2DFA, die viele Zustände in äquivalentem DFA erfordert?

Gibt es eine 2DFA mit Zuständen (wobei n nicht trivial ist, sagen wir mindestens 4), für deren Simulation mindestens 2 n Zustände erforderlich sind ?$n$$n$$2^n$

Ein Zwei-Wege-DFA (2DFA) ist ein deterministischer Finite-State-Automat, der sich auf seinem schreibgeschützten Eingabeband hin und her bewegen darf, im Gegensatz zu Finite-State-Automaten, die den Eingangskopf möglicherweise nur in eine Richtung bewegen.

Es ist bekannt, dass 2DFAs genau dieselbe Sprachklasse wie DFAs erkennen, dh die regulären Sprachen. Weniger bekannt ist die Frage, wie effizient die Simulation ist. Die ursprünglichen Konstruktionen aus den späten 1950er Jahren von Rabin / Scott und Shepherdson verwendeten den Begriff der Kreuzungssequenzen und sind ziemlich schwer zu analysieren. Moshe Vardi veröffentlichte eine andere Konstruktion, die eine Obergrenze von -Zuständen zeigt, aber diese Grenze kann etwas Spiel haben.$2^{O(n^2)}$

Ich frage, ob irgendwelche (Familien von) 2DFAs bekannt sind, die viele Zustände in einem DFA erfordern , der sie simuliert, selbst nach der Myhill-Nerode-Minimierung des DFA. Gibt es darüber hinaus interessante Konsequenzen, wenn man solche 2DFAs kennt?

• Moshe Y. Vardi, Ein Hinweis zur Reduktion von Zweiwegautomaten auf Einwegautomaten , IPL 30 261–264, 1989. doi: 10.1016 / 0020-0190 (89) 90205-6 ( Preprint )

$n(n^n -(n-1)^n)$

Ich setze auch eine Figur aus diesem Papier, die ein klares Bild gibt:

Um mehr zu bekommen, denke ich, dass dieses Papier ein guter Ausgangspunkt ist. Um die damit verbundenen jüngsten Entwicklungen zu überprüfen, kann ich auch empfehlen, die hier aufgeführten Artikel zu überprüfen: dblp: Christos A. Kapoutsis .

$\Sigma = \{a,b,c\}$

$c$$n+1$$c$$b$

$n+c$$c$$2^n$$n$$\{a,b\}$$c$$n$$n$$b$

$2^n$$n+c$