Welche Beziehung besteht zwischen und ? Mit anderen Worten, sind Probleme, die eine lokale Polynomsuche zulassen, annähernd möglich? Bedeuten approximierbare Optimierungsprobleme im Allgemeinen einen lokalen Suchalgorithmus?
Wenn man die potentielle Funktion approximieren will, gibt es sogar ein vollständig polynomielles Zeitnäherungsschema (FPTAS). Sehen
James B. Orlin, Andreas S. Schulz, Abraham P. Punnen: Ungefähre lokale Suche in der kombinatorischen Optimierung. SIAM J. Comput. 33 (5): 1201 & ndash; 1214 (2004).
Für einige Einstellungen ist dies jedoch nicht interessant. Beispielsweise können für Überlastungsspiele, in denen reine Gleichgewichte existieren und deren Berechnung PLS-vollständig ist, Strategieprofile, die die potenzielle Funktionsvertiefung approximieren, sehr schlechte ungefähre Gleichgewichte sein. Für einige Einstellungen kann eine konstante Faktor-Näherungsgleichheit in Polynomzeit berechnet werden, selbst wenn die Berechnung eines exakten Gleichgewichts PLS-schwer ist, für andere Einstellungen ist es PLS-schwer, ein ungefähres Gleichgewicht für eine beliebige Polynomzeit-berechenbare nicht-triviale Näherung zu berechnen Faktor, wie in der folgenden Ankündigung Papier erklärt.
Ioannis Caragiannis, Angelo Fanelli, Nick Gravin und Alexander Skopalik: Berechnung der ungefähren reinen Nash-Gleichgewichte in Überlastungsspielen. SIGecom Exchanges 11 (1): 26-29 (2012).
Hinweis: PLS ist möglicherweise viel einfacher als FNP.