Ich stehe an einem Punkt (0,0)in einem HxW Karte dem die Höhe durch Ziffern dargestellt wird. Beispiel:

1132
2221
1230    # H = 3, W = 4

Ich möchte die Aussicht von jedem Gipfel aus erleben, in diesem Fall von den Gebieten mit Höhenunterschieden 3. Das Klettern auf Hügeln ist jedoch keine leichte Aufgabe, und mir geht auch die Zeit aus.

Herausforderung

Die Herausforderung besteht darin, den schnellsten Weg zu finden, um alle Gipfel zu besuchen und zurückzukehren.

Kürzeste Sendung gewinnt.

Eingang

• H, W - Höhe und Breite der Karte (Ganzzahlen) (optional, kann eine Liste / ein Tupel oder zwei separate Ganzzahleingaben sein)
• Die Karte wird in Form Hvon WZiffern ( 0- 9) in einem beliebigen Format (2D-Liste, durch Zeilenumbrüche getrennte Zeichenfolge usw.) angegeben.

Ausgabe

• Kürzeste Zeit, die benötigt wird, um jeden Gipfel zu besuchen und zu Ihrem Ausgangspunkt zurückzukehren (Integer)

Bedingungen

• Die Höhe eines bestimmten Gebiets wird durch eine Ziffer von 0bis dargestellt 9.
• Der "Gipfel" wird durch das Gebiet mit der höchsten Höhe definiert.
• Der Pfad muss oben links (0,0) beginnen und enden .
• Sie können sich nur in Bereiche bewegen, die an Ihren aktuellen Bereich angrenzen, und Sie können sich möglicherweise nicht diagonal bewegen.
  • Es dauert 3 Minuten , um von einem Gebiet in ein anderes zu gelangen, wenn sich die Höhe nicht ändert.
  • Der Aufstieg dauert 11 Minuten . Das heißt, Sie wechseln von einem Bereich zu einem anderen, der genau eine 1Einheit höher liegt.
  • Der Abstieg dauert 2 Minuten . Das heißt, Sie wechseln von einem Bereich in einen anderen, der genau eine 1Einheit tiefer liegt.
  • Sie können nicht zu Bereichen wechseln , die 1höher oder niedriger als Ihre Position sind. (Sie können nicht von einem Gebiet mit Höhe 1zu einem angrenzenden Gebiet mit Höhe gehen, sagen wir, 3)
• Ein Weg zu allen Gipfeln ist garantiert
• Die maximale Anzahl von Peaks beträgt 15.

Proben

Eingang

4 5
32445
33434
21153
12343

Ausgabe

96

Erläuterung

Sie beginnen oben links 3. Sie müssen die beiden 5s besuchen , die sich in (0,4)und befinden, (3,3)und in kürzester Zeit zum 3at (0,0)zurückkehren.

3  2  4->4->5
V     ^
3->3->4  3  4

2  1  1  5  3

1  2  3  4  3    # 3 + 3 + 11 + 3 + 3 + 11 = 34 minutes to visit 1st peak


3  2  4  4  5
            V
3  3  4  3  4
            V
2  1  1  5  3
         ^  V
1  2  3  4<-3    # 2 + 2 + 3 + 11 + 11 = 29 minutes to visit 2nd


3  2  4  4  5
^            
3  3  4  3  4
^            
2  1  1  5  3
^        V   
1<-2<-3<-4  3    # 2 + 2 + 2 + 2 + 11 + 11 + 3 = 33 minutes to come back

# 34 + 29 + 33 = 96 minutes total is the answer

Eingang

2 7
6787778
5777679

Ausgabe

75

Mathematica 745 681 Bytes

Die Grundidee ist, ein gewichtetes Diagramm der möglichen Bewegungen zu erstellen. Gewichte sind die Zeit, die benötigt wird, um von einem Ort zum nächsten zu gelangen. Der Weg mit dem geringsten Gewicht ist der schnellste.

Die Eingabestellen werden in ein Rechteckarray von r x c (Zeilen x Spalten) eingefügt, und dann kommen drei verschiedene Darstellungen ins Spiel: (1) ein Gittergraph von r x c, wobei jeder Scheitelpunkt einer Zelle im Array entspricht. (2) (r c) durch (r c) eine gewichtete Adjazenzmatrix, die Gewichte enthält, die der Zeit entsprechen, die (2, 3 oder 11 Minuten) benötigt, um sich von einer Stelle (im Gitterdiagramm) zu einer anderen zu bewegen, und (3) eine gerichtete gewichteter Adjazenzgraph aus der Matrix.

