Was ist die "kleinste" Komplexitätsklasse, für die ein

Ich glaube , die Antworten auf diese Frage geben Klassen so dass für alle Polynome , gibt es ein Problem in der Klasse ist , die nicht über Schaltungen der Größe . Ich frage jedoch nach der Schaltungsgröße $p$
$p(n)$
. $\omega \hspace{.02 in}(n)$

$\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:$ ist superlinear, aber nicht . Obwohl ein solches ungerades Verhalten durch Auffüllen behandelt werden könnte, könnte es stattdessen zu extrem langen Streifen von Superpolynomwerten zwischen niedrigen Werten kommen.) $\omega \hspace{.02 in}(n)$

circuit-complexity lower-bounds Gemeinschaft
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Ich denke, superlineare Untergrenzen bedeuten, dass es in

eine Untergrenze gibt .

ω (n)

$\omega(n)$

Kaveh

Ich glaube nicht, dass wir das eine superlineare Funktion nennen. Soweit ich weiß, ist das, was Menschen unter Superlinear verstehen,

genauso wie das Sublineare

. Haben Sie eine Referenz für die Verwendung von Superlinear in Ihrem Sinne? Ihre Sequenz ist unendlich oft superlinear, aber nicht superlinear.

ω (n)

$\omega(n)$

o (n)

$o(n)$

Kaveh

Ich glaube, die Standardverwendung ist, dass "superlineare Schaltungsgröße" bedeutet, dass es keine Schaltungen der Größe

, dh unendlich oft. "Fast überall" Untergrenzen sind viel seltener und viel schwerer zu erreichen.

O (n)

$O(n)$

Joshua Grochow

Siehe Fortnows Blog-Beitrag über die Frage, wie die große Omega-Notation richtig definiert wird.

Robin Kothari

@Kaveh: Entschuldigung, ich hätte genauer sein sollen. Ich die Aussage gemeint , dass „Problem X ist nicht linear Größe Schaltungen“ allgemein äquivalent ist zu sagen , dass „Problem X eine super-lineare Schaltungsgröße hat untere Grenze “, und ich glaube , diese beiden Mittel (und bedeuten soll) , was ich sagte in meinen vorherigen Kommentaren. Der Ausdruck "Problem X hat Schaltungen mit superlinearer Größe" erscheint mir seltsam, weil "Schaltungen mit so und so" eine Obergrenze ist, aber "Superlinear" eine Untergrenze ist ...

Joshua Grochow

Antworten:

bekannt, dass sowohl als auch keine -Schaltungen für ein festes k aufweisen, und es ist kein Einschluss zwischen ihnen bekannt. Details in meinemBlogbeitrag. $S^p_2$ $PP$ $n^k$

Update: Wie Rickey Demer betont, geben diese Ergebnisse nicht unbedingt eine Sprache mit einer Untergrenze für alle in . Ich denke, das ist wahrscheinlich das bekannteste. Da vollständige Sätze hat, können Sie möglicherweise eine All- Bindung erhalten, aber ich habe keinen vollständigen Beweis. $n$ $S_2^p$ $\Delta^p_3$ $PP$ $n$

Lance Fortnow
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^{k}

$^k$

ω (n)

$\omega(n)$

$\hspace{.84 in}$

ω (n)

$\omega(n)$

$\hspace{.58 in}$

n

$n$

n

$n$

$\hspace{.08 in}$

ω (n)

$\omega(n)$

O (n)

$O(n)$

$\hspace{1.12 in}$

@ EmilJeřábek: meine Antwort auf See meta.stackexchange.com/a/293100/232555 .

Δ_{3}^{P}

$\Delta^P_3$

\geq n^{k}

$\ge n^k$

n

$n$

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$

n

$n$

S

$S$

n \log n

$n\log n$

i = 1, \dots, n^{2}

$i=1,\ldots,n^2$

S

$S$

i

$i$

n

$n$

S

$S$

i

$i$

n

$n$

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$

P P

$PP$

$\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$
$\omega \hspace{-0.02 in}\big(\hspace{-0.03 in}n^k\hspace{-0.03 in}\big)$

$k$ $k$
$\ell$

$\ell$ $\ell^{\hspace{.03 in}2} \cdot \operatorname{polylog}(\ell)$
$\mathbf{NP}$ $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.03 in}\mathbf{NP}}\hspace{-0.03 in}\right)} = \Delta^p_3$

$\subseteq$ $\mathbf{NP}$
$\mathbf{NP}$
$\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$

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