Ist der Tensorrang in VNP?

Ist bekannt, ob der Tensorrang dreidimensionaler Tensoren in VNP (nicht deterministische valiant class) liegt? Wenn ja, was ist über den hochdimensionalen Tensorrang bekannt?

Tatsächlich interessiere ich mich für ein viel einfacheres Problem. Ich würde gerne wissen, ob man Klassen-Nicht-Null-Polynome die in VNP liegen, in n 3 Variablen konstruieren kann , so dass f i ( T ) = 0 ist, wenn der Tensorrang von T kleiner als n 1,9 ist . Der Einfachheit halber nehmen wir an , dass wir über arbeiten C .$f_n$$n^3$$f_i(T)=0$$T$$n^{1.9}$$\mathbb{C}$

Ich möchte erwähnen, dass es in Ordnung ist, wenn für T mit hohem Rang ist. Ich brauche nur f i ( T ) = 0 für alle Tensoren mit kleinem Rang.$f_i(T)=0$$T$$f_i(T)=0$

Die Sammlung von Tensoren eines bestimmten Ranges oder sogar von Tensoren mit einem Rang von höchstens ist keine (Zariski-) geschlossene Menge, daher kann sie unabhängig von ihrer Komplexität nicht als verschwindender Ort einer Menge von Polynomen beschrieben werden. (Jedoch über endliche Körper Tensor-Rang ist N P -komplette und über Q ist es N P -hard aber nicht bekannt sein , N P . Aber das sind die üblichen Booleschen Klassen, nicht der Valiant - Analoga.)$k$$NP$$\mathbb{Q}$$NP$$NP$

$k$$k$$k$$k$$k$$k$

Eine Einführung und einige Referenzen finden Sie in Landsbergs Bulletin-Artikel Geometrie und die Komplexität der Matrixmultiplikation. In Landsbergs jüngstem Buch Tensors: Geometry and Applications ( frei verfügbare Einführung ) finden Sie alles, was über die Definition von Gleichungen für den Grenzrang bekannt ist.