Sortieren Sie ein Array von Elementen, wenn nur nicht vorhanden ist

Ich versuche zu verstehen, wie ich ein Array von Elementen sortieren kann, wenn nur \ log n nicht vorhanden ist.log $n$$\log n$

Ich habe gehört, dass das Sortieren eines Arrays mit höchstens $I$ Inversionen die Komplexität $O(n\log(I/n))$ . Da es $\log n$ Elemente gibt, die nicht sortiert sind, gibt es in meinem Fall höchstens $n\log n$ Inversion.

Die Antwort auf die Frage lautet $O(n\log\log n)$ was mit der Formel übereinstimmt, aber ich kann die "Idee dahinter" nicht verstehen oder welcher Sortieralgorithmus dies erreicht.

Unter der Annahme, dass " Elemente fehl am Platz" bedeutet, dass Elemente vorhanden sind, deren Löschung den Rest des Arrays sortiert, gibt es einen -Zeitalgorithmus, um das gesamte Array zu sortieren.k O ( n + k log k $k$$k$$O(n+k\log k)$

Kurz gesagt, berechnen Sie eine zunehmende Teilfolge mit einer Länge von mindestens , sortieren Sie die anderen und führen Sie sie zusammen. Ersteres kann in der Zeit durch einen einfachen Stapelalgorithmus erreicht werden, der Elemente einzeln pusht und die beiden obersten platziert, wenn sie nicht in Ordnung sind. Die optimale Löschstrategie muss mindestens eines dieser Elemente löschen, damit der Gesamtschaden durch Löschungen erhöht wird .O ( n ) 2 $n-2k$$O(n)$$2k$

Angenommen, es gibt nicht vorhandene Elemente.$k$

Teilen Sie das Array in nicht abnehmende Subarrays auf. Dies kann in -Zeit erfolgen und führt zu höchstens Subarrays. Jetzt führen wir sie nur paarweise in -Zeit zusammen, um ein sortiertes Array zu erhalten.$\Theta(n)$$2k$$\Theta(n \log k)$