Eine indische Legende erzählt die Geschichte des angeblichen Erfinders des Schachspiels, der den Kaiser von Indien mit seinem Spiel so sehr beeindruckte, dass er mit allem belohnt wurde, was gefragt wurde.

Der Mann sagte, er wolle mit Reis bezahlt werden. Er wollte ein Reiskorn für das erste Feld des Schachbretts, zwei für das zweite, vier für das dritte, acht für das vierte und so weiter bis zum 64. Feld.

Der Kaiser war erstaunt, dass der Mann um eine so kleine Belohnung bat, aber als seine Mathematiker zu zählen begannen, verlor er schließlich eine seiner Provinzen.

Aufgabe

Berechnen Sie anhand der Seitenlänge eines hypothetischen Schachbretts (8 auf einem Standardschachbrett) und des Multiplikators zwischen den Quadraten (2 in der Legende) die Anzahl der Reiskörner, die der Kaiser dem Mann zahlen muss.

Anmerkungen

• Die Seitenlänge ist immer eine positive ganze Zahl. Der Multiplikator kann stattdessen eine beliebige rationale Zahl sein.

• Wenn Ihre bevorzugte Sprache keine sehr großen Zahlen anzeigen kann, ist dies in Ordnung, solange Ihr Programm kleinere Eingaben korrekt verarbeiten kann.

• Auch wenn Ihre bevorzugte Sprache größere Werte (mit Exponentialnotationen) rundet, ist es in Ordnung, wenn diese Werte ungefähr korrekt sind.

Testfälle

Input (side length, multiplier) => Output
8, 2                            => 18446744073709551615
3, 6                            => 2015539
7, 1.5                          => 850161998.2854
5, -3                           => 211822152361
256, 1                          => 65536
2, 2                            => 15
2, -2                           => -5

Bitte beachten Sie die explizite Formel

result = (multiplier ^ (side ^ 2) - 1) / (multiplier - 1)

Führt falsch auf multiplier = 1, als

1 ^ (side ^ 2) - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 / 0 != side ^ 2 (as it should be)

Wertung

Das ist Code-Golf. Kürzeste Antwort in Bytes gewinnt.

Gelee , 4 Bytes

²b1ḅ

Hierbei wird der Ansatz aus der cleveren APL-Antwort von @ APLDude verwendet .

Probieren Sie es online! oder überprüfen Sie alle Testfälle .

Wie es funktioniert

²b1ḅ  Main link. Arguments: x (side length), y (multiplier)

²     Square; yield x².
 b1   Convert to base 1 (unary), yielding a list of x² ones.
   ḅ  Convert from base y to real number.
      This yields y^(x²-1) + ... + y + 1.

MATL , 6 Bytes

2^:q^s

Probieren Sie es online!

2^   % Take implicit input, say N, and square it: N^2
:q   % Generate array [0 1 ... N^2-1]
^    % Take implicit input, M, and compute [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]
s    % Sum of the array. Implicit display

APL, 10 Bytes

⎕⊥1+0×⍳⎕*2

⎕wird verwendet, um Benutzereingaben zweimal zu lesen. Wenn wir die Seitenlänge in s und den Multiplikator in m speichern , erhalten wir den folgenden Code.

m⊥1+0×⍳s*2

Und so analysiert APL diesen Code:

Python, 40 Bytes

lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)

Erzeugt und wertet einen String wie

1+m*(1+m*(1+m*(1+m*(0))))

das kodiert die Summe als Hornerisiertes Polynom mit n*nTermen.

Viele verschiedene Methoden ergaben sehr ähnliche Bytezahlen:

#String evaluation
lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)   #40

#Direct summation
lambda n,m:sum(m**i for i in range(n*n))   #40
lambda n,m:sum(map(m.__pow__,range(n*n)))  #41

#Direct formula
lambda n,m:n*n*(1==m)or(m**n**2-1)/(m-1)   #40

#Iterative sequence
f=lambda n,m,j=0:j<n*n and 1+m*f(n,m,j+1)  #41
def f(n,m):s=0;exec"s=s*m+1;"*n*n;print s  #41

#Recursive expression
#Fails due to float imprecision of square root
f=lambda n,m:n and 1+m*f((n*n-1)**.5,m)    #39*

Pyth, 6 Bytes

1 Byte gespart dank @FryAmTheEggman .

s^Lvz*

Probieren Sie es online!

