Kettenregel visualisieren

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Definition

Die Kettenregel mit zwei Funktionen besagt:

D[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Oder alternativ:

D[f1(f2(x))] = f1'(f2(x)) * f2'(x)

Die Kettenregel mit drei Funktionen besagt:

D[f(g(h(x)))] = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)

Oder alternativ:

D[f1(f2(f3(x)))] = f1'(f2(f3(x))) * f2'(f3(x)) * f3'(x)

Und so weiter.

Aufgabe

  • Geben Sie bei einer Ganzzahl zwischen 2 und 21 die Kettenregel mit so vielen Funktionen aus, entweder in der ersten Form oder in der zweiten Form.
  • Bitte geben Sie an, ob Sie das zweite Formular verwenden.

Technische Daten

  • Das Format der Zeichenfolge muss genau das oben angegebene sein, mit:
    1. Alle Räume blieben intakt
    2. ein kapitalisiertes D
    3. eine eckige Klammer unmittelbar danach D
    4. Das Sternchen blieb intakt
  • Ein zusätzlicher Leerzeichen (U + 0020) ist zulässig.
  • Führende Nullen in den Funktionsnamen in der zweiten Form (z. B. f01anstelle von f1) sind zulässig.

Testfälle

Wenn Sie das erste Formular verwenden:

input output
2     D[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)
3     D[f(g(h(x)))] = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)

Wenn Sie das zweite Formular verwenden:

input output
2     D[f1(f2(x))] = f1'(f2(x)) * f2'(x)
3     D[f1(f2(f3(x)))] = f1'(f2(f3(x))) * f2'(f3(x)) * f3'(x)

Bestenliste

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code-golf ascii-art kolmogorov-complexity Undichte Nonne
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Müssen Funktionsnamen in Kleinbuchstaben geschrieben werden?
Wetseg
@ Betseg Ja natürlich.
Undichte Nonne

Antworten:

6

Python 2, 79 Bytes

f=lambda n:0**n*"D[x] ="or f(n-1).replace("x","f%d(x)"%n)+1%n*" *"+" f%d'(x)"%n

Ausgänge mit nummerierten Funktionen.

Baut die Ausgabe durch wiederholtes Ersetzen jeder xmit fn(x), dann anhängt * fn'(x). Das *wird weggelassen für n==1.

Vergleichen Sie mit dem iterierten Programm (92 Bytes):

r="D[x] = ";n=0
exec'n+=1;r=r.replace("x","f%d(x)"%n)+"f%d\'(x) * "%n;'*input()
print r[:-3]

96 Bytes:

n=input();r='';s='x'
while n:s='f%d(%%s)'%n%s;r=" * f%d'"%n+s[2:]+r;n-=1
print"D[%s] = "%s+r[3:]

Ausgänge mit nummerierten Funktionen.

Akkumuliert die verschachtelte Funktion f1(f2(f3(x)))in sund den Ausdruck auf der rechten Seite in r. Die Zeichenfolgenformatierung ist umständlich. F-Strings ab 3.6 wären besser.

xnor
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5

Sesos , 49 Bytes

0000000: 2ac992 63fb92 245fb6 6c57be 255bbe 2cc9bf 6d49da  *..c..$_.lW.%[.,..mI.
0000015: 025e7f fdced0 fd67f8 fcde33 b6a7b2 643d4f 65597e  .^.....g...3...d=OeY~
000002a: f77a72 dd73cf fe                                  .zr.s..

Probieren Sie es online aus

Zerlegt

set numin
add 68   ; 'D'
put
sub 7    ; '=' - 'D'
fwd 1
add 32   ; ' '
fwd 1
add 91   ; '['
put
add 2    ; ']' - '['
fwd 1
add 102  ; 'f'
fwd 1
add 40   ; '('
fwd 3
add 120  ; 'x'
rwd 2
get
jmp
    jmp
        fwd 1
        add 1
        rwd 3
        put
        add 1
        fwd 1
        put
        fwd 1
        sub 1
    jnz
    sub 1
    rwd 1
    add 1    ; ')' - '('
    fwd 3
    put
    rwd 1
    jmp
        rwd 3
        sub 1
        fwd 1
        put
        fwd 1
        add 1
        fwd 1
        sub 1
    jnz
    rwd 4
    put
    get
    add 41   ; ')'
    rwd 1
    put
    rwd 1
    put
    get
    add 42   ; '*'
    fwd 1
    put
    fwd 2
    put
    add 1
    fwd 1
    sub 2    ; '\'' - ')'
    put
    add 1    ; '(' - '\''
    put
    fwd 1
jnz
fwd 2
put
rwd 5
put
Anders Kaseorg
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3

