Bei einer Eingabe einer ganzen Zahl ≥ 2 wird eine Liste der Divisoren ausgegeben, die nach Exponenten in ihren Primfaktoren in aufsteigender Reihenfolge sortiert sind, wobei zuerst nach der größten Primzahl, dann nach der zweitgrößten und so weiter geordnet wird.

Nehmen Sie als Beispiel die Ganzzahl 72, die 2 ³ 3 ^{2 ist} . Es hat die Teiler

1     3^0 · 2^0
2     3^0 · 2^1
3     3^1 · 2^0
4     3^0 · 2^2
6     3^1 · 2^1
8     3^0 · 2^3
9     3^2 · 2^0
12    3^1 · 2^2
18    3^2 · 2^1
24    3^1 · 2^3
36    3^2 · 2^2
72    3^2 · 2^3

In aufsteigender Reihenfolge nach den Exponenten der Primfaktoren sortiert, wobei größere Primzahlen Vorrang haben, wird dies

1     3^0 · 2^0
2     3^0 · 2^1
4     3^0 · 2^2
8     3^0 · 2^3
3     3^1 · 2^0
6     3^1 · 2^1
12    3^1 · 2^2
24    3^1 · 2^3
9     3^2 · 2^0
18    3^2 · 2^1
36    3^2 · 2^2
72    3^2 · 2^3

Beachten Sie, dass die Liste zuerst nach der Reihenfolge des Exponenten von 3 und dann nach dem Exponenten von 2 sortiert ist. Sie können sich dies auch so vorstellen, dass Sie über das folgende Raster von links nach rechts und von oben nach unten lesen:

        2^0  2^1  2^2  2^3

3^0     1    2    4    8
3^1     3    6    12   24
3^2     9    18   36   72

Testfälle:

2 => 1 2
72 => 1 2 4 8 3 6 12 24 9 18 36 72
101 => 1 101
360 => 1 2 4 8 3 6 12 24 9 18 36 72 5 10 20 40 15 30 60 120 45 90 180 360
3780 => 1 2 4 3 6 12 9 18 36 27 54 108 5 10 20 15 30 60 45 90 180 135 270 540 7 14 28 21 42 84 63 126 252 189 378 756 35 70 140 105 210 420 315 630 1260 945 1890 3780
30030 => 1 2 3 6 5 10 15 30 7 14 21 42 35 70 105 210 11 22 33 66 55 110 165 330 77 154 231 462 385 770 1155 2310 13 26 39 78 65 130 195 390 91 182 273 546 455 910 1365 2730 143 286 429 858 715 1430 2145 4290 1001 2002 3003 6006 5005 10010 15015 30030
65536 => 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536
74088 => 1 2 4 8 3 6 12 24 9 18 36 72 27 54 108 216 7 14 28 56 21 42 84 168 63 126 252 504 189 378 756 1512 49 98 196 392 147 294 588 1176 441 882 1764 3528 1323 2646 5292 10584 343 686 1372 2744 1029 2058 4116 8232 3087 6174 12348 24696 9261 18522 37044 74088

Da es sich um Code-Golf , der kürzeste Code in Bytes gewinnt.

05AB1E , 6 Bytes

Code:

ÑÒí{€P

Erläuterung:

Ñ       # Get the divisors of input.
 Ò      # Factorize each.
  í     # Reverse each.
   {    # Sort the array.
    €P  # Product each.

Verwendet die CP-1252- Codierung. Probieren Sie es online! .

Gelee , 8 7 Bytes

ÆDÆfU$Þ

Probieren Sie es online!Vielen Dank an @Dennis für -1 Byte.

ÆD         Array of divisors, e.g. 24 -> [1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24]
      Þ    Sort by...
     $       Combine previous two links...
  Æf           Factorise each, e.g. ['', [2], [3], [2, 2], [2, 3], [2, 2, 2],
                   [2, 2, 3], [2, 2, 2, 3]]
    U          Upend/reverse each sublist

Pyth, 10 Bytes

+1{*Mt_DyP

Probieren Sie es online aus: Demonstration

Leider ist das Produkt über einer leeren Liste in Pyth nicht als 1 definiert. Dies kostet drei zusätzliche Bytes.

