Zähle die Anzahl der kürzesten Wege bis n

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Bei dieser Code - Abfrage müssen Sie die Anzahl der Wege berechnen, um n zu erreichen, beginnend mit 2 indem Sie Karten der Form x↦x+xj (mit j eine nicht negative ganze Zahl ist), und zwar in der minimalen Anzahl von Schritten.

(Beachten Sie, dass dies mit der OEIS-Sequenz A307092 zusammenhängt .)

Beispiel

Zum Beispiel ist f(13)=2 weil drei Maps erforderlich sind und es zwei unterschiedliche Sequenzen von drei Maps gibt, die 2 bis 13 senden :

x↦x+x0x↦x+x2x↦x+x0orx↦x+x2x↦x+x1x↦x+x0

Daraus ergeben sich 2→3→12→13 oder 2→6→12→13 .

Beispielwerte

f(2)   = 1 (via [])
f(3)   = 1 (via [0])
f(4)   = 1 (via [1])
f(5)   = 1 (via [1,0])
f(12)  = 2 (via [0,2] or [2,1])
f(13)  = 2 (via [0,2,0] or [2,1,0], shown above)
f(19)  = 1 (via [4,0])
f(20)  = 2 (via [1,2] or [3,1])
f(226) = 3 (via [2,0,2,1,0,1], [3,2,0,0,0,1], or [2,3,0,0,0,0])
f(372) = 4 (via [3,0,1,0,1,1,0,1,1], [1,1,0,2,0,0,0,1,1], [0,2,0,2,0,0,0,0,1], or [2,1,0,2,0,0,0,0,1])

Herausforderung

Die Herausforderung besteht darin, ein Programm zu erstellen, das eine ganze Zahl n≥2 als Eingabe verwendet und die Anzahl der unterschiedlichen Pfade von 2 bis n über eine minimale Anzahl von Abbildungen der Form x↦x+xj .

Das ist Code-Golf , also gewinnen die wenigsten Bytes.

code-golf sequence combinatorics Peter Kagey
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1
Ich denke, es sollte ausdrücklich darauf hingewiesen werden, dass das ^Symbol Exponentiation bezeichnet. Es könnte auch XOR sein (zum Beispiel C ^für bitweises XOR).
Ramillies
1
@ Ramillies Vielleicht sollte es in MathJax geändert werden. Dh statt . x=x+xjx -> x + x^j
Kevin Cruijssen
@ KevinCruijssen: Guter Punkt, das würde sicherlich helfen.
Ramillies
Ich habe dies dem OEIS als A309997 hinzugefügt . (Es wird ein Entwurf sein, bis er genehmigt wird.)
Peter Kagey

Antworten:

2

Gelee , 16 Bytes

2+*¥þ³Ḷ¤F$n³Ạ$¿ċ

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Ein vollständiges Programm, das als Argument n und die Anzahl der Wege zurückgibt, um n Verwendung der minimalen Pfadlänge zu erreichen. Ineffizient für größere n .

Nick Kennedy
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5

JavaScript (ES6),  111 ... 84  80 Bytes

Gibt für n = 2 eher wahr als 1n=2 .

f=(n,j)=>(g=(i,x,e=1)=>i?e>n?g(i-1,x):g(i-1,x+e)+g(i,x,e*x):x==n)(j,2)||f(n,-~j)

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Kommentiert

f = (                     // f is the main recursive function taking:
  n,                      //   n = input
  j                       //   j = maximum number of steps
) => (                    //
  g = (                   // g is another recursive function taking:
    i,                    //   i = number of remaining steps
    x,                    //   x = current sum
    e = 1                 //   e = current exponentiated part
  ) =>                    //
    i ?                   // if there's still at least one step to go:
      e > n ?             //   if e is greater than n:
                          //     add the result of a recursive call with:
        g(i - 1, x)       //       i - 1, x unchanged and e = 1
      :                   //   else:
                          //     add the sum of recursive calls with:
        g(i - 1, x + e) + //       i - 1, x + e and e = 1
        g(i, x, e * x)    //       i unchanged, x unchanged and e = e * x
    :                     // else:
      x == n              //   stop recursion; return 1 if x = n
)(j, 2)                   // initial call to g with i = j and x = 2
|| f(n, -~j)              // if it fails, try again with j + 1
Arnauld
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4

