Polygonale Zahlen

12

Eine polygonale Zahl ist die Anzahl der Punkte in einem k-gon der Größe n.

Sie erhalten nund k, und Ihre Aufgabe ist es, ein Programm / eine Funktion zu schreiben, das / die die entsprechende Nummer ausgibt / druckt.

Wertung

Das ist Code-Golf . Kürzeste Lösung in Bytes gewinnt.

Beispiel

3. Sechseckzahl

Die 3rd hexagon number ( k=6, n=3) ist, 28weil 28oben Punkte sind.

Testfälle

Kann aus dieser Pyth-Testsuite generiert werden .

Verwendung: zwei Zeilen pro Testfall, noben, kunten.

n    k  output
10   3  55
10   5  145
100  3  5050
1000 24 10990000

Weitere Informationen

code-golf sequence number-theory code-golf math geometry code-golf combinatorics code-golf integer code-golf arithmetic number-theory code-golf arithmetic restricted-source number-theory restricted-complexity Undichte Nonne
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1
Ist das nicht die 4. hexagonale Zahl auf dem Bild?
Neil
@Neil Wir zählen von Null.
Undichte Nonne
2
Sie haben wirklich eine Frage zum Posting, oder?
R. Kap
Das Beispiel könnte aus sein. Wenn Sie n=3und k=6in Ihre Testsuite setzen, erhalten Sie 15. Wenn Sie in n=4und setzen k=6, erhalten Sie 28.
NonlinearFruit

Antworten:

9

Gelee , 7 Bytes

’;’;PH+

Dies verwendet die Formel

Formel

um die n- te s -gonale Zahl zu berechnen .

Probieren Sie es online!

Wie es funktioniert

’;’;PH+  Main link. Arguments: s, n

’        Decrement; yield s - 1.
 ;       Concatenate; yield [s - 1, n].
  ’      Decrement; yield [s - 2, n - 1].
   ;     Concatenate; yield [s - 2, n - 1, n].
    P    Product; yield (s - 2)(n - 1)n.
     H   Halve; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2.
      +  Add; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2 + n.
Dennis
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4

Hexagonie , 25 Bytes

?(({"+!@/"*'+{/?('*})/2':

Entfaltet:

   ? ( ( {
  " + ! @ /
 " * ' + { /
? ( ' * } ) /
 2 ' : . . .
  . . . . .
   . . . .

Liest k zuerst und nzweitens (unter Verwendung eines beliebigen Trennzeichens).

Probieren Sie es online!

Erläuterung

Das Programm ist komplett linear, aber wie in Hexagony üblich, ist die Reihenfolge der Ausführung überall:

Bildbeschreibung hier eingeben

Die Pfade werden in der Reihenfolge Grau , Dunkelblau , Rot , Hellblau , Dunkelgrün ausgeführt . Rosa ausgeführt . Wie Sie sehen, /leiten die drei nur den Fluss um. Auch das .sind No-Ops. Das resultierende lineare Programm ist:

?(({?('*})"*'+{2':"+!@

Dies berechnet die Standardformel

Formel

Wie die meisten anderen Antworten. Dabei werden die folgenden fünf Speicherkanten verwendet, wobei der Speicherzeiger (MP) wie in Rot angezeigt beginnt:

Bildbeschreibung hier eingeben

So wird das gemacht:

?    Read integer input s into edge A.
((   Decrement twice to get (s-2).
{    Move the MP forwards onto edge B.
?    Read integer input n into edge B.
(    Decrement to get (n-1).
'    Move the MP backwards onto edge C.
*    Multiply edges A and B to store the result (s-2)(n-1) in edge C.
}    Move the MP forwards onto edge B.
)    Increment to restore the value n.
"    Move the MP backwards onto edge A.
*    Multiply edge B and C to store the result (s-2)(n-1)n in edge A.
'    Move the MP backwards onto edge D.
+    Add edges E (initially 0) and A to copy (s-2)(n-1)n into edge D.
{    Move the MP forwards onto edge E.
2    Set the memory edge to value 2.
'    Move the MP backwards onto edge A.
:    Divide edge D by edge E to store (s-2)(n-1)n/2 in edge A.
"    Move the MP backwards onto edge C.
+    Add edges A and B to store (s-2)(n-1)n/2+n in edge C.
!    Print as integer.
@    Terminate the program.
Martin Ender
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Solch eine einfache Formel ... benötigt 25 Bytes ?!
Undichte Nonne
4
@KennyLau Dies ist schließlich Hexagony ...
Martin Ender
Hexagony-Meta-Frage
downrep_nation
3

05AB1E , 8 Bytes

Code:

D<LOIÍ*+

Erläuterung:

D         # Duplicate the input
 <LO      # Compute n × (n - 1) / 2
    IÍ    # Compute k - 2
      *   # Multiply, resulting into (k - 2)(n - 1)(n) / 2
       +  # Add, resulting into n + (k - 2)(n - 1)(n) / 2

Verwendet die CP-1252- Codierung.Probieren Sie es online! .