Das Gitterdiagramm hilft zu bestimmen, welche Zellen (dh welche Eckpunkte) möglicherweise von jedem Eckpunkt aus erreichbar sind - "möglicherweise erreichbar", da eine benachbarte Zelle nicht nur rechts, links, über oder unter einer bestimmten Zelle sein darf. Der Wert muss sich auch innerhalb einer Entfernungseinheit zum Nachbarn befinden (z. B. eine 3 verbindet sich nicht mit einer benachbarten 5 oder einer 1). Wenn Eckpunkta nicht mit dem Scheitelpunkt verbunden ist, haben bdie Adjazenzmatrixzellen {a, b} und {b, a} den Wert ∞. Dementsprechend weist der gewichtete Nachbarschaftsgraph weder eine Kante von a nach b noch von b nach a auf.

Der gewichtete Adjazenzgraph dient dazu, den Mindestabstand ( GraphDistance) und den kürzesten Weg zwischen den Eckpunkten zu bestimmen . Der optimale Pfad muss mit 1 beginnen, jeden der Gipfel berühren und zu 1 zurückkehren. In diesem Fall ist "kürzeste Route" nicht unbedingt diejenige mit den wenigsten Zügen. Es ist das mit der kürzesten Gesamtzeit, gemessen in Kantengewichten.

Golf gespielt

o=Sequence;v[a_<->b_,z_]:=(m_~u~q_:={Quotient[m-1,q[[2]]]+1,1+Mod[m-1, q[[2]]]};j=z[[o@@u[a,i=Dimensions@z]]];k=z[[o@@u[b,i]]];Which[j==k,{{a,b}->3,{b,a}->3},j==k-1,{{a,b}->11,{b,a}->2},j==k+1,{{a,b}->2,{b,a}->11},2<4,{{a,b}->∞, {b, a}->∞}]);w@e_:=Module[{d,x,l,y},x=Map[ToExpression,Characters/@Drop[StringSplit@e,2],{2}];d_~l~c_:=d[[2]](c[[1]]-1)+c[[2]];g_~y~p_:=(Min[Plus@@(GraphDistance[g,#,#2]&@@@#)&/@(Partition[#,2,1]&/@({1,o@@#,1}&/@Permutations@p))]);y[WeightedAdjacencyGraph[ReplacePart[ConstantArray[∞,{t=Times@@(d=Dimensions@x),t}],Flatten[#~v~x &/@Union@Flatten[EdgeList[GridGraph@Reverse@d,#<->_]&/@Range@(Times@@d),1],1]]], l[Dimensions@x, #] & /@ Position[x, Max@x]]

Längere, besser lesbare Form

(*determines a weight (number of minutes) to go from vertex a to b and from b to a*)
weight[a_ <-> b_, dat_]:= 
  Module[{cellA,cellB,dim,valA,valB,vertexToCell},

  (*Convert graph vertex index to cell location*)
  vertexToCell[m_,dimen_]:={Quotient[m-1,dim[[2]]]+1,1+Mod[m-1,dimen[[2]]]};
     dim=Dimensions[dat];
     cellA = vertexToCell[a,dim];
     cellB = vertexToCell[b,dim];
     valA=dat[[Sequence@@cellA]];
     valB=dat[[Sequence@@cellB]];
     Which[
       valA==valB,{{a,b}-> 3,{b,a}-> 3},
       valA==valB-1,{{a,b}-> 11,{b,a}-> 2},
       valA==valB+1,{{a,b}-> 2,{b,a}-> 11},
       2<4,{{a,b}->∞,{b,a}->∞}]];

(* weights[] determines the edge weights (times to get from one position to the next), makes a graph and infers the shortest distance 
from vertex 1 to each peak and back.  It tries out all permutations of peaks and 
selects the shortest one. Finally, it returns the length (in minutes) of the shortest trip. *)

weights[str_]:=
  Module[{d,dat,neighbors,cellToVertex,peaks,z,gd},
  dat=Map[ToExpression,Characters/@Drop[StringSplit[str],2],{2}];
  cellToVertex[dim_,cell_]:=dim[[2]] (cell[[1]]-1)+cell[[2]];
  peaks[dat_]:= cellToVertex[Dimensions[dat],#]&/@Position[dat,peak =Max[dat]];

     (* to which cells should each cell be compared? neighbors[] is a function defined within weights[]. It returns a graph, g, from which graph distances will be derived in the function gd[] *)
  neighbors[dim_]:=
  Union@Flatten[EdgeList[GridGraph[Reverse@dim],#<->_]&/@Range@(Times@@dim),1];
    d=Dimensions[dat];
    m=ReplacePart[ConstantArray[∞,{t=Times@@d,t}], 
     (*substitutions=*)
    Flatten[weight[#,dat]&/@neighbors[d],1]];
    g=WeightedAdjacencyGraph[m,VertexLabels->"Name",ImageSize->Full,GraphLayout->"SpringEmbedding"];

    (* finds shortest path.  gd[] is also defined within weights[] *)
  gd[g3_,ps_]:=
    Module[{lists,pairs},
    pairs=Partition[#,2,1]&/@({1,Sequence@@#,1}&/@Permutations@ps);
    Min[Plus@@(GraphDistance[g3,#,#2]&@@@#)&/@pairs]]; 

  gd[g,peaks[dat]]]

Tests

weights["4 5
 32445
 33434
 21153
 12343"]

96.

weights@"2 7
 6787778
 5777679"

75.

weights@"3 4
 1132
 2221
 1230"

51.

