Wie viel Unabhängigkeit ist für eine getrennte Verkettung erforderlich?

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Wenn Kugeln gleichmäßig zufällig in Kästen platziert werden , enthält der am schwersten beladene Behälter mit hoher Wahrscheinlichkeit Kugeln. In "The Power of Simple Tabulation Hashing" erwähnen Pătraşcu und Thorup, dass "Chernoff-Hoeffding-Grenzen für Anwendungen mit begrenzter Unabhängigkeit" ( Spiegel ) zeigt, dass diese Grenze für die Population des am schwersten beladenen Behälters auch gilt, wenn die Bälle durch ein verteilt werden -unabhängige Hash-Funktion.nnÖ(lgn/lglgn)Ω(lgn/lglgn)

In "Balls and Bins: Kleinere Hash-Familien und schnellere Auswertung" haben Celis et al. Beachten Sie, dass nicht bekannt ist, ob es eine Familie von Hash-Funktionen gibt, bei denen

  1. Hash-Funktionen können mit Leerzeichen dargestellt werdenÖ(lgn)
  2. Hash-Funktionen können in -Zeit ausgewertet werdenÖ(1)
  3. Die maximale Belastung ist mit hoher Wahrscheinlichkeit.Ö(lgn/lglgn)

Wenn es eine Konstante so dass jede unabhängige Familie für # 3 ausreicht, dann würde die Polynomkonstruktion von unabhängigen Familien # 1 und # 2 erfüllen.kkk

Welche Grenze haben wir für den am schwersten beladenen Behälter mit unabhängigem Hashing?k

Unter Verwendung von Satz 4.III von "Chernoff-Hoeffding-Grenzen ..." und der Vereinigungsgrenze kann ich eine Grenze von für das Gewicht des am schwersten beladenen Behälters whp erhaltenÖ(n2/k)

Kann dies mit anderen Techniken auf werden?Ö(lgcn)

Apfel
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