Ywird eine Liste mit ganzen Zahlen zurückgegeben, die jedoch für diese Herausforderung nicht geeignet ist.

Erläuterung

Dieses Programm arbeitet in drei Schritten.

1. $k$$k$
2. $k$
3. Durcharbeiten Sie die Liste der Schachbretter, und ersetzen Sie dabei jeweils den linken oberen Bereich des nächsten Brettes durch das vorhandene Brett.

Bühne 1

1                 | Start with 1
           Ʋ³¡    | Loop through the following the number of times indicated by the first argument to the program; this generates a list of values of k
 S                | - Sum
        Ɗ         | - Following three links as a monad 
  ÆD              |   - List of divisors
    >Ðḟ½          |   - Exclude those greater than the square root
         Ṁ        |   - Maximum
          ṭ       | - Concatenate this to the end of the current list of values of k 
              Äż$ | Zip the cumulative sum of the values of k with the values

Stufe 2

      ʋ/€ | For each pair of k and cumulative sum, call the following as a dyad with the cumulative sum of k as the left argument and k as the right (e.g. 15, 3)
Ḷ         | - Lowered range [0, 1 ... , 13, 14]
 :        | - Integer division by k [0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4]
  Ḃ       | - Mod 2 [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
   ^þ`    | - Outer product using xor function and same argument to both side

Stufe 3

   /  | Reduce using the following:
ḷ""   | - Replace the top left portion of the next matrix with the current one
    Y | Finally join by newlines

Canvas , 34 32 Bytes

０#０⁸［#+¶+#ｘｘ＊ｙｘ＋ｍ⤢αｍ；ｎｌｗ√｛ｙ；％‽²Ｘ

Probieren Sie es hier aus!

Python 2 , 217 215 212 Bytes

def f(x):
 b=['1'];n=1
 for i in range(x):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):]]
 return b

Probieren Sie es online!

0-indiziert, verwendet 0und 1als Zeichen

Python 2 , 184 178 176 169 Bytes

def h(j,a=['1'],R=range):
 for i in R(j):L=len(a);k=max(x for x in R(1,L+1)if(x*x<=L)>L%x);a=[a[m]+k*`(i+m/k)%2`for m in R(L)]+[((`i%2`*k+`~i%2`*k)*L)[:L+k]]*k
 return a

Probieren Sie es online!

Verwendet 1, 0für #, -; benutzt 0-indexing.

JavaScript (ES7), 164 Byte

$0$#$1$+

n=>(b=[1],g=(a,w,d=w**.5|0)=>b[n]?a:w%d?g(a,w,d-1):g(a.concat(Array(d).fill(b.push(d)&&i++)),w+d))([0],i=1).map((_,y,a)=>a.map((_,x)=>(x/b[v=a[x>y?x:y]]^y/b[v])&1))

Probieren Sie es online!

Kohle , 37 Bytes

ＦＮ«≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κηＦη«ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη↙

Probieren Sie es online! Link ist eine ausführliche Version des Codes. 1-indiziert. Die Ausgabe wächst nach links und nach unten (nach unten und nach rechts kostet ein zusätzliches Byte, kann aber bei gleicher Bytezahl wachsen). Erläuterung:

ＦＮ«

$S$

≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κη

$k\leq\sqrt{n+1}$$n=0$$k=1$

Ｆη«

$k$

ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη

#+#⊞Ｏυω$n$

↙

Gehe nach unten und sei bereit für die nächste Reihe.

05AB1E , 43 42 Bytes

$G©ÐX‚ˆÑʒ®>t‹}àDU+}¯εÝ`θ÷ɨDδ^}RζεðKζðδK€θ

Inspiriert von @ NickKennedys Jelly-Antwort , und der nachfolgende Teil ζεðKζðδK€θist ein Port aus @ Emignas 05AB1E-Antwort hier .

Gibt eine Matrix von 0anstelle von #und 1anstelle von zurück +.

$[2,n]$J,--no-lazy

Erläuterung:

$                # Push 1 and the input
 G               # Loop the input - 1 amount of times:
  ©              #  Store the top of the stack in variable `r` (without popping)
   Ð             #  And triplicate the top as well
    X‚           #  Pair it with variable `X` (which is 1 by default)
      ˆ          #  And pop and store this pair in the global array
    Ñ            #  Get the divisors of the integer we triplicated
     ʒ    }à     #  Get the highest divisor which is truthy for:
         ‹       #   Where the divisor integer is smaller than
      ®>t        #   the square root of `r+1`
            DU   #  Store a copy of this largest filtered divisor as new variable `X`
              +  #  And add it to the triplicated integer
 }¯              # After the loop: push the global array
   ε             # Map each pair to:
    Ý θ          #  Convert the first value in the pair to a list in the range [0,n]
     `           #  and push both this list and the second value to the stack
       ÷         # Integer-divide each value in the list by the second value
        É        # Check for each value if it's even (1 if even; 0 if odd)
         ¨       # Remove the last item
          Dδ     # Loop double vectorized over this list:
            ^    #  And XOR the values with each other
   }R            # After the map: reverse the list of digit-matrices
     ζ           # Zip/transpose; swapping rows and columns, with a space as filler
      ε          # map each matrix to:
       ðK        #  Remove all spaces from the current matrix
         ζ       #  Zip/transpose with a space as filler again
          ðδK    #  Deep remove all spaces
             €θ  #  Then only leave the last values of each row
                 # (after which the resulting matrix of 0s and 1s is output implicitly)

Haskell, 149 146 Bytes

(iterate g["#"]!!)
g b|let e=(<$[1..d]);l=length b;d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1];m="+#"++m=(e$take(l+d)$e=<<'#':m)++zipWith(++)(e=<<e<$>m)b

Dies ist 0 indiziert, gibt eine Liste von Zeichenfolgen zurück und wächst nach oben und links.

Probieren Sie es online!

(iterate g["#"]!!)                    -- start with ["#"], repeatedly add a layer
                                      -- (via function 'g'), collect all results in
                                      -- a list and index it with the input number

g b | let                             -- add a single layer to chessboard 'b'

 l=length b                           -- let 'l' be the size of 'b'
 d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1] -- let 'd' be the size of the new layer
 e=(<$[1..d])                         -- let 'e' be a functions that makes 'd'
                                      --   copies of it's argument
 m="#+"++m                            -- let 'm' be an infinite string of "+#+#+..."

 =                                    -- return
              zipWith(++)             --   concatenate pairwise
                         (e=<<e<$>m)  --   a list of squares made by expanding each
                                      --   char in 'm' to size 'd'-by-'d'
                                    b --   and 'b' (zipWith truncates the infinite
                                      --   list of squares to the length of 'b')
                                      --
           ++                         --   and prepend
                                      --
(e$take(l+d)$e=<<'#':m)               --   the top layer, i.e. a list of 'd' strings
                                      --   each with the pattern 'd' times '#'
                                      --   followed by 'd' times '+', etc., each
                                      --   shortened to the correct size of 'l'+'g'

Perl 6 , 156 144 155 154 Bytes

+11, um einen von nimi gemeldeten Fehler zu beheben.

{$!=-1;join "
",(1,{my \k=max grep $_%%*,1.. .sqrt;++$!;flat .kv.map(->\i,\l {l~($!+i/k)%2+|0 x k}),substr(($!%2 x k~1-$!%2 x k)x$_,0,$_+k)xx k}...*)[$_]}

Basiert grob auf Chas Browns Python-Lösung . Nimmt S nullindiziert. Ausgänge 0und 1.

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