Erläuterung

Denken Sie an die Zeilen 2-5 der folgenden Eingabe

"4 5
 32445
 33434
 21153
 12343"

als Darstellung eines Arrays mit 4 Zeilen und 5 Spalten:

Dabei entspricht jeder Scheitelpunkt einer Ziffer aus dem Eingabearray: 3 befindet sich bei Scheitelpunkt 1, 2 befindet sich bei Scheitelpunkt 2, 4 befindet sich bei Scheitelpunkt 3, weitere 4 bei Scheitelpunkt 4, 5 bei Scheitelpunkt 5 usw. Der Gittergraph ist nur eine grobe Darstellung Annäherung des Diagramms, das wir anstreben. Es ist ungerichtet. Darüber hinaus sind einige der Kanten nicht verfügbar. (Denken Sie daran: Wir können nicht von einer Position zu einer anderen wechseln, die mehr als 1 Höheneinheit über oder unter der aktuellen liegt.) Mit dem Gitterdiagramm können wir jedoch die Eckpunkte finden, die sich neben einem ausgewählten Eckpunkt befinden. Dies reduziert die Anzahl der Kanten, die wir im ersten Beispiel (ein 4 × 5-Raster) berücksichtigen müssen, von 400 (20 × 20) auf 62 (31 × 2 ist die Anzahl der Kanten im Gitterdiagramm). Im selben Beispiel sind nur 48 der Kanten wirksam. 14 sind nicht.

Die folgende 20 x 20 gewichtete Adjazenzmatrix repräsentiert den Abstand zwischen allen Knotenpaaren aus dem Gitterdiagramm.

Der Schlüsselcode, der über die zuzuweisende Nummer entscheidet, ist unten angegeben.

Which[
      valA==valB,{{a,b}-> 3,{b,a}-> 3},
      valA==valB-1,{{a,b}-> 11,{b,a}-> 2},
      valA==valB+1,{{a,b}-> 2,{b,a}-> 11},
      2<4,{{a,b}->∞,{b,a}->∞}]

Die Zelle {1,2} enthält - bei einer Indizierung - den Wert 2, da die Verschiebung von Scheitelpunkt 1 zu Scheitelpunkt 2 bergab verläuft. Zelle {2,1} enthält 11, da der Übergang von Scheitelpunkt 2 zu Scheitelpunkt 1 bergauf verläuft. Die 3en in den Zellen {1,6} und {6,1} bedeuten, dass die Bewegung weder nach oben noch nach unten gerichtet ist. Zelle {1,1} enthält ∞, weil sie nicht mit sich selbst verbunden ist.

Das folgende Diagramm zeigt die Struktur, die der obigen Eingabe zugrunde liegt. Die farbigen Pfeile zeigen den optimalen Pfad von Scheitelpunkt 1 zu den Gipfeln (bei 5 und 14) und zurück zu 1. Blaue Pfeile entsprechen Bewegungen auf derselben Ebene (3 Minuten); rote Pfeile bedeuten Aufstieg (11 min) und grüne Pfeile Abstieg (2 min).

Der Pfad von Scheitelpunkt 1 (Zelle {1,1} zu den beiden Gipfeln und zurück zu Scheitelpunkt 1:

3 + 3 + 11 + 3 + 3 + 11 + 2 + 2 + 3 + 11 + 11 + 2 + 2 + 2 + 2 + 11 + 11 + 3

96

Pyth, 92 Bytes

[email protected],bhS,@Gb+@G,hbH@G,HebG[FQ.dm,(Fb?|tsaMCb>[email protected]@[3hT2)J*QQC.<B+]hSQd1.p.M@Q

Das Eingabeformat ist ein dict Koordinaten Höhen Mapping: {(0, 0): 3, (0, 1): 2, (0, 2): 4, …}. Mit dem Floyd-Warshall-Algorithmus werden die schnellsten Pfade zwischen allen Punktpaaren ermittelt und anschließend die Gesamtzeit des gewünschten Zyklus über alle Permutationen von Peaks hinweg minimiert.

Probieren Sie es online aus