Haskell , 78 75 Bytes

Diese Implementierung verwendet eine erste Suche im "Baum" aller iterativ erforderlichen Zuordnungen x -> x + x^j.

j#x=x+x^j
f n=[sum[1|x<-l,x==n]|l<-iterate((#)<$>[0..n]<*>)[2],n`elem`l]!!0

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Erläuterung

-- computes the mapping x -> x + x^j
j#x=x+x^j                          
--iteratively apply this function for all exponents [0,1,...,n] (for all previous values, starting with the only value [2])
                            iterate((#)<$>[0..n]<*>)[2] 
-- find each iteration where our target number occurs
    [                   |l<-...........................,n`elem`l] 
-- find how many times it occurs
     sum   [1|x<-l,x==n] 
-- pick the first entry
f n=.............................................................!!0
fehlerhaft
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1

Perl 5 ( -lp), 79 Bytes

$e=$_;@,=(2);@,=map{$x=$_;map$x+$x**$_,0..log($e)/log$x}@,until$_=grep$_==$e,@,

TIO

Nahuel Fouilleul
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1

CJam (27 Bytes)

qi2a{{_W$,f#f+~2}%_W$&!}ge=

Online-Demo

Warnung: Dies wird sehr schnell sehr speicherintensiv.

Präparation:

qi            e# Read input and parse to int n (accessed from the bottom of the stack as W$)
2a            e# Start with [2]
{             e# Loop
  {           e#   Map each integer x in the current list
    _W$,f#f+~ e#     to x+x^i for 0 <= i < n
    2         e#   and add a bonus 2 for the special case
  }%          e#   Gather these in the new list
  _W$&!       e#   Until the list contains an n
}g
e=            e# Count occurrences

Die Boni 2s (um den Sonderfall der Eingabe zu behandeln 2, da whileSchleifen teurer sind als do-whileSchleifen) bedeuten, dass die Größe der Liste sehr schnell wächst, und die Verwendung von Exponenten bis zu n-1bedeutet, dass die Werte der größeren Zahlen in der Liste zunehmen sehr schnell.

Peter Taylor
quelle
1

R , 78 77 Bytes

function(n,x=2){while(!{a=sum(x==n)})x=rep(D<-x[x<n],n+1)+outer(D,0:n,'^')
a}

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Verwenden einer vereinfachten Breitensuche

Abgerollter Code mit Erklärung:

function(n){                              # function taking the target value n

  x=2                                     # initialize vector of x's with 2

  while(!(a<-sum(x==n))) {                # count how many x's are equal to n and store in a
                                          # loop while a == 0

    x=rep(D<-x[x<n],n+1)+outer(D,0:n,'^') # recreate the vector of x's 
                                          # with the next values: x + x^0:n
  }
a                                         # return a
}

Kürzere Version mit großer Speicherbelegung (Fehler bei größeren Fällen):

R , 70 69 Bytes

function(n,x=2){while(!{a=sum(x==n)})x=rep(x,n+1)+outer(x,0:n,'^')
a}

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-1 Byte dank @RobinRyder

digEmAll
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!(a<-sum(x==n))könnte !{a=sum(x==n)}in beiden Fällen für -1 Byte sein.
Robin Ryder
0

Pyth , 24 Bytes

VQIJ/mu+G^GHd2^U.lQ2NQJB

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Dies sollte die richtige Ausgabe erzeugen, ist jedoch sehr langsam (der 372-Testfall läuft bei TIO ab). Ich konnte es kürzer machen durch den Austausch .lQ2mitQ , aber dies würde die Laufzeit horrende machen.

Hinweis: Es wird keine Ausgabe für nicht erreichbare Nummern erstellt (n≤1)

Erläuterung

VQ                        # for N in range(Q (=input)):
   J                      #   J =
     m                    #     map(lambda d:
      u                   #       reduce(lambda G,H:
       +G^GH              #         G + G^H,
            d2            #         d (list), 2 (starting value) ),
              ^U.lQ2N     #       cartesian_product(range(log(Q, 2)), N)
    /                Q    #     .count(Q)
  IJ                  JB  #   if J: print(J); break
ar4093
quelle