Das allgemeine SAT- Problem (Boolesche Erfüllbarkeit) ist NP-vollständig. Aber 2-SAT , wobei jede Klausel nur zwei Variablen hat, ist in P . Schreiben Sie einen Löser für 2-SAT.

Eingang:

Eine 2-SAT-Instanz, die wie folgt in CNF codiert ist . Die erste Zeile enthält V, die Anzahl der Booleschen Variablen und N, die Anzahl der Klauseln. Dann folgen N Zeilen mit jeweils 2 Ganzzahlen ungleich Null, die die Literale einer Klausel darstellen. Positive Ganzzahlen repräsentieren die angegebene boolesche Variable und negative Ganzzahlen repräsentieren die Negation der Variablen.

Beispiel 1

Eingang

4 5
1 2
2 3
3 4
-1 -3
-2 -4

welches die Formel (x ₁ oder x ₂ ) und (x ₂ oder x ₃ ) und (x ₃ oder x ₄ ) und (nicht x ₁ oder nicht x ₃ ) und (nicht x ₂ oder nicht x ₄ ) codiert .

Die einzige Einstellung der 4 Variablen, die die gesamte Formel wahr macht, ist x ₁ = falsch, x ₂ = wahr, x ₃ = wahr, x ₄ = falsch , daher sollte Ihr Programm die einzelne Zeile ausgeben

Ausgabe

0 1 1 0

Darstellen der Wahrheitswerte der V-Variablen (in der Reihenfolge von x ₁ bis x _V ). Wenn es mehrere Lösungen gibt, können Sie jede nicht leere Teilmenge davon ausgeben, eine pro Zeile. Wenn es keine Lösung gibt, müssen Sie ausgeben UNSOLVABLE.

Beispiel 2

Eingang

2 4
1 2
-1 2
-2 1
-1 -2

Ausgabe

UNSOLVABLE

Beispiel 3

Eingang

2 4
1 2
-1 2
2 -1
-1 -2

Ausgabe

0 1

Beispiel 4

Eingang

8 12
1 4
-2 5
3 7
2 -5
-8 -2
3 -1
4 -3
5 -4
-3 -7
6 7
1 7
-7 -1

Ausgabe

1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1 0

(oder jede nicht leere Teilmenge dieser 3 Zeilen)

Ihr Programm muss alle N, V ​​<100 in angemessener Zeit verarbeiten. Probieren Sie dieses Beispiel aus , um sicherzustellen, dass Ihr Programm eine große Instanz verarbeiten kann. Das kleinste Programm gewinnt.

Haskell, 278 Zeichen

(∈)=elem
r v[][]=[(>>=(++" ").show.fromEnum.(∈v))]
r v[]c@(a:b:_)=r(a:v)c[]++r(-a:v)c[]++[const"UNSOLVABLE"]
r v(a:b:c)d|a∈v||b∈v=r v c d|(-a)∈v=i b|(-b)∈v=i a|1<3=r v c(a:b:d)where i w|(-w)∈v=[]|1<3=r(w:v)(c++d)[]
t(n:_:c)=(r[][]c!!0)[1..n]++"\n"
main=interact$t.map read.words

Keine rohe Gewalt. Läuft in Polynomzeit. Löst das schwierige Problem (60 Variablen, 99 Klauseln) schnell:

> time (runhaskell 1933-2Sat.hs < 1933-hard2sat.txt)
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 

real 0m0.593s
user 0m0.502s
sys  0m0.074s

Und tatsächlich wird die meiste Zeit damit verbracht, den Code zu kompilieren!

Vollquelldatei, mit Testfällen und Quick-Check - Tests zur Verfügung .

Ungolf'd:

-- | A variable or its negation
-- Note that applying unary negation (-) to a term inverts it.
type Term = Int

-- | A set of terms taken to be true.
-- Should only contain  a variable or its negation, never both.
type TruthAssignment = [Term]

-- | Special value indicating that no consistent truth assignment is possible.
unsolvable :: TruthAssignment
unsolvable = [0]

-- | Clauses are a list of terms, taken in pairs.
-- Each pair is a disjunction (or), the list as a whole the conjuction (and)
-- of the pairs.
type Clauses = [Term]

-- | Test to see if a term is in an assignment
(∈) :: Term -> TruthAssignment -> Bool
a∈v = a `elem` v;

-- | Satisfy a set of clauses, from a starting assignment.
-- Returns a non-exhaustive list of possible assignments, followed by
-- unsolvable. If unsolvable is first, there is no possible assignment.
satisfy :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
satisfy v c@(a:b:_) = reduce (a:v) c ++ reduce (-a:v) c ++ [unsolvable]
  -- pick a term from the first clause, either it or its negation must be true;
  -- if neither produces a viable result, then the clauses are unsolvable
satisfy v [] = [v]
  -- if there are no clauses, then the starting assignment is a solution!

-- | Reduce a set of clauses, given a starting assignment, then solve that
reduce :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
reduce v c = reduce' v c []
  where
    reduce' v (a:b:c) d
        | a∈v || b∈v = reduce' v c d
            -- if the clause is already satisfied, then just drop it
        | (-a)∈v = imply b
        | (-b)∈v = imply a
            -- if either term is not true, the other term must be true
        | otherwise = reduce' v c (a:b:d)
            -- this clause is still undetermined, save it for later
        where 
          imply w
            | (-w)∈v = []  -- if w is also false, there is no possible solution
            | otherwise = reduce (w:v) (c++d)
                -- otherwise, set w true, and reduce again
    reduce' v [] d = satisfy v d
        -- once all caluses have been reduced, satisfy the remaining

-- | Format a solution. Terms not assigned are choosen to be false
format :: Int -> TruthAssignment -> String
format n v
    | v == unsolvable = "UNSOLVABLE"
    | otherwise = unwords . map (bit.(∈v)) $ [1..n]
  where
    bit False = "0"
    bit True = "1"

main = interact $ run . map read . words 
  where
    run (n:_:c) = (format n $ head $ satisfy [] c) ++ "\n"
        -- first number of input is number of variables
        -- second number of input is number of claues, ignored
        -- remaining numbers are the clauses, taken two at a time

In der golf'd Version, satisfyund formatwurde in gerollt reduce, wenn auch um zu vermeiden , beiläufig n, reduceeine Funktion aus einer Liste von Variablen (zurück [1..n]) auf das String Ergebnis.

• Edit: (330 -> 323) sOperator gemacht, besseres Handling der Newline
• Bearbeiten: (323 -> 313) Das erste Element aus einer verzögerten Ergebnisliste ist kleiner als ein benutzerdefinierter Kurzschlussoperator. Hauptlöserfunktion umbenannt, weil ich gerne ∮als Operator benutze !
• Edit: (313 -> 296) keep-Klauseln als einzelne Liste, nicht als Liste von Listen; Verarbeiten Sie zwei Elemente gleichzeitig
• Editieren: (296 -> 291) fügte die beiden gegenseitig rekursiven Funktionen zusammen; es war billiger inline zu ★testen also jetzt umbenannt∈
• Bearbeiten: (291 -> 278) Inline-Ausgabeformatierung für die Ergebnisgenerierung

J 119, 103

echo'UNSOLVABLE'"_`(#&c)@.(*@+/)(3 :'*./+./"1(*>:*}.i)=y{~"1 0<:|}.i')"1 c=:#:i.2^{.,i=:0&".;._2(1!:1)3

• Besteht alle Testfälle. Keine merkliche Laufzeit.
• Rohe Gewalt. Besteht folgende Testfälle, oh, N = 20 oder 30. Nicht sicher.
• Getestet über ein vollständig gehirntotes Testskript (durch Sichtprüfung)

Edit: Ausgeschieden (n#2)und damit n=:auch einige Rangparens (danke, isawdrones). Tacit-> explizit und dyadisch-> monadisch, wobei jeweils einige weitere Zeichen eliminiert werden. }.}.zu }.,.

Bearbeiten: Whoops. Dies ist nicht nur eine Nichtlösung für große N, sondern i. 2^99x-> "Domänenfehler", um die Dummheit zu beleidigen.

Hier ist die unbespielte Originalversion und eine kurze Erklärung.

input=:0&".;._2(1!:1)3
n =:{.{.input
clauses=:}.input
cases=:(n#2)#:i.2^n
results =: clauses ([:*./[:+./"1*@>:@*@[=<:@|@[{"(0,1)])"(_,1) cases
echo ('UNSOLVABLE'"_)`(#&cases) @.(*@+/) results