Adnan
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3

Labyrinth , 13 Bytes

?::(*?((*#/+!

Probieren Sie es online!

Erläuterung

Aufgrund seiner Einzelzeichenbefehle (die lediglich eine Notwendigkeit für die 2D-Fähigkeit der Sprache sind) kann Labyrinth für lineare Programme überraschend gut sein.

Dabei wird dieselbe Formel wie bei mehreren anderen Antworten verwendet:

Formel

Op  Explanation                 Stack
?   Read n.                     [n]
::  Make two copies.            [n n n]
(   Decrement.                  [n n (n-1)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1))]
?   Read s.                     [n (n*(n-1)) s]
((  Decrement twice.            [n (n*(n-1)) (s-2)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1)*(s-2))]
#   Push stack depth, 2.        [n (n*(n-1)*(s-2)) 2]
/   Divide.                     [n (n*(n-1)*(s-2))/2]
+   Add.                        [(n+(n*(n-1)*(s-2))/2)]
!   Print.                      []

Zu diesem Zeitpunkt stößt der Befehlszeiger auf eine Sackgasse und dreht sich um. Jetzt +wird erneut ausgeführt, was ein No-Op ist (da der Boden des Stapels implizit mit einer unendlichen Anzahl von Nullen gefüllt ist), und dann wird /eine Division durch Null versucht, die das Programm mit einem Fehler beendet.

Martin Ender
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2

JavaScript (ES6), 24 22 Bytes

(k,n)=>n+n*--n*(k-2)/2

Erklärung: Jedes n-Gon kann als n Punkte entlang einer Seite plus k-2 Dreiecke der Größe n-1 betrachtet werden, dh n + n (n-1) (k-2) / 2.

Neil
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k--*n--+2-nhabe aber nicht getestet
Leaky Nun
@KennyLau Sorry, aber (k,n)=>n*(--k*--n-n+2)/2es sind noch 24 Bytes.
Neil
@KennyLau Tatsächlich habe ich die offensichtliche Verwendung von --nfür übersehen (n-1). D'oh!
Neil
@NeiI Na schön.
Undichte Nonne
Sie können ein Wiedersehen mit Curry sparen:k=>n=>n+n*--n*(k-2)/2
Dennis
2

APL (Dyalog Extended) , 11 Byte SBCS

Vielen Dank an Adám für seine Hilfe bei der Empfehlung dieser alternativen Version.

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢

Probieren Sie es online!

Erläuterung

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  -∘2⍤⊣×     Multiply (×) with by getLeftArgument (⊢) with (⍤) minus 2 (-∘2) called on it.
             In short, multiply binomial(n,2) with (s-2).
⊢+           Add n.

APL (Dyalog Unicode) , 12 bis 11 Byte SBCS

Vielen Dank an Adám für seine Hilfe beim Golfen.

Edit: -1 Byte von ngn.

⊢+{⍺-2}×2!⊢

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Ungolfing

⊢+{⍺-2}×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  {⍺-2}×     Multiply it by s-2.
⊢+           Add n.
Sherlock9
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1

Eigentlich 12 Bytes

3@n(¬@D3╟π½+

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Erläuterung:

3@n(¬@D3╟π½+
3@n           push 3 copies of n (stack: [n, n, n, k])
   (¬         bring k to front and subtract 2 ([k-2, n, n, n])
     @D       bring an n to front and subtract 1 ([n-1, k-2, n, n])
       3╟π    product of top 3 elements ([n*(n-1)*(k-2), n])
          ½   divide by 2 ([n*(n-1)*(k-2)/2, n])
           +  add ([n*(n-1)*(k-2)/2 + n])
Mego
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1

Gleichstrom , 14 Bytes

?dd1-*2/?2-*+p

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Erläuterung

Dies macht Gebrauch von der folgenden Formel (beachte, dass T n = n*(n-1)/2):

Polygonale Zahlen

                # inputs              | N S                  | 10 5
?dd             # push N three times  | N, N, N              | 10, 10, 10
   1-           # subtract 1          | (N-1), N, N          | 9, 10, 10
     *          # multiply            | (N-1)*N, N           | 90, 10
      2/        # divide by two       | (N-1)*N/2, N         | 45, 10
        ?       # push S              | S, (N-1)*N/2, N      | 5, 45, 10
         2-     # subtract 2          | (S-2), (N-1)*N/2, N  | 3, 45, 10
           *    # multiply            | (S-2)*(N-1)*N/2, N   | 135, 10
            +   # add                 | (S-2)*(N-1)*N/2 + N  | 145
             p  # print to stdout
ბიმო
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1

Aceto , 18 15 Bytes

Hafen der Bruce Forte dc Antwort :

riddD*2/ri2-*+p

3 Bytes gespart durch die Erkenntnis, dass jedes "reine" (keine kombinierten Befehle) Aceto-Programm linear geschrieben werden kann.