Erläuterung:

+1{*Mt_DyPQ   implicit Q (=input number) at the end
         PQ   prime factorization of input
        y     powerset
      _D      order by reversed subsets
     t        remove the empy subset
   *M         compute the product of each subsets
  {           remove duplicates
+1            prepend 1

Gelee , 12 10 Bytes

2 Bytes dank @ Sp3000.

ÆE'ḶUḶpUṚÆẸ
ÆEU'ḶŒpUÆẸ

Probieren Sie es online!

Testsuite.

ÆE            Array of exponents, e.g. 24 -> [3, 1] since 24 = 2^3*3^1
  U           Upend/reverse, e.g. [1, 3]
   ‘Ḷ         Range of each, from 0, e.g. [[0, 1], [0, 1, 2, 3]]
     Œp       Cartesian product, e.g. [[0, 0], [0, 1], ..., [1, 3]]
       U      Upend, reversing the innermost lists
        ÆẸ    Inverse of ÆE, converting exponents back into a number

Dank an @ Sp3000 für das Format der Erklärung.

Python 2, 85 Bytes

n=input()
p,=L=[1]
while~-n:
 l=L;p+=1
 while n%p<1:L=l+[x*p for x in L];n/=p
print L

Keine Faktorisierung, keine Sortierung. Rekursive Implementierung gleicher Länge:

f=lambda n,p=2:1/n*[1]or n%p and f(n,p+1)or[x*c for x in f(n/p)for c in[1,p][x%p<1:]]

Eigentlich 19 Bytes

;÷#o♂w♂RS`"iⁿ"£Mπ`M

Probieren Sie es online!

Erläuterung:

;÷#o♂w♂RS`"iⁿ"£Mπ`M
;                    duplicate input
 ÷                   divisors
  #o                 include input in divisors list (note to self: fix this bug)
    ♂w               factor each integer into a list of [prime, exponent] pairs
      ♂R             reverse each list, so that the largest prime comes first
        S            sort the list
         `"iⁿ"£Mπ`M  for each factorization:
          "iⁿ"£M       for each [prime, exponent] pair:
           iⁿ            push prime**exponent
                π      product

JavaScript, 78 Byte

f=(n,p=2,a=[1],b=a)=>n<2?a:n%p?f(n,p+1,a):f(n/p,p,a.concat(b=b.map(m=>m*p)),b)

Basierend auf der Idee von @ xnor, obwohl ich seinen Code nicht verstand, musste ich ihn von Grund auf neu implementieren. Der grundlegende Algorithmus ist, dass Sie mit [1] beginnen und mit [1, ..., pᵏ] für jedes pᵏ in der Primfaktorisierung von n multiplizieren, obwohl ich keine Primfaktorisierung oder kein kartesisches Produkt habe, das ich tun muss alles rekursiv. Beispiel:

n=72 p=2 a=[1] b=[1]
n=36 p=2 a=[1,2] b=[2]
n=18 p=2 a=[1,2,4] b=[4]
 n=9 p=2 a=[1,2,4,8] b=[8]
 n=9 p=3 a=[1,2,4,8] b=[1,2,4,8]
 n=3 p=3 a=[1,2,4,8,3,6,12,24] b=[3,6,12,24]
 n=1 p=3 a=[1,2,4,8,3,6,12,24,9,18,36,72] b=[9,18,36,72]

R, 196 Bytes

n=scan()
if(n<4)c(1,n)else{
r=2:n
d=NULL
while(n>1){i=r[min(which(n%%r==0))];d=c(d,i);n=n/i}
m=unique(d)
b=table(d)
l=list()
for(i in 1:length(m))l[[i]]=m[i]^(0:b[i])
apply(expand.grid(l),1,prod)}

