2dcas (bidirektionale deterministische Ein-Zähler-Automaten) (Petersen, 1994) können die folgende unäre Sprache erkennen:
Gibt es eine andere nichttriviale Sprache, die von 2dca erkannt wird?
Beachten Sie, dass noch nicht bekannt ist, ob 2dca .
DEFINITION: Ein 2dca ist ein deterministischer endlicher Zwei-Wege-Automat mit einem Zähler. Ein 2dca kann testen, ob der Wert des Zählers Null ist oder nicht, und den Wert des Zählers in jedem Schritt um 1 erhöhen oder verringern.
fl.formal-languages
automata-theory
counter-automata
Abuzer Yakaryilmaz
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Antworten:
Dies ist nur eine Idee, die mir beim Lesen von Marvin L. Minsky, "Rekursive Unlösbarkeit des Post'schen Tag-Problems und anderer Themen in der Theorie der Turing-Maschinen", in den Sinn gekommen ist. insbesondere der berühmte Satz Ia:
Wenn Sie einen Zwei-Wege-DFA mit einem Zähler über einem (halb-) unendlichen Band haben, dessen Eingabe unär gegeben ist: dann kann der DFA:1 $2n000 ...
So kann eine Turing-Maschine mit zwei Zählern simuliert werden.
Mit der oben beschriebenen speziellen Eingabecodierung, die genügend Platz auf dem endlichen Band bietet, kann ein Zweiwege-DFA mit einem Zähler und einem unären Alphabet jede rekursive Funktion berechnen.
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Mit nicht-trivial meine ich eine Sprache L, die von einem 1dca nicht akzeptiert werden kann. Hier scheint eine solche Sprache zu sein:
MITTE = {w | w ist über {0,1} * und w = x1y für einige x, y, so dass | x | = | y |}
Diese Sprache kann von 1dca nicht akzeptiert werden, kann aber von 1nca akzeptiert werden. Es kann von einem 2dca akzeptiert werden. Details bleiben als Übung.
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