Was sind Beispiele dafür, wie Ungleichmäßigkeit nützlich sein kann?

Ich bin gespannt, wie Sie festgestellt haben, dass Ungleichmäßigkeiten bei der Berechnung hilfreich sind. Ein Weg ist die Zufälligkeit, wie in , und ein anderer ist Nachschlagetabellen, die zeigen, dass alle Sprachen ungleichmäßige Schaltkreise haben. $BPP \subseteq P/poly$

Insbesondere interessiert mich, wie Objekte, von denen bekannt ist, dass sie über die probabilistische Methode existieren, und andere nicht konstruktive (oder nicht konstruktiv genug) Beweismethoden unter Verwendung von Ungleichmäßigkeit genutzt werden können. Ich würde es vorziehen, wenn die Beispiele natürlich und nicht erfunden wären. Um klar zu sein, eine Schaltung für ein erfundenes Problem könnte ungefähr so aussehen: Bei einer bestimmten Sprache erstelle ich eine Schaltung mit Polynomgröße, indem ich eine wirklich harte Funktion Verwendung meines Ratschlags berechne und frage, ob $L \in P$ $f(|x|)$ . $f(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L$

circuit-complexity advice-and-nonuniformity Samuel Schlesinger
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Mit "nützlich" meinen Sie also, die zur Lösung des Problems erforderlichen Ressourcen erheblich zu reduzieren? zB ungleichmäßige Schaltkreise, die wesentlich kleiner als gleichförmige sind, oder Maschinen mit Ratschlägen, die viel schneller laufen als alle ohne Ratschläge?

Usul

Diese sind gleichwertig, nein? Ich meinte wirklich nützlich, wie in "verwendet, um etwas Interessantes zu beweisen"

Samuel Schlesinger

Ich denke, ich würde mir vorstellen, dass alle interessanten Dinge, die Sie unter Verwendung von Ungleichmäßigkeit beweisen würden, im Grunde in das fallen würden, was Sie sagen, außer dass die Schaltkreise vielleicht besser sind als bekannte einheitliche, aber nicht besser als mögliche

Samuel Schlesinger,

Antworten:

$\mathrm{NE\subseteq coNE}/(n+1)$

Emil Jeřábek
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Dies ist großartig, da es nicht auf der Wahrscheinlichkeitsmethode oder Nachschlagetabellen beruht. Danke dafür.

Samuel Schlesinger

n

$n$

Ich denke, Beratungskurse sind normalerweise nicht so definiert, dass sie eine genaue Beratungslänge haben. @RickyDemer

Samuel Schlesinger

Außerdem kann ich dies bei meinen bisherigen Versuchen nicht sehen. Wenn also jemand einen Hinweis geben oder erwähnen könnte, wie er zu sehen ist, würde ich es begrüßen

Samuel Schlesinger,

@SamuelSchlesinger: Während P / Poly oder C / Log (für jede Klasse C) normalerweise mit einer Beratungslänge von bis zu groß definiert werden - Oh, das ist nicht immer wahr. Einige Ergebnisse verwenden eine genaue Anzahl von Hinweisbits (manchmal so klein wie 1!).

Joshua Grochow

$\mathbf{NL} \subseteq \mathbf{UL}/\text{poly}$ $G$ $n$ $G$ $G$ $s$ $t$

$\mathbf{BPP} \subseteq \mathbf{P}/\text{poly}$ $\mathbf{NL} = \mathbf{UL}$

William Hoza
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Ich bin nicht sicher, ob es zu dem passt, wonach Sie suchen, aber es gibt einige Ergebnisse, die Hierarchiesätze für semantische Komplexitätsklassen mit einem Ratschlag beweisen, bei dem kein Hierarchiesatz ohne Rat bekannt ist. Das bekannteste Beispiel ist BPP, für das wir keinen Hierarchiesatz kennen, aber Fortnow und Santhanam haben gezeigt, dass einer mit einem Ratschlag existiert (basierend auf einem Ergebnis von Barak, der mehr Ratschläge verwendet hat). Dieser Artikel von Melkebeek und Pervyshev enthält Referenzen und die Geschichte sowie einen Satz, der die vorherigen zu fassen scheint.

Sasho Nikolov
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P / l o g

$P/log$

@Turbo Ist Ihre Behauptung, dass BPP / 1 mit BPP identisch ist? Versuchen Sie, einen Beweis aufzuschreiben, und Sie sollten leicht selbst sehen können, wo dies schief geht

Sasho Nikolov