Dies wird zum Teufel ineffizient sein, weil ich der Versuchung des Gebrauchs kaum widerstanden habe library(primes). Es erstellt einen Vektor daller Primfaktoren der Eingabe, berechnet deren Häufigkeit (Anzahl der Vorkommen) und berechnet dann das kartesische Produkt aller möglichen Potenzen (von 0 bis zur jeweiligen Häufigkeit b[i]), auf die die prodFunktion angewendet wird. Verdammt, Sonderfälle von 2 und 3! Ansonsten ist dies ein schönes Beispiel für die Handhabung von R-Datenrahmen und Vektorfunktionen / zeilenweise Operationen (und sogar für rein statistische Operationen)table Funktion!).

Natürlich kann seine Effizienz auf Kosten von 15 Bytes verbessert werden r=2:ceiling(sqrt(n)), wenn sich jemand darum kümmert. Hier ist eine schönere ungolfed Version:

factorise <- function(n){
  if (n<4) c(1,n) else { # Now that all special cases have been handled
    r=2:ceiling(sqrt(n)) # We check all divisors smaller than the square root
    d=NULL # Initiate the variable for divisors
    while (n>1) {
      i=r[min(which(n%%r==0))] # Check the first divisor with a zero remainder
      d=c(d,i) # Append it to the list of divisors
      n=n/i   # Divide by it and check again
    }
    m=unique(d) # Get unique divisors, and they are already sorted
    b=table(d) # Count their frequencies
    l=list() # Initiate a list of all possible powers of unique factors
    for(i in 1:length(m)) l[[i]]=m[i]^(0:b[i]) # Calculate powers
    apply(expand.grid(l),1,prod) # Make a cartesian dataframe and row-multiply
  }
}

Mathematica 150 Bytes

f[t_]:=Thread@{#,IntegerExponent[t,#]&/@#}&@Prime@Range@PrimePi@Max@FactorInteger[t][[All,1]];Times@@@(#^#2&@@@#&/@Sort[Reverse/@(f@#&/@Divisors@#)])&

Brachylog , 3 Bytes

fḋᵒ

Probieren Sie es online!

Der Code lautet mehr oder weniger wie der Titel der Herausforderung: "Die Faktoren der Eingabe, sortiert nach ihren primären Zerlegungen". Um sicherzustellen, dass diese 3-Byte-Schönheit die Testfälle tatsächlich bestanden hat, musste ich die vielen Zahlen kopieren und in den Clojure REPL einfügen, wobei die Listenelemente durch Leerzeichen und voneinander getrennt sind Kommas sind Leerzeichen, aber es stellte sich heraus, dass es tatsächlich funktioniert.

APL (Dyalog Extended) , 17 Byte

Vielen Dank an ngn und Adám für ihre Hilfe beim Golfspielen dieser beiden APL-Programme in The APL Orchard , einem großartigen Ort, um APL zu lernen und APL-Hilfe zu erhalten.

∊×⍀/⌽{⊂×\1,⍵}⌸⍨⍭⎕

Probieren Sie es online!

Ungolfing

∊×⍀/⌽{⊂×\1,⍵}⌸⍨⍭⎕

                ⎕  Gets evaluated input from stdin.
               ⍭   Gives us a list of the prime factors of our input.
                   Example for 720: 2 2 2 2 3 3 5
     {      }⌸⍨    ⌸ groups our prime factors by the keys in the left argument,
                   and ⍨ passes the prime factors as both arguments,
                   grouping all the identical primes together
                   before running a {} dfn on them
      ⊂×\1,⍵       We append 1 to each group, get a list of powers of each prime,
                   and enclose the groups to remove 0s from uneven rows.
    ⌽             This reverses the prime power groups.
 ×⍀/              This multiplies all the powers together into
                   a matrix of the divisors of our input.
                   (Same as ∘.×/ in Dyalog Unicode)
∊                  And this turns the matrix into 
                   a list of divisors sorted by prime factorization.
                   We print implicitly, and we're done.

