Es ist leicht zu erkennen, dass jedes Problem, das im deterministischen Lograum ( ) entscheidbar ist, höchstens zur Polynomzeit ( P ) auftritt . Viele bekannte logspace Algorithmen (zum Beispiel: ungerichteten st-Konnektivität, planar Graphisomorphie) laufen in O ( n k ) , wobei k irrsinnig groß ist.
- Ich suche nach Beispielen für natürliche Probleme, von denen bekannt ist, dass sie gleichzeitig im deterministischen logarithmischen Raum und in der -Zeit lösbar sind, wobei k ≤ 10 ist . Es gibt nichts Besonderes an 10. Wenn man sich die derzeit bekannten Logspace-Algorithmen ansieht, denke ich, dass k ≤ 10 interessant genug ist.
- Aleliunas et al. zeigten, dass ungerichtete st-Konnektivität in (randomisierten logspace) ist. Die Laufzeit ihres Algorithmus ist O ( n 3 ) . Gibt es natürliche Probleme, die gleichzeitig in R L und linearer Zeit (oder nahezu linearer Zeit) gelöst werden können, dh -Zeit?
Edit: Um die Sache interessanter zu machen, schauen wir uns Probleme an, die mindestens -hart sind.
cc.complexity-theory
space-bounded
space-time-tradeoff
Shiva Kintali
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Antworten:
Ich denke, Single-Source Single-Sink Planar DAG (SSPD) Erreichbarkeit hat Logspace-Algorithmus mit einer bescheidenen Laufzeit (O ( n2) ?). Ich bin mir hinsichtlich des Single-Source-Multiple-Sink-SMPD-Algorithmus (Planar DAG Reachability) nicht so sicher.
Referenz: Eric Allender, David A. Mix Barrington, Tanmoy Chakraborty, Samir Datta und Sambuddha Roy: Probleme mit der Erreichbarkeit von Ebenen- und Gittergraphen Theory Comput. Syst. 45 (4): 675-723 (2009)
Außerdem läuft ein neuer Logspace-Algorithmus zum Testen und Einbetten der Planarität in mäßig polynomialer Zeit (Modulo natürlich ungerichtete Erreichbarkeit).
Ref: Samir Datta, Gautam Prakriya: Planaritätstest überarbeitet AdRR abs / 1101.2637: (2011)
Schließlich ist hier ein einfaches Spielzeugproblem, das einen logspace algo mit einer bescheidenen Laufzeit (modulo ungerichtete Erreichbarkeit) nämlich hat. Äußerer planarer Isomorphismus.
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Diese Antwort ist eher ein Spielzeugproblem als ein echtes Forschungsproblem.
Mein typisches Beispiel für einen Log-Space-Algorithmus, den ich Programmierfreunden geben möchte, ist das folgende Rätsel:
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