Die Folge von segmentierten Zahlen oder Primzahlen ( OEIS A002048 ) ist die Folge von Zahlen, bei der jedes Mitglied die kleinste positive Zahl (größer als Null) ist, die nicht aus einer Summe früherer aufeinanderfolgender Zahlen mit gebildet werden kann a(0) = 1.

Beispiel

Um zu berechnen, berechnen a(7)wir zuerst a(0->6) = [1, 2, 4, 5, 8, 10, 14]. Wir beginnen dann bei Null und gehen die Zahlen durch, bis wir eine finden, die nicht die Summe einer oder mehrerer aufeinanderfolgender Zahlen in der Folge ist.

1  = 1
2  = 2
3  = 1 + 2
4  = 4
5  = 5
6  = 2 + 4
7  = 1 + 2 + 4
8  = 8
9  = 4 + 5
10 = 10
11 = 2 + 4 + 5
12 = 1 + 2 + 4 + 5
13 = 5 + 8
14 = 14
15 = ????

Da fünfzehn nicht durch Summieren einer aufeinanderfolgenden Teilsequenz gebildet werden können und jede kleinere Zahl fünfzehn sein kann, ist die nächste Zahl in der Sequenz. a(7) = 15

Aufgabe

Ihre Aufgabe ist es, eine Zahl (über Standardmethoden) zu nehmen und den n-ten Term in dieser Reihenfolge (über Standardausgabemethoden) auszugeben. Dies ist Code-Golf und Sie werden als solche gewertet.

Testfälle

0 -> 1
1 -> 2
2 -> 4
3 -> 5
4 -> 8
5 -> 10
6 -> 14
7 -> 15
8 -> 16
9 -> 21

Haskell, 62-58 Bytes

-4 Bytes dank @xnor!

(x:y)#z=x:filter(`notElem`scanl(+)x z)y#(x:z)
([1..]#[]!!)

Die Sequenz ist 0-indiziert.

Perl, 50 49 Bytes

Beinhaltet +1 für -p

Mit Eingabe auf STDIN ausführen:

segmented.pl <<< 7

segmented.pl:

#!/usr/bin/perl -p
${$_-=$\}++for@F;1while${-++$\};++$#F<$_&&redo}{

Erläuterung

@Fenthält die Liste der (negativen) Summen von fortlaufenden Nummern, die mit der aktuellen letzten Nummer enden. Wenn eine neue Zahl entdeckt wird, wird die Liste mit 0 erweitert und dann werden alle Werte um die neue Zahl verringert, wobei die Invariante beibehalten wird.

Global %::wird als Hash verwendet, der alle (negativen) Zahlen, die durchgesehen wurden, @Fauf einen Wert ungleich Null abbildet.

$\ist die aktuelle Zahl und wird erhöht, bis sie einen Wert erreicht, der noch nicht in ist %::.

Wenn Sie ein wenig auf die Reihenfolge achten, in der alles passiert, ist keine Initialisierung erforderlich. Dies 1wird automatisch zur ersten Zahl.

Da @Fes sich um die Anzahl der generierten Zahlen handelt, kann dies als Unterbrechungsbedingung verwendet werden

05AB1E , 17 16 Bytes

Xˆ$µ>D¯ŒOså_i¼Dˆ

Erläuterung

Xˆ                # initialize global array to [1]
  $               # push 1 and input to stack
   µ              # while counter != input
    >             # increase variable on stack
      ¯ŒO         # list of all sums of consecutive number in global array
     D   så_i     # if current stack value is not in the list
             ¼    # increase counter
              Dˆ  # add current stack value to global array

Probieren Sie es online!

Dank Adnan 1 Byte gespeichert

Jelly , 14 13 11 Bytes

Ḷ߀Ẇ;ḅ1‘ḟ$Ṃ

Probieren Sie es online!

Wie es funktioniert

Ḷ߀Ẇ;ḅ1‘ḟ$Ṃ  Main link. Argument: n

Ḷ            Unlength; yield [0, ..., n - 1].
 ߀          Recursively map the main link over the range.
   Ẇ         Window; yield all subarrays of consecutive elements of the result.
    ;        Append n to the array of subarrays.
     ḅ1      Convert all subarrays from base 1 to integer.
             This is equivalent to S€ (sum each), but it allows ; to hook.
         $   Combine the previous two links into a monadic chain.
       ‘       Increment all sums.
        ḟ      Filter; remove the original sums from the incremented ones.
          Ṃ  Compute the minimum.

Pyth - 19 17 Bytes

Verdammt, einer, der alle meine Implikationen ruiniert. (Gleiches Bytes zählt, literaly Inkrementieren Q: =hQesmaYf!}TsM.:Y)

esmaYf!}TsM.:Y)1h

Test Suite .

Javascript, 125 112 110 Bytes

2 Bytes dank @Neil gespeichert

f=n=>{a=[[]];for(i=1,z=0;z<=n;i++)a.some(b=>b.includes(i))||(a[z+1]=[0,...a[z++]||[]].map(v=>i+v));alert(i-1)}

Vorherige Antworten

112 Bytes dank @Neil:

f=n=>{a=[[]];for(i=1,z=0;z<=n;i++)if(!a.some(b=>b.includes(i))){a[z+1]=[0,...a[z++]||[]].map(v=>i+v)}alert(i-1)}

125 Bytes:

f=n=>{a=[[]];for(i=1,k=z=0;z<=n;i++)if(a.every(b=>b.every(c=>c-i))){a[i]=[i].concat((a[k]||[]).map(v=>i+v));k=i,z++}alert(k)}

Python, 113 105 92 80 Bytes

s=F={1}
x=1
exec"while{x}<=s:x+=1\nF={x+j for j in{0}|F};s|=F\n"*input()
print x

Die letzten Bytes, die ich gespeichert habe, wurden von Ton's Perl-Antwort inspiriert: my Fmacht dasselbe wie his @F; Mein smacht im Wesentlichen das gleiche wie sein %::.

JavaScript (ES6), 77 Byte

(n,a=[],s=a,i=1)=>s[i]?f(n,a,s,i+1):--n?f(n,[0,...a].map(j=>s[j+=i]=j),s,i):i

Grundsätzlich eine rekursive Portierung des Algorithmus von @ TonHospels Perl-Antwort.