APL (Dyalog Unicode) , 29 Byte ^SBCS

{∊∘.×/⌽{⊂×\1,⍵}⌸⍨¯2÷/∪∧\⍵∨⍳⍵}

Probieren Sie es online!

Ungolfing

{∊∘.×/⌽{⊂×\1,⍵}⌸⍨¯2÷/∪∧\⍵∨⍳⍵}

{                           }  A dfn, a function in brackets.
                        ⍵∨⍳⍵   We take the GCD of our input with 
                               all the numbers in range(1, input).
                     ∪∧\       This returns all the unique LCMs of
                               every prefix of our list of GCDs.
                               Example for 72: 1 2 6 12 24 72.
                 ¯2÷/          We divide pairwise (and in reverse)
                               by using a filter window of negative two (¯2).
                               Example for 72: 2 3 2 2 3, our prime factors.
       {      }⌸⍨              ⌸ groups our prime factors by the keys in the left argument,
                               and ⍨ passes the prime factors as both arguments,
                               grouping all the identical primes together
                               before running a {} dfn on them
           1,⍵                 We append 1 to each group.
        ⊂×\                    Then we get a list of powers of each prime,
                               and enclose the groups to remove 0s from uneven rows.
      ⌽                        This reverses the prime power groups.
  ∘.×/                         This multiplies all the powers together into 
                               a matrix of the divisors of our input.
 ∊                             And this turns the matrix into a list of divisors
                               sorted by prime factorization.
                               We return implicitly, and we're done.

J 32 31 Bytes

[:(*/@#~>:#:[:i.[:*/>:)&|./2&p:

Ergreift die Listen der Primzahlen und Exponenten der Eingabe-Ganzzahl, kehrt jede um und baut die Divisoren daraus auf.

Verwendung

   f =: [:(*/@#~>:#:[:i.[:*/>:)&|./2&p:
   f 2
1 2
   f 72
1 2 4 8 3 6 12 24 9 18 36 72
   f 101
1 101

Erläuterung

[:(*/@#~>:#:[:i.[:*/>:)&|./2&p:  Input: n
                           2&p:  Factor n as a list where the first row are the primes
                                 and the second are their exponents
[:                     &|./      Reverse each list
                    >:           Increment each exponent by 1
                [:*/             Reduce it using multiplication
            [:i.                 Construct a range from 0 to that product exclusive
        >:                       The list of each exponent incremented
          #:                     Reduce each number in the previous range as a mixed base
                                 using the incremented exponents
      #~                         For each mixed base value in that range, copy from
                                 the list of primes that many times
   */@                           Reduce the copied primes using multiplication
                                 Return this list of products as the result

Ruby, 71 Bytes

Diese Antwort basiert auf der Python 2-Antwort von xnor.

->n{a,=t=[1];(s=t;a+=1;(t=s+t.map{|z|z*a};n/=a)while n%a<1)while n>1;t}

Eine Alternative gleicher Länge ist:

->n{a,=t=[1];(a+=1;(t+=t.map{|z|z*a};n/=a)while n%a<1)while n>1;t.uniq}

Ungolfing:

def f(num)
  factor = 1
  list = [1]
  while num != 1
    s = list
    factor += 1
    while num % factor == 0
      list = s + list.map{|z| z*factor}
      num /= factor
    end
  end
  return list
end

def g(num)
  factor = 1
  list = [1]
  while num != 1
    factor += 1
    while num % factor == 0
      list += list.map{|z| z*factor}
      num /= factor
    end
  end
  return list.uniq
end

Japt , 12 9 Bytes

â mk ñÔ®×

-3 Bytes dank @Shaggy

Probieren Sie es online!

Japt, 7 Bytes

â ñ_k w

Führen Sie es online aus

Mathematica, 56 Bytes

1##&@@@Tuples@Reverse[#^Range[0,#2]&@@@FactorInteger@#]&