SC ^ 2-Algorithmen für die st-Konnektivität

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Savitch gab einen deterministischen Algorithmus zum Lösen der st-Konnektivität unter Verwendung des -Raums an, der N L D S P A C E ( log 2 n ) impliziert . Der Savitch-Algorithmus läuft in der Zeit 2 O ( log 2 n ) . Es ist ein großes offenes Problem, ob die st-Konnektivität durch einen deterministischen Algorithmus in Polynomzeit und O ( log 2 n ) -Raum gelöst werden kann, dh ob NO(log2n)NLDSPACE(log2n)2O(log2n)O(log2n) . R L , die liegt zwischen L und N L wirdbekanntsein, S C 2 . Somit liegt die Erreichbarkeit in gerichteten Graphen mit polynomieller Mischzeit in S C 2 .NLSC2RLLNLSC2SC2

Ich suche spezielle Fälle von st-Konnektivität (die nicht in ), die S C 2 -Algorithmen haben. Ist etwas über planare Graphen, planare DAGs bekannt? Beachten Sie, dass die st-Konnektivität in DAGs NL-vollständig bleibt.LSC2

Shiva Kintali
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Antworten:

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In gibt es zwei verwandte Komplexitätsklassen, die sich auch in LogDCFL befinden , wodurch sie in SC 2 (von Cook ) abgelegt werden . NLLogDCFLSC2

  • Die erste ist für "Reach-Unambiguous Log-Space", das die Erreichbarkeit in Mangroven (Graphen, bei denen jedes Knotenpaar höchstens einen gerichteten Pfad zwischen sich hat) als vollständiges Problem darstellt. Diese Klasse wurde bereits diskutiert .RUL
  • Das zweite ist , das eine vollständige Erreichbarkeit für Diagramme mit höchstens einer polynomiellen Anzahl von Pfaden zwischen einem beliebigen Paar von Scheitelpunkten aufweist.ReachFewL

Das Durchführen einer Tiefensuche in diesen Diagrammen mithilfe eines Stapels hat die Garantie, dass dies polynomielle Zeit . Diese Klassen befinden sich daher in LogDCFL SC 2 .LogDCFLSC2

Derrick Stolee
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@Derrick: Bitte fügen Sie die Referenzen hinzu, aus denen hervorgeht, dass diese Probleme in LogDCFL auftreten.
Shiva Kintali
@Shiva: Ich dachte, der letzte Absatz war ein Argument dafür, dass diese Probleme von einem deterministischen Pushdown-Automaten erkannt werden können, der vom Graphen bestimmt wird?
András Salamon
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@Derrick: Danke. Es gibt also Probleme in der Schnittmenge von NL und LogDCFL, von denen nicht bekannt ist, dass sie sich in Logspace befinden. Interessant !!
Shiva Kintali
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Ja, sehr interessant. Auch hier haben Mangroven den Faktor (log log n) der Raumeffizienz über der Savitch-Grenze, aber ich kenne keine ähnliche Grenze für ReachFewL-Graphen.
Derrick Stolee
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Nachrichten aus COCOON'11: Nun ist gleich R e a c h U L . Woohoo! ReachFewL ReachUL
Hsien-Chih Chang 張顯 之