Testsuite.

Haskell, 25 Bytes

n%m=sum$(m^)<$>[0..n*n-1]

Summiert die Liste [m^0, m^1, ..., m^(n*n-1)].

JavaScript (ES2016 / ES7), 31 29 28 Byte

a=>b=>(b**(a*a)-1)/--b||a*a

Nur @Bassdrop Cumberwubwubwub und @ Kaizos ES6-Version, aber mit Potenzierungsoperator. :) (Ich hatte nicht genug Ruf, um stattdessen zu kommentieren.)

Bearbeiten: /+(b-1)geändert in /--b(danke @Neil).

Bearbeiten: Verwendet jetzt Curry (danke @MamaFunRoll).

Gelee, 6 Bytes

²R’*@S

Probieren Sie es online!

MATLAB, 23 Bytes

@(n,k)sum(k.^(0:n^2-1))

Teste es hier !

Javascript ES6, 59 37 35 34 Bytes

a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a` 

Danke an @Kaizo für die unglaublichen 19 Bytes, @Neil für weitere 2 und @gcampbell für 1 mehr!

Probieren Sie es hier aus

f=
a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a

a.innerHTML='<pre>'+
  [[8,2],
   [3,6],
   [7,1.5],
   [5,-3],
   [256,1],
   [2,2],
   [2,-2]].map(b=>`${b[0]}, ${b[1]} => ${f(b[0])(b[1])}`).join('<br>')+'</pre>'

<div id=a>

Alternative kaputte Versionen

32 Bytes

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/(b-1)

Ursachen NaNfür b==1.

30 Bytes

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/~-b

Ursachen Infinityfür b==1.5.

28 Bytes

(a,b)=>~-Math.pow(b,a*a)/~-b

Ausgaben 1für einige gültige Testfälle.

Alte Version für 59 Bytes

(a,b)=>Array(a*a).fill``.reduce((c,d,i)=>c+Math.pow(b,i),0)

Java, 132 Bytes

import java.math.*;Object e(int n,BigDecimal m){BigDecimal r=BigDecimal.ONE,a=r;for(n*=n;n>1;n--)r=r.add(a=a.multiply(m));return r;}

Ungolfed

import java.math.*;

Object e(int n, BigDecimal m) {
    BigDecimal r = BigDecimal.ONE, a = r;
    for (n *= n; n > 1; n--)
        r = r.add(a = a.multiply(m));
    return r;
}

Anmerkungen

• Dies funktioniert für beliebig große Ausgaben, wie dies von OP gefordert wird (Schade, dass Java große Zahlen unterstützt, dies wäre sonst kürzer).

Ausgänge

Input:      8 2.0
Expected:   18446744073709551615
Actual:     18446744073709551615

Input:      3 6.0
Expected:   2015539
Actual:     2015539

Input:      7 1.5
Expected:   850161998.2854
Actual:     850161998.285399449204543742553141782991588115692138671875

Input:      5 -3.0
Expected:   211822152361
Actual:     211822152361

Input:      256 1.0
Expected:   65536
Actual:     65536

Input:      2 2.0
Expected:   15
Actual:     15

Input:      2 -2.0
Expected:   -5
Actual:     -5

Input:      263 359.9
Expected:   ?
Actual:     9709...[176798 digits]...7344.7184...[69160 digits]...6291

R, 18 Bytes

sum(m^(1:s^2-1))

Erläuterung:

sum(               # Calculate sum
    m              # Multiplier
     ^             # Exponentiate
      (1:s^2-1))   # Generate sequence from 1 to s(ide)^2-1

05AB1E , 5 Bytes

Code:

nL<mO

Erläuterung:

n      # Compute i ** 2
 L     # Push the list [1, ..., i ** 2]
  <    # Decrement by 1, [0, ..., i ** 2 - 1]
   m   # Power function with implicit input, [0 ** j, ..., (i ** 2 - 1) ** j]
    O  # Sum that all up

Probieren Sie es online! .