JavaScript (ES6), 89 Byte

f=n=>--n?f(n).replace(/x/g,`${c=(n+15).toString(36)}(x)`)+` * ${c}'(x)`:`D[f(x)] = f'(x)`

Oder 75 Bytes mit der zweiten Form:

f=n=>n>1?f(n-1).replace(/x/g,`f${n}(x)`)+` * f${n}'(x)`:`D[f1(x)] = f1'(x)`

Oder 82/64 Bytes, wenn mir ein zusätzlicher 1 *Begriff erlaubt ist :

f=n=>n?f(n-1).replace(/x/g,`${c=(n+14).toString(36)}(x)`)+` * ${c}'(x)`:`D[x] = 1`
f=n=>n?f(n-1).replace(/x/g,`f${n}(x)`)+` * f${n}'(x)`:`D[x] = 1`
Neil
quelle
1
Warum setzen Sie nicht die 73-Byte-Version als Hauptversion?
Undichte Nonne
1
Wenn Sie rekursiv sind, benötigen Sie das, f=sonst funktioniert Ihr Programm nicht.
Wert Tinte
2
@ KevinLau-notKenny Bah, das vergesse ich immer.
Neil
1

Ruby, 72 Bytes

Zweite Form. Port auf Ruby von @Neil Antwort.

f=->n{n>1?f[n-1].gsub(?x,"f#{n}(x)")+" * f#{n}'(x)":"D[f1(x)] = f1'(x)"}
Wert Tinte
quelle
1

Julia, 66 Bytes

!x=x>1?replace(!~-x,"x","f$x(x)")*" * f$x'(x)":"D[f1(x)] = f1'(x)"

Port of @ Neils ES6-Antwort. Verwendet das zweite Formular.

Mama Fun Roll
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0

Python 2, 174 Bytes

i=input()+1
a=lambda x:'('.join(['f%d'%e for e in range(x,i)])+'(x'+')'*(i-x)
print'D[%s] = %s'%(a(1),' * '.join(["f%d'%s%s)"%(e+1,'('*(i-e-2>0),a(e+2))for e in range(i-1)]))

Hier bleibt noch viel Platz zum Golfen. Verwendet die zweite Form ( f1, f2usw.).

Kupfer
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0

JavaScript (ES6), 194 Byte

n=>{s="D[";for(i=1;i<=n;i++)s+="f"+i+"(";s+="x";s+=")".repeat(n);s+="] = ";for(i=1;i<=n;i++){s+="f"+i+"'(";for(j=i+1;j<=n;j++)s+="f"+j+"(";s+="x";s+=")".repeat(n-i+1);if(i-n)s+=" * ";}return s;}

31 Bytes dank @LeakyNun gespeichert.

Es ist eine anonyme Lambda-Funktion. Ich bin sicher, es gibt eine Möglichkeit, dies zu verkürzen ...

Ungolfed

var chain = function(n) {
    var str = "D["; // derivative symbol
    for (var i = 1; i <= n; i++) {
        str += "f"+i+"("; // put in n functions, each labeled f1(, f2(, etc.
    }
    str += "x"; // add in the function input, usually "x"
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        str += ")"; // add in n end parentheses
    }
    str += "] = "; // add in the end bracket and the equals operator
    for (var i = 1; i <= n; i++) {
        str += "f"+i+"'("; // add in all n of the outer functions with the prime operator
        for (var j = i+1; j <= n; j++) {
            str += "f"+j+"("; // add in all of the inner functions
        }
        str += "x"; // add in the input, "x"
        for (var j = 1; j <= n; j++) {
            str += ")"; // close the parentheses
        }
        if (i !== n) {
            str += " * "; // the multiplication of all of the outer primed functions
        }
    }
    return str;
};
Drew Christensen
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Wechseln Sie strin s.
Undichte Nonne
Ok, ich habe vergessen, es zu ändern. Lol
Drew Christensen
Wechseln Sie for(j=i;j<=n;j++)s+=")";zus+=")".repeat(n-i+1);
Leaky Nun