Ist diese Sprache an 3 Symbolen TM in O (n log n) erkennbar?

Ich habe mit der sehr interessanten und noch offenen Frage " Alphabet der Single-Tape-Turing-Maschine " (von Emanuele Viola) gespielt und mir folgende Sprache ausgedacht:

$L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \}$

Dabei ist die Anzahl von s in der Zeichenfolge x. $count1(x)$ $1$

Wenn zum Beispiel x = 01101111 ist, dann ist n = 8, m = 3, k = 2; also $x \in L$

Kann L von einer Turingmaschine mit einem einzelnen Band und einem 3-Symbol-Alphabet in Schritten von erkannt werden? $\{ \epsilon, 0, 1 \}$ $O(n \log{n})$

Wenn wir 4 Symbole verwenden, lautet die Antwort ja:

Überprüfen Sie, ob s durch und s durch ersetzen und gleichzeitig s rechts speichern ; $|x|=2^m$ $0$ $\epsilon$ $1$ $2$ $m$ $1$
Zählen Sie dann die Anzahl von s Modulo in . $2$ $m$ $O(n \log{n})$

Zum Beispiel:

....01101111....... input x  (|x| = 8 = 2^3)
000.021.1212.0001.. div 2, first sweep (000. can safely be used as a delimiter)
000.022.1222.00011. div 2, second sweep
000.022.2222.000111 div 2, third sweep --> m = 3 (= log(n) )
000..22.2222....111 cleanup (original 1s are preserved as 2)
000..22.2221102.... start modulo m=3 calculation
000..22.2210022.... mod 3 = 2
000..22.2000222.... mod 3 = 0
000..22.0012222.... mod 3 = 1
000..20112.2222.... mod 3 = 2
000..11122.2222.... ACCEPT

cc.complexity-theory turing-machines time-complexity Marzio De Biasi
quelle

| x | = n = 2^{m}

$\vert x \vert = n = 2^m$

x

$x$

c o u n t 1 (x)

$count1(x)$

1

$1$

L = {10}

$L = \lbrace 10 \rbrace$

x \in L

$x \in L$

Θ (n \log n)

$\Theta(n \log n)$

o (n \log n)

$o(n \log n)$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

Ist diese Sprache an 3 Symbolen TM in O (n log n) erkennbar?

Antworten: