Fortsetzung der Transformation von Binärfunktionen

Erinnern Sie sich an die Continuation-Passing-Transformation (CPS-Transformation), die nach (wobei festgelegt ist) und nach definiert durch In der Tat haben wir die Fortsetzung monadisch mit der Einheit definiert durch \ eta_A x \ mathrel {{:} {}} = \ lambda r. r \, x und die Multiplikation \ mu_A: \ beta (\ beta A) \ zu \ beta A definiert durch \ mu_A \, K \, r \ mathrel {{:} {=}} K (\ lambda f. f \ , r).β A : = R R A R f : A → B β f : β A → β B $A$$\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$$R$$f : A \to B$$\beta f : \beta A \to \beta B$

Nun lassen Sie uns darüber nachdenken , wie wir eine transformieren können binäre Karte , das heißt, wir wollen . Man findet schnell Dies ist auch aus programmtechnischer Sicht sinnvoll.$f : A \to B \to C$$\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$

Hier ist meine Frage: Gibt es einen tieferen Grund für als die Tatsache, dass es vom Standpunkt der Programmierung aus richtig aussieht? Gibt es zum Beispiel einen kategorietheoretischen oder einen anderen "theoretischen" Grund für die Annahme, dass sinnvoll ist? Können wir zum Beispiel auf systematische Weise aus der Monade aufbereiten?$\gamma$$\gamma$$\gamma$

Ich suche nach einem Einblick in CPS-Transformationen von Funktionen.$n$

Die nächstgelegene ich auf diese Frage eine Antwort gesehen habe , ist das erste Bild in der Galerie des Doktor Mellies , welche die Karte , die in jedem existiert Dialog Kategorie (dh eine monoide Kategorie mit Abschlüssen in ein festes Objekt). Beachten Sie, dass sich die CPS-Transformation von links nach rechts für allgemeine Binärfunktionen darauf reduziert, diese Map anzuwenden und dann mit der Funktionsaktion der Monade mit doppelter Negation zu komponieren.

$\kappa\wedge$$\epsilon$

Die Antwort von Noam erweitern:

$f : A \to B \to C$$uncurry( f) : A \times B \to C$$T$$dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

Wenn wir dies zur Folgemonade instanziieren, erhalten wir Ihre Konstruktion.

$n$

$\pi$$n$$\pi$$str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$$n$$f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$$\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$

Aber ich glaube immer noch nicht, dass dies wirklich die Antwort gibt, nach der Sie suchen ...