L3viathan
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1

MathGolf , 8 Bytes

_┐*½?⌡*+

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Erklärung (mit n=10,k=5

_          duplicate first implicit input, stack is [10, 10]
 ┐         push TOS-1 without popping, stack is [10, 10, 9]
  *        multiply, stack is [10, 90]
   ½       halve TOS, stack is [10, 45]
    ?      rotate top 3 stack elements, popping k to the top: [10, 45, 5]
     ⌡     decrement TOS twice: [10, 45, 3]
      *    multiply: [10, 135]
       +   add: [145]

Eine alternative 8-Byte-Methode ist ┼┐*½\⌡*+, bei der die Eingabe in umgekehrter Reihenfolge erfolgt.

maxb
quelle
0

Mathematica, 17 Bytes

(#2-2)#(#-1)/2+#&

Einfache Anwendung der Formel.

Verwendung

  f = (#2-2)#(#-1)/2+#&
  f[10, 3]
55
  f[10, 5]
145
  f[100, 3]
5050
  f[1000, 24]
10990000
Meilen
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0

J, 14 Bytes

]++/@i.@]*[-2:

Basierend auf der Formel.

P(k, n) = (k - 2) * T(n - 1) + n where T(n) = n * (n + 1) / 2
        = (k - 2) * n * (n - 1) / 2 + n

Verwendung

   f =: ]++/@i.@]*[-2:
   3 f 10
55
   5 f 10
145
   3 f 100
5050
   24 f 1000
10990000

Erläuterung

]++/@i.@]*[-2:
            2:  The constant function 2
          [     Get k
           -    Subtract to get k-2
        ]       Get n
     i.@        Make a range from 0 to n-1
  +/@           Sum the range to get the (n-1) Triangle number = n*(n-1)/2
                The nth Triangle number is also the sum of the first n numbers
         *      Multiply n*(n-1)/2 with (k-2)
]               Get n
 +              Add n to (k-2)*n*(n-1)/2
Meilen
quelle
Wie lange würde es dauern, wenn ich meinen Ansatz verwende?
Undichte Nonne
0

TI-Basic, 20 Bytes

Prompt K,N:(K-2)N(N-1)/2+N
Timtech
quelle
0

GameMaker-Sprache, 44 Byte

n=argument1;return (argument0-2)*n*(n-1)/2+n
Timtech
quelle
Wird der Platz benötigt?
Undichte Nonne
0

Python 3, 31 30 28 Bytes

Die aufrichtige Gleichung aus diesem Wiki-Artikel

lambda s,n:(s-2)*(n-1)*n/2+n

Vielen Dank an @Mego für das Speichern eines Bytes!

NichtlinearFruit
quelle
Sie können das Leerzeichen zwischen dem Doppelpunkt und der Klammer entfernen.
Mego
0

Fourier, 18 Bytes

I-2~SI~Nv*N/2*S+No

Probieren Sie es auf FourIDE!

Nimmt k als erste Eingabe und n als zweite Eingabe. Verwendet die Formel:

Erklärung Pseudocode:

S = Input - 2
N = Input
Print (N - 1) * N / 2 *S + N
Beta-Zerfall
quelle
0

Excel, 22 Bytes

Berechnet die A1th- B1eckige Zahl.

=(B1-2)*A1*(A1-1)/2+A1
Wernisch
quelle
0

Java 8, 21 Bytes

Alle Einzelantworten gleicher Bytelänge:

k->n->n+n*~-n*(k-2)/2
k->n->n+n*--n*(k-2)/2
k->n->n+n*~-n*~-~-k/2
k->n->n+n*--n*~-~-k/2

Erläuterung:

Probieren Sie es hier aus.

k->n->            // Method with two integer parameters and integer return-type
  n+              //  Return `n` plus
    n*            //   `n` multiplied by
      ~-n         //   `n-1`
         *(k-2)   //   Multiplied by `k-2`
               /2 //   Divided by 2
                  // End of method (implicit / single-line return-statement)
Kevin Cruijssen
quelle
0

Schale , 9 Bytes

S+~*-2(Σ←

Probieren Sie es online!

Erläuterung

Mit der gleichen Formel wie in meiner dcAntwort:

Polygonal numbers

            -- implicit inputs S, N                     | 5, 10
S+          -- compute N + the result of the following  | 10 + 
  ~*        --   multiply these two together            |      (   ) * 
    -2      --     S-2                                  |       S-2
      (Σ←)  --     triangle number of (N-1)             |              tri(N-1)
ბიმო
quelle
0

APL (NARS), 16 Zeichen, 32 Byte

{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}

Es basiert auf der Tatsache, dass n × (n-1) / 2 = Summe (1..n-1) Test scheint:

  f←{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}
  10 f 3
27
  3 f 10
55
  5 f 19
532
  3 f 10
55
  5 f 10
145
  3 f 100
5050
  24 f 1000
10990000
RosLuP
quelle