Können Einwegautomaten mit Einzählern einige unäre, nicht reguläre Sprachen erkennen?

Einweg-Pushdown-Automaten (1APDA) können jede Sprache in (Alternation von Chandra, Kozen und Stockmeyer, 1981) . Durch Ersetzen eines Pushdown-Speichers eines 1APDA durch einen Zähler können wir einen Einweg-Wechselautomaten mit einem Zähler (1ACA) erhalten. Meine Frage bezieht sich auf 1ACAs für unäre Sprachen.$DTIME(2^{O(n)})$

Können 1ACAs einige unäre, nicht reguläre Sprachen erkennen?

Beachten Sie, dass nicht deterministische Einweg-Pushdown-Automaten nur unäre reguläre Sprachen erkennen können.

$L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$$L$$m$$2 m$$m$$L$$1$

$n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$$k_1, \ldots, k_r$$s_1, \ldots, s_r$