Natürliche Komplettprobleme in höheren Ebenen der

Die Hierarchie ist eine Hierarchie von Komplexitätsklassen W [ t ] in parametrisierter Komplexität . Definitionen finden Sie im Complexity Zoo . Eine alternative Definition definiert W [ t ] unter Verwendung der gewichteten Fagin-Definierbarkeit für Π t -Formeln der Logik erster Ordnung, siehe das Lehrbuch von Flum und Grohe .$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[t]$$\mathsf{W}[t]$$\Pi_t$

Für die niedrigsten Klassen und W [ 2 ] sind viele natürliche vollständige Probleme bekannt, z. B. sind Clique und Independent Set für W [ 1 ] und Dominating Set und Hitting Set für W [ 2 ] jeweils vollständig von diesen Problemen wird definiert als das entsprechende bekannte N P -komplette Problem mit der Größe der erforderlichen Lösung, die als Parameter festgelegt ist. $\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{NP}$

Gibt es irgendwelche bekannten natürlichen vollständigen Probleme für Klassen höher in der Hierarchie, insbesondere für W [ 3 ] und W [ 4 ] ?$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[3]$$\mathsf{W}[4]$

Aus dem obigen Kommentar:

-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET$p$ist W [3] -vollständig unter fpt-Reduktionen:

Ein Hypergraph besteht aus einer Menge V von Eckpunkten und einer Menge E von Hyperecken. Jede Hyperkante ist als Teilmenge von V . In einem 3-Hypergraphen haben alle Kanten die Größe 3. Wenn H = ( V , E ) ein 3-Hypergraphen ist, gilt jedes a ∈ $H = (V,E)$$V$$E$$V$$H = (V,E)$$a \in V$ induziert ein Graph gegeben ist durch:$H^a = (V^a, E^a)$

und E a = { { u , v } ∣ { a , u , v } ∈ E $V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$$E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

Eingabe : Ein 3-Hypergraph , eine Menge M ⊆ V und k ≥ 1 . Parameter : k . Problem : Entscheide, ob es eine Menge D ⊆ V der Kardinalität k gibt, so dass:$H = (V,E)$$M \subseteq V$$k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$$k$

• wenn , dann ist D eine dominierende Menge von H a ,$a \in M$$D$$H^a$
• wenn , dann ist D keine dominierende Menge von H a .$a \notin M$$D$$H^a$

siehe Yijia Chen, Jörg Flum und Martin Grohe. Eine Analyse der W * -Hierarchie. Das Journal of Symbolic Logic, Vol. 72, Nr. 2 (Juni 2007), S. 513-534

Ich glaube, der Titel dieses Artikels ist selbsterklärend und beantwortet Ihre Frage: Zur Produktabdeckung in dreistufigen Lieferkettenmodellen: Natürliche vollständige Probleme für W [3] und W [4]