Berechnen Sie 500 Stellen pi

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Schreiben Sie ein Programm, um die ersten 500 Stellen von pi zu berechnen. Beachten Sie dabei die folgenden Regeln:

  • Es muss weniger als 500 Zeichen lang sein.
  • Es darf weder "pi", "math.pi" oder ähnliche pi-Konstanten enthalten, noch darf es eine Bibliotheksfunktion zur Berechnung von pi aufrufen.
  • Möglicherweise werden die Ziffern "3", "1" und "4" nicht nacheinander verwendet.
  • Es muss in einer angemessenen Zeit (unter 1 Minute) auf einem modernen Computer ausgeführt werden.

Das kürzeste Programm gewinnt.

code-golf restricted-source pi Thomas O.
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So überprüfen Sie, ob Ihre Ziffern korrekt sind: eveandersson.com/pi/digits
Nellius
Dürfen wir nach den ersten 500 Stellen mehr als 500 Stellen mit Genauigkeitsverlust drucken?
Alexandru
@Alexandru, ich nehme an, aber ich würde es vorziehen, abgeschnitten zu sehen.
Thomas O
@Joey no library functions PI BERECHNEN - Ich gehe davon aus, dass Sie außer der PI-Konstante / -Funktion alles aus den Bibliotheken verwenden können.
Aurel Bílý
1
Können wir eine HTTP-Bibliothek zum Herunterladen einer "Digits of Pi" -Website verwenden? ;-)
dan04

Antworten:

11

Golfscript - 29 Zeichen

6666,-2%{2+.2/@*\/9)499?2*+}*

Ich werde die Analyse später veröffentlichen

Knabberzeug
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5
Können Sie erklären, wie das funktioniert?
Thomas O
65
Msgstr "Ich werde die Analyse später veröffentlichen". (wartet 3 Jahre) ....
Justin
14
"Ich werde die Analyse später veröffentlichen" * wartet mehr als 6 Jahre *
Erik the Outgolfer
1
@EriktheOutgolfer Das wollte ich posten. : P
Christopher
1
"Ich werde die Analyse später veröffentlichen" (wartet 8 Jahre)
Jono 2906
8

Mathematica (34 Zeichen): (ohne "Schummeln" mit Trigger)

N[2Integrate[[1-x^2]^.5,-1,1],500]

Um die Magie hier zu erklären:
Integrate[function, lower, upper]Gibt Ihnen den Bereich unter der Kurve "Funktion" von "Unter" nach "Ober". In diesem Fall ist dies [1-x^2]^.5die Formel, die die obere Hälfte eines Kreises mit dem Radius 1 beschreibt. Da der Kreis einen Radius von 1 hat, ist er für Werte von x kleiner als -1 oder größer als 1 nicht vorhanden. Daher finden wir die Fläche eines halben Kreises. Wenn wir mit 2 multiplizieren, erhalten wir die Fläche innerhalb eines Kreises mit dem Radius 1, der pi entspricht.

Stack Tracer
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Vielleicht sollten Sie in Ihre Antwort eine Erklärung einfügen, warum dies funktioniert (für Nicht-Mathematiker).
Justin
wundervolle Idee. Ich werde mich gleich darum kümmern. Ich werde eine grundlegende Erklärung der Mathematik geben.
Stack Tracer
Vielleicht könnten Sie es verkürzen: Wechseln Sie sqrt[1-x^2]zu(1-x^2)^.5)
Justin
und ich kann das * nach dem 2. entfernen. Mathematica ist wunderbar.
Stack Tracer
4

Python (83 Zeichen)

P=0
B=10**500
i=1666
while i:d=2*i+1;P=(P*i%B+(P*i/B+3*i)%d*B)/d;i-=1
print'3.%d'%P
Seelenmensch
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3

PARI / GP, 14

\p500
acos(-1)

Sie können das Auslösen vermeiden, indem Sie die zweite Zeile durch ersetzen

gamma(.5)^2

oder

(6*zeta(2))^.5

oder

psi(3/4)-psi(1/4)

oder

4*intnum(x=0,1,(1-x^2)^.5)

oder

sumalt(k=2,(-1)^k/(2*k-3))*4
Charles
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2

bc -l (22 = 5 Befehlszeile + 17 Programm) 

scale=500
4*a(1)
Alexandru
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5
Die Regeln besagen "noch darf es eine Bibliotheksfunktion aufrufen, um pi zu berechnen."
Peter Taylor
@Peter Das Problem, denke ich, ist, dass "Bibliotheksfunktion" nicht immer ein gut definierter Begriff ist und sich nur verschlechtert, wenn Sie "Pi berechnen" sagen, da Sie ihn verwenden können, um Zwischenergebnisse zu berechnen, z. B. Sqrt (). in Alexandru's Antwort.
Dr. Belisarius
Ich denke, das ist Betrug, weil atan 1/4 pi berechnet, aber es ist trotzdem eine interessante Lösung.
Thomas O
1
@ Thomas O: Wenn dies betrügt, wo ist die Grenze?
JB
2

Mathematica (17 Bytes)

N[ArcCos[-1],500]

Gültigkeitsnachweis .

Quixotic
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1

Python3 136

Verwendet die Madhava- Formel.

from decimal import *
D=Decimal
getcontext().prec=600
p=D(3).sqrt()*sum(D(2-k%2*4)/3**k/(2*k+1)for k in range(1100))
print(str(p)[:502])

Python3 164

Verwendet diese Formel.

from decimal import *
D=Decimal
getcontext().prec=600
p=sum(D(1)/16**k*(D(4)/(8*k+1)-D(2)/(8*k+4)-D(1)/(8*k+5)-D(1)/(8*k+6))for k in range(411))
print(str(p)[:502])
Alexandru
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1

Mathematica - 50

½ = 1/2; 2/Times @@ FixedPointList[(½ + ½ #)^½~N~500 &, ½^½]
Swish
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1

Pyth , 21

u+/*GHhyHy^T500r^3T1Z

Verwendet diesen Algorithmus: pi = 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + ...))))in den Kommentaren der Golfscript-Antwort gefunden.

isaacg
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Dies verdient keine Ablehnung ...
Beta Decay
Diese Antwort ist falsch, sie erzeugt 34247779 ... was meines Wissens nicht pi ist.
Orlp
@orlp Die rOperation wurde kürzlich auf eine Weise geändert, die diese Antwort gebrochen hat. Ändern Sie das 1in ein 0, und es wird in aktuellen Pyth funktionieren.
Isaacg
0

Axiom, 80 Bytes

digits(503);v:=1./sqrt(3);6*reduce(+,[(-1)^k*v^(2*k+1)/(2*k+1)for k in 0..2000])

als Referenz https://tuts4you.com/download.php?view.452 ; Dies wäre eine Annäherung an 6 * arctg (1 / sqrt (3)) =% pi und es würde eine Reihenerweiterung für arctg verwendet

  3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 592307816
  4 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505822317
  2 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 442881097
  5 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 454326648
  2 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 917153643
  6 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 575959195
  3 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 891227938
  1 8301194913 01
RosLuP
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