Haskell, 30 Bytes

n#m=sum$take(n^2)$iterate(*m)1

oder gleich lang

n%1=n^2
n%m=(m**(n*n)-1)/(m-1)

Die erste Version beginnt mit 1mehrmals multipliziert mit m. Dann summiert es die ersten n^2Zahlen dieser Folge. Die zweite Version ist die explizite Formel, wie in anderen Antworten zu sehen.

J 10 Bytes

+/@:^i.@*:

Verwendungszweck

Ich markiere einige Ganzzahlen mit dem xSuffix, um erweiterte Ganzzahlen zu verwenden, um genaue Ergebnisse zu erhalten.

   f =: +/@:^i.@*:
   2x f 8
18446744073709551615
   3x f 6
75047317648499560
   6x f 3
2015539
   1.5 f 7
8.50162e8
   _3x f 5
211822152361
   1 f 256
65536
   2 f 2
15
   _2 f 2
_5

Erläuterung

+/@:^i.@*:
        *:  Square the value s to get s^2
     i.@    Make a range from 0 to s^2 exclusive, [0, 1, ..., s^2-1]
    ^       Using m as the base, calculate the power with the range
            [m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)]
+/@:        Sum the entire list and return it

Mathcad, [tbd] Bytes (~ 11)

Verwendet den in Mathcad eingebauten Summationsoperator. Demonstriert auch die Vereinfachung des symbolischen Prozessors, um eine exakte Formel zu generieren.

Mathcad führt effektiv zwei Prozessor-Engines parallel aus - eine Standard-IEEE-64/80-Bit-Gleitkomma-Engine und ein symbolischer Prozess mit beliebiger Zahlenlänge (MuPad). Die numerische Standardbewertung wird durch das Gleichheitszeichen (=) angezeigt, während ein Pfeil nach rechts die symbolische Bewertung anzeigt.

Mathcad-Zählschema muss noch ermittelt werden, damit keine Byteanzahl angegeben wird.

ctl- $ gibt den Summationsoperator (Sigma) ein, einschließlich leerer Platzhalter, um die Summationsvariable, den Anfangswert, den Endwert und den Ausdruck zu setzen. Ungefähre Anzahl von Byte-Äquivalenten = 11.

PostgreSQL, 67 66 Bytes

SELECT SUM(m^v)FROM(VALUES(3,6))t(s,m),generate_series(0,s*s-1)s(v)

SqlFiddleDemo

Eingang: VALUES(side, multiplier)

BEARBEITEN:

Eingabe in Tabelle verschoben, alle Fälle gleichzeitig:

SELECT s,m,SUM(m^v)FROM i,generate_series(0,s*s-1)s(v)GROUP BY s,m

SqlFiddleDemo

Ausgabe:

╔══════╦══════╦══════════════════════╗
║  s   ║  m   ║         sum          ║
╠══════╬══════╬══════════════════════╣
║   7  ║ 1.5  ║ 850161998.2853994    ║
║   2  ║ 2    ║ 15                   ║
║   2  ║ -2   ║ -5                   ║
║ 256  ║ 1    ║ 65536                ║
║   5  ║ -3   ║ 211822152361         ║
║   8  ║ 2    ║ 18446744073709552000 ║
║   3  ║ 6    ║ 2015539              ║
╚══════╩══════╩══════════════════════╝

TI-Basic, 19 Bytes

Sist Seitenlänge und Mist der Multiplikator.

