Ist induzierter Subgraph-Isomorphismus für eine unendliche Unterklasse einfach?

Gibt es eine Folge ungerichteter Graphen , wobei jedes genau Eckpunkte und das Problem hat $\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$ $C_n$ $n$

Ist ein induzierter Teilgraph von , und ein Graph sind ? $n$ $G$ $C_n$ $G$

befindet sich bekanntermaßen in der Klasse ? (Wenn beispielsweise , ist dies das NP-vollständige Cliquenproblem.) $\mathsf{P}$ $C_n=K_n$

cc.complexity-theory graph-theory sdcvvc
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Crosspost von cs.stackexchange.com/questions/10576

sdcvvc

Also ist Teil der Problemdefinition, ist Teil der Eingabe und ist Teil der Eingabe?

{C_{n}}

$\{ C_n \}$

n

$n$

G

$G$

Andrew D. King

@ Andrew D. King: Ja.

SDCVVC

Was ist, wenn ein Stern ist (ein zentraler Knoten, der mit Knoten verbunden ist, die eine unabhängige Menge bilden)? um zu überprüfen, zählen Sie einfach alle Knoten des Grades in und prüfen Sie, ob die Nachbarn eine unabhängige Menge bilden.

C_{n}

$C_n$

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

G

$G$

Suresh Venkat

@Suresh: Es kann einen Scheitelpunkt größer als , dessen einige Nachbarn eine unabhängige Menge bilden. Das Auffinden ist NP-vollständig.

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

SDCVVC

Antworten:

Wenn ich mich nicht irre, wurde Ihre Frage durch modulo-parametrisierte Komplexitätsannahmen von Chen-Thurley-Weyer-2008 beantwortet .

Ich habe die Abhandlung noch nicht sorgfältig gelesen, aber soweit ich weiß, gibt es eine Zweiteilung in dem Sinne, dass, wenn endlich ist, das Problem in , aber wenn eine unendliche Anzahl von Graphen hat, dann der induzierte Subgraph-Isomorphismus ist vollständig (Folgerung 4, Seite 6). $C$ $P$ $C$ $W[1]$

Es scheint also , dass es keine solche unendliche Klasse von Graphen gibt, deren induzierter Subgraph-Isomorphismus in , wenn die erste Ebene der Hierarchie nicht zu . $W[1]$ $W$ $FPT$ $P$

Es gibt ein weiteres interessantes Ergebnis, das besagt, dass es Klassen gibt, für die der induzierte Isomorphismus weder in noch in vollständig ist , wenn ist . $P\neq NP$ $P$ $NP$

Mateus de Oliveira Oliveira
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