• input=:0&".;._2(1!:1)3 Schneidet Eingaben in Zeilenumbrüchen ab und analysiert die Zahlen in jeder Zeile (Summierung der Ergebnisse in Eingaben).
• n ist zugewiesen n, Klauselmatrix ist zugewiesen clauses(die Klauselzählung ist nicht erforderlich)
• casesist 0..2 ⁿ -1 konvertiert in binäre Ziffern (alle Testfälle)
• (Long tacit function)"(_,1)wird auf jeden fall casesbei allen angewendet clauses.
• <:@|@[{"(0,1)] Ruft eine Matrix der Operanden der Klauseln ab (indem abs (op number) - 1 genommen und aus case, einem Array, dereferenziert wird)
• *@>:@*@[ Erhält eine klauselförmige Anordnung von Nicht-Nicht-Bits (0 für Nicht) durch Missbrauch des Zeichens.
• = Wendet die Nicht-Bits auf die Operanden an.
• [:*./[:+./"1Wendet +.(und) auf die Zeilen der resultierenden Matrix und *.(oder) auf das Ergebnis davon an.
• All diese Ergebnisse ergeben eine binäre Anordnung von "Antworten" für jeden Fall.
• *@+/ Auf Ergebnisse angewendet ergibt 0, wenn es Ergebnisse gibt, und 1, wenn es keine gibt.
• ('UNSOLVABLE'"_) `(#&cases) @.(*@+/) results Führt eine konstante Funktion aus, die "UNSOLVABLE" bei 0 und eine Kopie jedes "solution" -Elements von Fällen bei 1 angibt.
• echo Magie druckt das Ergebnis.

K - 89

Die gleiche Methode wie die J-Lösung.

n:**c:.:'0:`;`0::[#b:t@&&/+|/''(0<'c)=/:(t:+2_vs!_2^n)@\:-1+_abs c:1_ c;5:b;"UNSOLVABLE"]

Rubin, 253

n,v=gets.split;d=[];v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)};n=n.to_i;r=[1,!1]*n;r.permutation(n){|x|y=x[0,n];x=[0]+y;puts y.map{|z|z||0}.join ' 'or exit if d.inject(1){|t,w|t and(w[0]<0?!x[-w[0]]:x[w[0]])||(w[1]<0?!x[-w[1]]:x[w[1]])}};puts 'UNSOLVABLE'

Aber es ist langsam :(

Ziemlich gut lesbar, wenn erweitert:

n,v=gets.split
d=[]
v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)} # read data
n=n.to_i
r=[1,!1]*n # create an array of n trues and n falses
r.permutation(n){|x| # for each permutation of length n
    y=x[0,n]
    x=[0]+y
    puts y.map{|z| z||0}.join ' ' or exit if d.inject(1){|t,w| # evaluate the data (magic!)
        t and (w[0]<0 ? !x[-w[0]] : x[w[0]]) || (w[1]<0 ? !x[-w[1]] : x[w[1]])
    }
}
puts 'UNSOLVABLE'

OCaml + Batterien, 438 436 Zeichen

Benötigt eine OCaml-Batterie

module L=List
let(%)=L.mem
let rec r v d c n=match d,c with[],[]->[String.join" "[?L:if x%v
then"1"else"0"|x<-1--n?]]|[],(x,_)::_->r(x::v)c[]n@r(-x::v)c[]n@["UNSOLVABLE"]|(x,y)::c,d->let(!)w=if-w%v
then[]else r(w::v)(c@d)[]n in if x%v||y%v then r v c d n else if-x%v then!y else if-y%v then!x else r v c((x,y)::d)n
let(v,_)::l=L.of_enum(IO.lines_of stdin|>map(fun s->Scanf.sscanf s"%d %d"(fun x y->x,y)))in print_endline(L.hd(r[][]l v))

Ich muss gestehen, dies ist eine direkte Übersetzung der Haskell-Lösung. In meiner Verteidigung ist , dass wiederum ein direkter des Algorithmus Codierung hier präsentiert [PDF], mit der gegenseitigen satisfy- eliminateRekursion in einer einzigen Funktion gerollt. Eine nicht verschleierte Version des Codes ohne die Verwendung von Batterien lautet:

let rec satisfy v c d = match c, d with
| (x, y) :: c, d ->
    let imply w = if List.mem (-w) v then raise Exit else satisfy (w :: v) (c @ d) [] in
    if List.mem x v || List.mem y v then satisfy v c d else
    if List.mem (-x) v then imply y else
    if List.mem (-y) v then imply x else
    satisfy v c ((x, y) :: d)
| [], [] -> v
| [], (x, _) :: _ -> try satisfy (x :: v) d [] with Exit -> satisfy (-x :: v) d []

let rec iota i =
    if i = 0 then [] else
    iota (i - 1) @ [i]

let () = Scanf.scanf "%d %d\n" (fun k n ->
    let l = ref [] in
    for i = 1 to n do
        Scanf.scanf "%d %d\n" (fun x y -> l := (x, y) :: !l)
    done;
    print_endline (try let v = satisfy [] [] !l in
    String.concat " " (List.map (fun x -> if List.mem x v then "1" else "0") (iota k))
    with Exit -> "UNSOLVABLE") )

(das iota kWortspiel, das ich hoffe, Sie werden vergeben).