Prompt S,M:Σ(M^I,I,0,S²-1

Python, 40 Bytes

lambda l,m:sum(m**i for i in range(l*l))

Ruby: 39 Bytes

->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

Prüfung:

f = ->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

f[8,2]   # 18446744073709551615
f[3,6]   # 2015539
f[7,1.5] # 850161998.2853994
f[5,-3]  # 211822152361
f[256,1] # 65536
f[2,2]   # 15
f[2,-2]  # -5
f[1,1]   # 1

Python, 41 Bytes

Völlig neu in dieser Golfsache, Kritik erwünscht!

lambda n,m:sum(m**i for i in range(n**2))

Jolf, 18 15 10 Bytes

Vielen Dank an Cᴏɴᴏʀ O'Bʀɪᴇɴ für das Speichern von 3 Bytes und den Hinweis auf das Mapping

uΜzQjd^JwH

Probieren Sie es hier aus!

 ΜzQj       Map over an array of 1 -> square(side length)
     d^JwH  Set the current array value to multiplier^(current value - 1)
u           Sum the array

CJam , 9 Bytes

q~2#,f#:+

Die Eingaben sind in umgekehrter Reihenfolge durch ein Zeilenumbruch oder ein Leerzeichen getrennt.

Probieren Sie es online!

q~    e# Read input. Evaluate: pushes the two numbers, M and N, onto the stack
2#    e# Square: compute N^2
,     e# Range: generates array [0 1 ... N^2-1]
f#    e# Compute M raised to each element of the array [0 1 ... N^2-1]
:+    e# Fold addition: compute sum of the array [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]

PHP, 58 54 Bytes

<?function a($n,$m){$n*=$n;echo(1-$m**$n)/(1-$m)?:$n;}

Hierbei wird nur die Summenformel verwendet, um den Wert anzuzeigen, nachdem überprüft wurde, ob der Multiplikator 1 ist (was in der Formel NAN zurückgibt).

Mathematica, 22 Bytes

Tr[#^(Range[#2^2]-1)]&

Erstellt einen Bereich von {1, 2, ... s^2}, subtrahiert 1 darüber, um ihn zu erstellen {0, 1, ..., s^2-1}. Dann erhebe jedes zur Macht des mBildens {m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)}und gib die Summe davon zurück.

Alternativ kann Mathematica die explizite Formel verwenden, indem es das Limit verwendet. Dies erfordert 29 Bytes.

Limit[(s^#^2-1)/(s-1),s->#2]&

PARI / GP , 25 Bytes

f(s,m)=sum(i=0,s^2-1,m^s)

Länger aber schneller (35 Bytes):

f(s,m)=if(m==1,s^2,(m^s^2-1)/(m-1))

Süß (30 Bytes):

f(s,m)=vecsum(powers(m,s^2-1))

C #, 56 Bytes

double f(int n,double q){return(Math.Pow(q,n*n)-1)/--q;}

Lua, 54 47 Bytes

r=0l,m=...for i=0,l^2-1 do r=r+m^i end print(r)

Führen Sie aus der Befehlszeile mit der Board-Seitenlänge als erstem Argument und dem Multiplikator als zweitem aus.

Vielen Dank an user6245072 für das Speichern von 6 Bytes und Katenkyo für das Speichern einer zusätzlichen 1.

Ursprüngliche 54-Byte-Version:

a,b=...c=1 d=1 for i=2,a^2 do c=c*b d=d+c end print(d)

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟 11 Zeichen / 14 Bytes

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$

Try it here (Firefox/WebKit Nightly only).

Ja, funktioniert jetzt in WebKit Nightly! Chrome-Support ist der nächste.

Erläuterung

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$ // implicit: î = input1, í = input2
   ⩥ î²)       // generate a range [0..î^2)
                     ⓜ      // map over range ($ is mapitem):
        ⁿ⁽í$  //   í^$
⨭            // sum resulting range
              // implicit output

RETURN , 32 Bytes

[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Try it here.

Anonymes Lambda, das das Ergebnis auf Stack2 verlässt. Verwendungszweck:

8 2[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Erläuterung

[                              ]!  lambda
 a:                                store multiplier to a
   2^                              square side-length
     0\␊                           create range [0..result)
        {                          set current stack to range
         [  ][     ]#              while loop
          $¥                         check if TOS is truthy
              a;\^␌                  if so, push a^TOS to Stack2
                     ␁            set current stack to Stack2
                       [¤¥][+]#    sum Stack2