In der Arbeit "Integer-Programmierung mit einer festen Anzahl von Variablen" wurde gezeigt, dass Integer-Programmierungen mit einer konstanten Anzahl von Einschränkungen (oder Variablen) polynomiell lösbar sind.
Gilt dies für die 0-1-Programmierung?
cc.complexity-theory
integer-programming
Regelmäßigkeit
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Antworten:
Ich gehe davon aus, dass mit "0-1-Programmierung mit einer konstanten Anzahl von Einschränkungen" das folgende Problem gemeint ist:
Maximieren Sie eine lineare Funktion von (x_1, x_2, ..., x_n) unter Berücksichtigung der Einschränkungen, dass jedes x_i in {0,1} ist, und einer konstanten Anzahl zusätzlicher linearer Einschränkungen.
Dieses Problem ist NP-vollständig, selbst mit 1 zusätzlichen Einschränkung, da 0-1 Rucksack in dieser Form geschrieben werden kann.
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Lenstra zeigte in dem genannten Papier, daß das ganzzahlige lineares Programm Feasibility Problem
ist polynomiell lösbar, wenn n oder m konstant sind. (Beachten Sie das Fehlen einer Zielfunktion.) Dieses Ergebnis wird häufig bei der Analyse parametrisierter Probleme verwendet, dh es kann verwendet werden, um die Traktierbarkeit fester Parameter durch eine Reduktion nachzuweisen.
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0-1 Ganzzahlprogrammierung oder binäre Ganzzahlprogrammierung (BIP) ist der Spezialfall der Ganzzahlprogrammierung, bei dem Variablen 0 oder 1 sein müssen (anstelle beliebiger Ganzzahlen). Dieses Problem wird auch als NP-hart eingestuft, und tatsächlich ist die Entscheidungsversion NP-vollständig.
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