Ist das Problem des endlichen inversen Halbgruppenisomorphismus GI-vollständig?

Ist das Problem des endlichen inversen Halbgruppenisomorphismus GI-vollständig ? Hier wird angenommen, dass die endlichen inversen Halbgruppen durch ihre Multiplikationstabellen gegeben sind.

Ja, das Problem des endlichen inversen Halbgruppenisomorphismus ist GI-vollständig! Dies ist eine Folge von

Satz: Gitterisomorphismus ist Isomorphismus vollständig

ab Abschnitt 7.2 Gitter und Posets in

Booth, Kellogg S.; Colbourn, CJ (1977), Probleme, die dem Graphisomorphismus polynomisch äquivalent sind, Technischer Bericht CS-77-04, Institut für Informatik, University of Waterloo.

weil ein (Halb-) Gitter auch eine (idempotente kommutative) inverse Halbgruppe ist.

Beweis des Satzes aus dem technischen Bericht:

$G$$n$$m$$\text{'}0\text{'}$$\text{'}1\text{'}$$\text{'}1\text{'}$$\text{'}0\text{'}$$G$

Die Idee für diese Antwort kam aus einer Diskussion mit vzn über ausreichend fokussierte Fragen . Die Motivation, überhaupt Zeit mit dem Graphisomorphismus zu verbringen, kam auch von vzns wiederholtem Anstupsen. J.-E. Pin fragte im Kommentar, ob es bestimmte Gründe gibt, inverse Halbgruppen in Betracht zu ziehen. Die Idee war, eine Struktur zu haben, die Gruppen leicht verallgemeinert, was GI vollständig ist. Ich wollte die Beziehung zwischen Gruppenisomorphismus und Graphisomorphismus besser verstehen , aber ich fürchte, diese Antwort liefert keine Einsicht dieser Art.